مسلمات بيانو: الفرق بين النسختين

تقع بديهيات بيانو ضمن ثلاث فئات: تحتوي '''الفئة الأولى''' على بديهية واحدة تجزم وجوب احتواء مجموعة الأعداد على عنصر واحد على الأقل.<ref>{{harvnbاستشهاد بهارفارد دون أقواس|Gentzen|1936}}</ref><ref>{{harvp|Hermes|1973|loc=VI.3.1}}</ref><ref>{{harvnbاستشهاد بهارفارد دون أقواس|Hilbert|1900}}</ref> تتضمن '''الفئة الثانية''' أربع بديهيات تصف خصائص المساواة، أما '''الفئة الثالثة''' فهي تتضمن جملاً من [[منطق الرتبة الأولى|الرتبة الأولى]] تتعلق بالأعداد الطبيعية وتعبر عن الصفات الرئيسية لعملية التالي، بالإضافة إلى جملة واحدة من [[منطق الرتبة الثانية|الرتبة الثانية]] تُعتبر قاعدةَ الاستقراء الرياضي للأعداد الطبيعية. من الجدير بالذكر أنه يمكن الحصول على نظام من منطق الرتبة الأولى أضعف (أقل قدرة تعبيرية) من حساب بيانو من خلال إضافة رموز عمليات الجمع والضرب إلى جملة البديهيات واستبدال بديهية الاستقراء ذات الرتبة الثانية [[مخطط بديهية|بمخطط بديهية]] من الرتبة الأولى.