معادلات نافييه-ستوكس: الفرق بين النسختين

تم إزالة 5 بايت ، ‏ قبل 10 سنوات
ط
تدقيق إملائي وتنسيق,
ط (روبوت تعديل: cs:Navierova-Stokesova rovnice)
ط (تدقيق إملائي وتنسيق,)
{{جوائز الألفية}}
 
في [[ميكانيك الموائع]]، '''معادلات نافيير-ستوكس''' هي معادلات غير خطية تصف حركة [[الموائع النيوتونية]]، حيث تحدد مثلا حركة [[الهواء]]، التيارات البحرية، تسرب المياه عبر الأنابيب. أخذت هذه المعادلات اسمها من فيزيائيين هما [[نافيير|كلود نافيير]] و [[جورج جابرييل ستوكس]] من القرن 19.
 
تنتج هذه المعادلات من تطبيق [[قانون نيوتن الثاني]] على حركة [[الموائع]]، بافتراض أن [[إجهاد (فيزياء)|إجهاد]] المائع هو مجموع [[انتشار]] اللزوجة (متناسبا مع تغير السرعة) بالإضافة إلى [[الضغط]].
تعتبر معادلات نافيير-ستوكس من أهم المعادلات الفيزيائية حيث تصف عدد كبير من الظواهر ذات التطبيقات في العديد من المجالات البحثية والتطبيقية، وقد تستخدم في [[نمذجة]] [[طقس|الطقس]]، جريان السوائل في المجاري والأنابيب، جريان الغازات حول [[جسم طائر|الأجسام الطائرة]]، حركة النجوم في [[مجرة|المجرة]].
 
تعتبر معادلات نافيير-ستوكس أيضاً هامة من الناحية الرياضية بسبب تطبيقاتها الواسعة، حيث إلى اليوم لم ينجح في برهنة وجود حل دائم لمعادلات نافيير-ستوكس في الفضاء الثلاثي الأبعاد، أو عدم وجود نهاية أو انقطاع في الحل إن كان غير موجود. حيث يطلق على هذه المجموعة من المسائل اسم مسائل [[وجود وانسيابية نافيير-ستوكس]] وهي أحد [[مسائل القرن الواحد و العشرينوالعشرين]] التي طرحها [[معهد كلاي للرياضيات]] وعرض عليها جائزة مليون دولار أمريكي.
 
== الصيغة العامة لمائع مكون من نوع كيميائي واحد ==
* معادلة ناتج كمية الحركة
 
<math>\frac{\partial \left( \rho \vec{v} \right)}{\partial t} + \overrightarrow{\nabla} \cdot \left(\rho \vec{v} \otimes \vec{v} \right) = - \overrightarrow{\nabla} p + \overrightarrow{\nabla} \cdot \overrightarrow{\overrightarrow {\tau}} + \rho \vec{f}</math>
* معادلة ناتج الطاقة
 
<math>\frac{\partial \left( \rho e\right)}{\partial t} + \overrightarrow{\nabla} \cdot \left[ \; \left(\rho e + p\right) \vec{v} \; \right] = \overrightarrow{\nabla} \cdot \left( \overrightarrow{\overrightarrow {\tau}} \cdot \vec{v} \right) + \rho \vec{f} \cdot \vec{v} - \overrightarrow{\nabla} \cdot \vec{\dot{q}} + r</math>
 
في هذه المعادلات&nbsp;:
916٬418

تعديل