نمو أسي: الفرق بين النسختين

'''النمو الأسي''' هو تعبير رياضي يصف عملية تزايد حيث تتزايد قيمة س خلال فترات زمنية متساوية بنفس معدل الزيادة . القيمة س تتغير مع الزمن "بزيادة أسية " ، أو يمكن أيضا في حالات النقصان مع الزمن أن تتغير القيمة "بنقصان أسي" . وعندما تتزايد القيمة بواسطة [[أس|الأس]] (أو القوة ) ، يهمنا الزمن الذي يحدث فيه مضاعفة للقيمة الأولية، وفي حالة النقصان الأسي يهمنا تقدير ما يسمى [[نصف العمر]] . تلك التغيرات الأسية تختلف عن التغيرات الخطية ،الخطية، وتختلف كذلك عن الزيادة التربيعية أو الزيادة المكعبة ،المكعبة، قد يكون معتمدا مع على الزمن ولكن من الممكن أن يكون التغير معتمدا على معامل أخر.

التزايد [[أس|الأسي]] يتزايد بطيئا في البداية ولكنه يزداد بطريقة عظيمة (فوق التخيل) مع تزايد الزمن ،الزمن، بحيث أن النمو الأسي يفوق الزيادة الخطية أو الزيادة التربيعية أو الزيادة التكعيبية ،التكعيبية، مما يجعل تصورنا لنموها يكون دائما بعيدا وأقل من الحقيقة.<ref>{{مرجعاستشهاد كتاببكتاب|الأخير=Porritt|الأول=Jonathan|عنوان=Capitalism: as if the world matters|سنة=2005|ناشر=Earthscan|مكان=London|isbn=1-84407-192-8|صفحة=49}}</ref><ref>{{cite journal|last1=Slavov|first1=Nikolai|last2=Budnik|first2=Bogdan A.|last3=Schwab|first3=David|last4=Airoldi|first4=Edoardo M.|last5=van Oudenaarden|first5=Alexander|title=Constant Growth Rate Can Be Supported by Decreasing Energy Flux and Increasing Aerobic Glycolysis|journal=Cell Reports|volume=7|issue=3|year=2014|pages=705–714|issn=2211-1247|doi=10.1016/j.celrep.2014.03.057|pmid=24767987|pmc=4049626}}</ref><ref>{{مرجعاستشهاد ويب|مسار=http://nuclearweaponarchive.org/Nwfaq/Nfaq2.html|عنوان=Introduction to Nuclear Weapon Physics and Design|ناشر=Nuclear Weapons Archive|الأخير=Sublette|الأول=Carey|تاريخ الوصول=2009-05-26| مسار أرشيف = https://web.archive.org/web/20171215152331/http://nuclearweaponarchive.org/Nwfaq/Nfaq2.html | تاريخ أرشيف = 15 ديسمبر 2017 }}</ref>

وكما تصف دالة الزيادة الأسية لقيمة ما ،ما، فتوجد عمليا ظواهر طبيعية تصف [[تضاؤل أسي|التضاؤل الأسي]] أو التحلل الأسي ؛ مثال على ذلك [[تحلل إشعاعي|التحلل الإشعاعي]] ، حيث تقل معدل إشعاع عينة مشعة مثل [[نظير السيزيوم 137|السيزيوم-137]] مع الزمن طبقا ل[[دالة أسية]].

والدالات الأسية جزء من أهم التحليلات في الرياضيات ومجالاتها التطبيقية بشكل عام ،عام، وهي أحيانا تصف ظواهر طبيعية ،طبيعية، مثل التكاثر في البيولوجيا (تكاثر البشر أو تكاثر البكتيريا). كما لها تطبيقات في الاقتصاد حيث نحسب بها [[الفائدة]].

:نحصل على:

يمكن الحصول على المنحى الأزرق في الشكل باختيار قيمة معينة لـ x وقيم مختلفة للأس ،للأس، مثلا بين 0 و 15 فينشأ المنحنى الأزرق.

