دالة مستمرة: الفرق بين النسختين

\end{cases}</math>

: هي دالّة مستمرّة في كل نقاط نطاقها، ما عدا النقطة <math>x=0</math>، لذا فإنّها '''دالّة غير مستمرّة'''. فبالامكان برهنة عدم استمراريتها وفقًا لتعريف كوشي أعلاه: إذا اخترنا <math>\varepsilon = \tfrac{1}{2}</math>، فلا يمكن أن نجد أيّ جوار <math>\delta</math> حول النقطة <math>x=0</math> تكون فيها قيم الدالة بين <math>0-\varepsilon = -\tfrac{1}{2}</math> وبين <math>0+ \varepsilon = \tfrac{1}{2}</math>، إذ أنّ <math>f(x) = 1 > \tfrac{1}{2}</math> لكل <math>x>0</math>.

 

== خواص الدوال المستمرّة ==