عملية تجميعية: الفرق بين النسختين

تم إضافة 7 بايت ، ‏ قبل 6 أشهر
ط
لا يوجد ملخص تحرير
ط
 
في [[رياضيات|الرياضيات]]، وبالتحديد في [[جبر|الجبر التجريدي]]، يُقال عن عملية [[ثنائية]] (مثلاًمثلًا: [[الجمع]] +) معرفة على [[مجموعة]] ''A'' أنها '''تجميعية''' {{إنج|Associative property}} إذا حققت الشرط التالي :
 
:<math>x + y + z = (x + y) + z = x + (y + z)</math>
 
== أمثلة ==
من أشهر العمليات التجميعية : [[الجمع]] و[[الضرب]] ضمن [[أعداد حقيقية|مجموعة الأعداد الحقيقية]];، مثلامثلًا:
* (4 + 5) + 6 = 4 + (5 + 6) (بما أن كلا [[تعبير (رياضيات)|التعبيرين]] مساويان للـ 15)
* (2 × 3) × 4 = 2 ×( 3 × 4 ) (بما ان كلا التعبيرين مساويان للـ 24)
* من ضمن العمليات غير التجميعية [[طرح|الطرح]] (''a'' − ''b'') و[[قسمة|القسمة]] (''a''/''b'').
* جمع وضرب [[عدد عقدي|الأعداد العقدية]] و[[زمرة رباعية|الزمر الرباعية]] عمليات تجميعية. جمع [[زمرة ثمانية|الزمرة الثمانية]] هي أيضاًأيضًا عملية تجميعية بينما عملية الضرب في الزمر الثمانية ليست تجميعية.
* [[قاسم مشترك أكبر|القاسم المشترك الأكبر]] و[[مضاعف مشترك أصغر|المضاعف المشترك الأصغر]] هي عمليات تجميعية.
* [[تقاطع (جبر)|تقاطع]] و[[اتحاد (نظرية المجموعات)|اتحاد]] المجموعات هما عمليتان تجميعيتان.
 
في الرياضيات، '''التجميعية '''هي إحدى الخواص التي يمكن للعملية الثنائية أن تمتلكها. وهي تعني أن ترتيب تطبيق العملية على أكثر من عنصر غير مهم.
المعادلة التالية توضح كون خاصية الجمع تجميعية :
 
:(5 + 2) + 1 = 5 + (2 + 1) = 5 + 2 + 1
 
عملية الجمع هنا لا تختلف بالناتج سواء جمعنا العددين الأولين أولاأولًا ثم العدد الثالث أو إذا جمعنا الثاني والثالث ثم جمعنا معهم الأول لذلك يمكننا الاستغناء عن الأقواس في حالة العمليات التجميعية فقط ولا يمكن ذلك في العمليات غير التجميعية.
 
== مراجع ==
10٬393

تعديل