وتر دائرة: الفرق بين النسختين
| [نسخة منشورة] | [نسخة منشورة] |
تم حذف المحتوى تمت إضافة المحتوى
عبد الجليل 09 (نقاش | مساهمات) لا ملخص تعديل وسوم: تحرير من المحمول تعديل ويب محمول تعديل المحمول المتقدم |
عبد الجليل 09 (نقاش | مساهمات) وسوم: تحرير من المحمول تعديل ويب محمول تعديل المحمول المتقدم |
||
سطر 15:
استخدمت الأوتار على نطاق واسع في التطور المبكر لحساب المثلثات. قام أول جدول مثلثي معروف، الذي أنتجه العالم اليوناني [[أبرخش]]، بجدولة قيم الوتر لكل 7.5 درجة. في القرن الثاني الميلادي، أنشت [[بطليموس]] الإسكندري جدول الأوتار الأكثر شمولًا في كتابه عن علم الفلك، مما أعطى قيمة الوتر للزوايا التي تتراوح من 1/2 درجة إلى 180 درجة بزيادات نصف درجة. كانت الدائرة قطرها 120، وأطوال الوتر دقيقة إلى رقمين [[نظام عد ستيني|ستينيين]] بعد الجزء الصحيح.<ref name=Maor>{{citation|first=Eli|last=Maor|title=Trigonometric Delights|year=1998|publisher=Princeton University Press|isbn=978-0-691-15820-4|pages=25–27}}</ref>
تعرف دالة الوتر هندسيًا كما هو موضح في الصورة. وتر زاوية هو طول الوتر بين نقطتين على دائرة الوحدة ويقابل الزاوية المركزية. يجب أن تكون الزاوية θ واقعة في المجال {{math|0 < ''θ'' ≤ {{pi}}}} (بال[[راديان]]). يمكن أن تكون دالة الوتر مرتبطة ب[[جيب (رياضيات)|دالة الجيب]] الحديثة، عن طريق أخذ إحدى النقاط لتكون {{math|(1 , 0)}}، والنقطة الأخرى هي {{math|(cos θ , sin θ)}}، تحسب الوتر بتطبيق [[مبرهنة فيثاغورس]]:<ref name=Maor />
: <math> \mathrm{crd}\ \theta = \sqrt{(1-\cos \theta)^2+\sin^2 \theta} = \sqrt{2-2\cos \theta} =2 \sin \left(\frac{\theta }{2}\right). </math>
| |||