|
الأعداد الأكثر ألفة هي '''[[الأعداد الطبيعية]]''' أو أعداد الحساب وهي واحد واثنين وثلاثة، إلخ.
وهي الأعداد التي تحتوي الصفر والأعداد التي بعده، شاع عالمياًعالميًّا استعمال عشرة أرقام لكتابة الأعداد العشرية وهي: 0,1،2,3،4,5،6,7،8,0، 1، 2، 3، 4، 5، 6، 7، 8، 9. في هذا النظام العشري يحصل الرقم في أقصى اليمين على قيمة أحادية بينما تتضاعف هذه القيمة 10 أضعاف كلما اتجهنا خانة إلى اليسار. رمز مجموعة الأعداد الطبيعية '''N''' وتكتب كذلك [[Blackboard bold|<math>\mathbb{N}</math>.]]
في [[نظرية المجموعات]]، وهي النظرية القادرة على أن تعمل كأساس بديهي للرياضيات الحديثة، يمكن تمثيل الأعداد الطبيعية بفصل من المجموعات المساوية. مثلامثلًا العدد 3 يمكن تمثيله بجميع المجموعات التي تحتوي على 3 عناصر. وهناك العديد من الطرق المختلفة لتمثيل العدد 33، ولكن كل ما نحتاج إليه لتمثيله قياسياقياسيًّا هو كتابة رمز محدد أو مجموعة رموز محددة، ثلاث مرات.
=== الأعداد الصحيحة ===
* الاعدادالأعداد الصحيحة: هي الاعدادالأعداد الموجبة والسالبة مع الصفر.
* '''[[عدد سالب|الأعداد السالبة]]:''' هي الأعداد الأقل من الصفر، وهي معاكسة للأعداد الموجبة. مثلامثلًا: إذا كان عدد موجب يمثل وديعة بنكية، فإن العدد السالب يمثل النقود المسحوبة من نفس الكمية. تكتب الأعداد السالبة بإسباق إشارة سالبة - تسمى أيضاأيضًا علامة ناقص - للعدد الموجب المعاكس له. عليه فإن عكس العدد 7 هو 7-. عندما نوحد مجموعة الأعداد السالبة ومجموعة الأعداد الطبيعية والصفر فإننا نحصل على مجموعة الأعداد الصحيحة '''Z''' وتكتب كذلك [[Blackboard bold|<math>\mathbb{Z}</math>.]]
=== الأعداد الكسرية ===
'''[[عدد كسري|العدد الكسري]]''' هو عدد يمكن التعبير عنه بكسر ذو [[بسط]] صحيح و[[مقام]] طبيعي لا يساوي صفر. الكسر ''m/n'' أو
:<math>m \over n \, </math>
يمثل عدد ''m'' جزءجزءًا متساويا،متساويًا، في حين أن عدد ''n'' جزء منها تكون واحداواحدًا كاملاكاملًا. يمكن أن يشترك كسران في نفس القيمة للعدد الكسري، مثلا 1/2 و2/4 لهما نفس القيمة، بمعنى أن:
: <math>{1 \over 2} = {2 \over 4}.\,</math>
إذا كانت القيمة المطلقة للعدد ''m'' أكبر من ''n'' فإن القيمة المطلقة للكسر تكون أكبر من 1. يمكنويمكن للكسور انأن تكون أكبر من الواحد، أو أصغر منه، أو مساوية له، أو موجبة، أو سالبة، أو حتى صفراصفرًا. مجموعة الأعداد الكسرية تشمل الأعداد الصحيحة،الصحيحة ؛ لأن كل عدد صحيح يمكن التعبير عنه بكسر ذي مقام يساوي 1. مثلامثلًا: العدد 7- يكتب ككسر 1/{-7 \over 1}. رمز الأعداد الكسرية '''Q''' وتكتب [[Blackboard bold|<math>\mathbb{Q}</math>.]]
=== الأعداد الحقيقية ===
[[ملف:مجموعات الأعداد.png|تصغير|مجموعات الأعداد: وهي [[عدد حقيقي|الحقيقية]] و[[عدد كسري|الكسرية]] و[[عدد صحيح|الصحيحة]] و[[عدد طبيعي|الطبيعية]].]]
'''[[الأعداد الحقيقية]]''' تشمل جميع أعداد القياس، وتكتب غالباغالبًا بالتعداد [[عشري|العشري]]، والذي توضع فيه نقطة عشرية (أو فاصلة أحياناأحيانًا) يمين الخانة العشرية ذات القيمة الأساسية 1، كل خانة يمين هذه النقطة العشرية لها قيمة أساسية واحد على عشرة - عشر- قيمة الخانة السابقة لها من اليسار، عليه فإن:
:<math>123.456\,</math>
يمثل: 1 مئة وعشرتين و3 آحاد و4 أعشار و5 من مئة و6 من ألف. في قراءة العدد نقول للنقطة العشرية فاصلة، أي: "مئة وثلاثة وعشرون، فاصلة، اربعأربع مئة وستة وخمسون".