: '''أما ، أما، النمو الأسي:'''

نفترض في الدالة الأسية أن القيمة <math>B(t)</math> تعتمد على الزمن <math>t</math>.

أو من الممكن أن تأخذ تلك المعادلة الشكل :

حيث e [[ثابت رياضي]] :

تكون القيمة <math>A</math> هي القيمة الابتدائية عند الزمن <math>t = 0</math>

تصبح <math>a>1</math>, وبالتالي <math>\lambda>0</math>, وهذه الحالة هي حالة ''نمو أسي''.

حساب الفائدة المركبة ، المركبة، ولتكن 8 % في السنة لمبلغ نضعه في مصرف مثلا، تنطبق المعادلة الأسية التالية:

حيث <math>K(t)</math> المبلغ المتكون بعد عدد <math>t</math> من السنوات .

فإذا كان المبلغ الأولي € <math>A = 100</math>

أي يزداد رأس المال الموضوع ويصل إلى 199,90 € بعد 9 سنوات .

نفترض ان عدوى تنتشر في مدينة بمعدل تضاعف عدد المصابين كل 3 أيام. فمثلا ،فمثلا، إذا كان في المدينة 1000 شخص مصابون في الوقت 0 ، فإنه عدد المصابين يصبح 2000 شخصا بعد 3 أيام ،أيام، ويصل إلى 4000 شخص مصاب بعد 6 أيام ،أيام، وهكذا. أي أن عدد المصابين يزداد أسيا، ويمكن وصف ذلك بالمعادلة :

: <math>t</math> هو عدد الأيام ،الأيام، و <math>a = \sqrt[3]{2}</math> ،

أي يصبح بعد 27 يوم من انتشار العدوى 512.000 شخصا مصابا.

في مثالنا هذا اعتبرنا أن عدد سكان المدينة غير محدود ،محدود، فيكون تزايد أنتقال العدوى أيضا بلا حدود. ولكن عنما يكون عدد سكان المدينة محدود يبدأ التزايد في البدء نموا أسيا ثم يميل إلى حالة تشبع، بمعنى أن يصل إلى عدد ثابت من المصابين وهو عدد السكان. الانتشار الذي ينتهي بحالة تشبع تسمى [[دالة لوجستية]].

معادلة [[تحلل اشعاعي|التحلل الإشعاعي]] هي مثال لـ لمعادلة الإضمحلال الأسي ،الأسي، وهي تشبه المعادلة السابقة التي تصف النمو الأسي ،الأسي، إلا أن يُضاف إليها في [[أس]] [[ثابت رياضي|الثابت الرياضي e]] علامة الناقص (-)، كالأتي:

[[ملف:Exponential Decay of Nuclei Depending on Decay Constant-de.svg|thumb | left |400px| منحنيات تضاؤل الإشعاع من عينة مشعة (المحور الرأسي) مع الزمن (المحور الأفقي) في ثلاثة حالات : (الأحمر) يصف حالة عنصر مشع دو [[عمر نصف]] طويل ،طويل، والمنحنى (الأخضر) يصف تحلل عنصر له [[عمر نصف]] قصير τ ؛ يفقد خاصية إشعاعه بسرعة. ]]

''N''₀ هي عدد الذرات المشعة ''N'' عند الزمن (t = 0).

وتبين المعادلة N(t) أن '''ثابت التحلل''' λ له وحدة 1/الزمن ،الزمن، وبالتالي يمكن صيغتها في صورة ''τ'' حيث تـُعطي ''τ'' '''نصف العمر ''' أو [[عمر النصف]] لتحلل العنصر (وهي خاصية طبيعية لكل عنصر مشع ـ وتختلف باختلاف العناصر ؛ [[فيزيائي|الفيزيائيون]] يعرفون أن نصف عمر العناصر المشعة يختلف بشكل كبير من عنصر إلى عنصر ،عنصر، بعضها قد يكون جزءا من الثانية وبعضها يبلغ ملايين السنين.)

{{شريط بوابات|رياضيات|اقتصادالاقتصاد}}