قياس (رياضيات): الفرق بين النسختين

تم إزالة 13 بايت ، ‏ قبل 10 سنوات
ط
تدقيق إملائي وتنسيق,
ط (نظرية القياس تم نقلها إلى القياس (رياضيات): قياس هنا هي: Measure وتختلف عن نظرية القياس الفيزيائية: Gauge theory)
ط (تدقيق إملائي وتنسيق,)
يعتبر '''القياس''' في [[الرياضيات]] دالة تقوم بربط عدد ما يدعى '''الحجم''' أو '''السعة''' أو '''الاحتمال''' بمجموعة جزئية من مجموعة كبرى. و هذاوهذا المفهوم للقياس الرياضي يعتبر أساسيا في التحليل الرياضي و [[نظرية الإحتمالات]]. تتطور هذا المفهوم من الحاجة لإجراء [[تكامل|مكاملة]] على مجموعات اعتبارية غير معينة بدلا من إجراء التكامل بالطريقة التقليدية.
 
'''نظرية القياس''' تشكل أحد أجزاء [[التحليل الحقيقي]] الذي يبحث في [[جبر-سيغما|جبر-''σ'']] ، القياسات ،القياسات، [[دالة القياس|دوال القياس]] و [[تكامل|التكاملات]] . و تعتبروتعتبر ذات أهمية خاصة في [[نظرية الاحتمالات]] و [[الإحصاء]] .
 
== التعريف الرسمي ==
:: <math> \mu(\varnothing) = 0; </math>
 
* ''قابلية الإضافة العدودة'' أو [[قابلية الإضافة-سيغما]]'': إذا كان ''E''<sub>1</sub>, ''E''<sub>2</sub>, ''E''<sub>3</sub>, ... عبارة عن متتالية [[عدود|عدودة]] من [[مجموعات متفارقة]] disjoint sets مثنى مثنى ضمن Σ, فيكون قياس اجتماع جميع ''E'' مساويا ل مجموع القياسات لجميع ''E'':
 
::<math>\mu\left(\bigcup_{i=1}^\infty E_i\right) = \sum_{i=1}^\infty \mu(E_i).</math>
 
The [[مجموعة مرتبة|الثلاثية]] (''X'',Σ,''μ'') تدعى عندها '''فضاء القياس''' '''measure space''' ، و عناصروعناصر Σ تدعى '''مجموعات مقيسة''' أو قابلة للقياس '''measurable sets''' .
 
{{بنية رياضية}}
916٬418

تعديل