في الولايات المتحدة الأمريكية والمملكة المتحدة وعدد من البلدان الأخرى تمثل العلامة العشرية [[نقطة|بنقطة]]، في حين أنها تمثل [[فاصلة|بفاصلة]] في قارة أوروبا وأغلب الدول العربية وبعض الدول الأخرى. الصفر في الأعداد الحقيقية يكتب 0.0 عند الضرورة للتأكيد على معاملته كعدد حقيقي وليس مجرد عدد صحيح. الأعداد الحقيقية السالبة تسبق ب[[إشارة ناقص]]:
:<math>-123.456.\,</math>
كل عدد كسري هو عدد حقيقي يحول بقسمة بسطه على مقامهمقامه، ولكن العكس ليس صحيح: ليس كل عدد جقيقي هو كسري ؛ لأن هناك بعض الأعداد الحقيقية التي لا يمكن كتابتها في صورة بسط ومقام من أعداد صحيحة وهي تسمى [[عدد غير نسبي|أعداد لا كسرية]]. إذاوإذا امكنأمكن كتابة الجزء العشري من العدد الصحيح في صورة كسركسر، فهو إما منتهيمنتهٍ أو [[متكرر]] لانهائيالانهائيًّا ؛ لأن هذه هي إجابة لمشكلة في القسمة، عليه يمكن كتابة 0.5 ككسر {1/ \over 2} وكذلك يكتب.0.33333 (ثلاثة متكررة لانهائيالانهائيًّا) ككسر {1/ \over 3} ومن جهة أخرى، العدد الحقيقي π ([[باي]])،والذي هو نسبة محيط أي دائرة على قطرها، يساوي:
:<math>\pi = 3.14159265358979.\,</math>
بما أن الجزء العشري لا ينتهي ولا يتكرر لانهائيالانهائيًّا، فإنه يستحيل كتابة هذا العدد ككسر وهو مثال جيد للأعداد اللاكسرية. مثال آخر لها هو:
:<math>\sqrt{2} = 1.41421356237.\,</math> (الجذر التربيعي ل 2 هو العدد الموجب الذي مربعه يساوي 2).
عليه فإن 1.0 و0.9999 هما طريقتين عشريتين مختلفتين لتمثيل نفس العدد الطبيعي 1، وهناك عدد لانهائي من الطرق المختلفة لتمثيل العدد 1، منها على سبيل المثال: {2/2، \over 2}، {3/3، \over 3}، 1.00,100،1.000 وهكذا دواليك.
تصنف الأعداد الحقيقية إلى كسرية وغير كسرية، ولكل عدد حقيقي نقطة تمثله على [[خط الأعداد]]. تمتلك الأعداد الحقيقية خاصية مهمة ولكنها تقنية بالحد الأكبر وتسمى خاصية [[الحد العلوي الأصغر]] (Least Upper Bound- Supremum). رمز الأعداد الحقيقية هو '''R''' أو <math>\mathbb{R}</math>.
عندما يمثل العدد الحقيقي [[علم القياس|مقياسامقياسًا]] فإنه دائمادائمًا ما يكون هناك [[حد خطأ]] يتم التحصل عليه بتدوير Rounding أو بتر Truncating بعض الخانات العشرية، بحيث يتم التخلص من الخانات التي تعطي دقة أكبر من القياس. الخانات المتبقية تسمى الخانات الموثرة. فمثلا،فمثلًا: القياس بالمسطرة نادرانادرًا ما يتم بدون وجود حد خطأ 0.01 متر على الأقل. إذافإذا قيست أطوال أضلاع [[مستطيل]] ما كالتالي: 1.23 متر و4.56 مترمتر، فإن الضرب سيعطي ناتجاناتجًا لمساحة 5.6088 متر مربع. ولأن الخانات العشرية المؤثرة هي فقط الأولى والثانية بعد الفاصلة، فإن القيمة تدور إلى 5.61.
في [[الجبر التجريدي]] الأعداد الحقيقية هي أقرب للتماثلللتماثل، وتتميز باتصافها بأنها المجال المرتب الكامل الوحيد، ولكنها بالرغم من ذلك لا تمثل مجالات مغلقة جبرياجبريًّا.
= انظر أيضاأيضًا =
{{قائمة أعمدة|عدد الأعمدة=3|الأعمدة=
* [[أرقام عربية]]
| 