مصفوفة (رياضيات): الفرق بين النسختين

تم إزالة 54 بايت ، ‏ قبل 3 أشهر
ط
بوت:إصلاح تحويلات القوالب
ط (روبوت (1.2): إزالة قالب:تطوير مقالة بعد مرور أكثر من شهرين على آخر تعديل)
ط (بوت:إصلاح تحويلات القوالب)
 
مثالا على المدخلات في المصفوفة أعلاه 1, 9, 13, 20, 55 ,4. يدل عادة على أي مدخل في مصفوفة ما باسم المصفوفة بحرف لاتيني صغير وأسفله رقمين صغيرين بحيث يمثل العدد الأول رقم الصف والثاني رقم العمود مثل الشكل المرفق.
ويعرف عدد الأسطر في عدد الأعمدة برتبة المصفوفة أو قياس المصفوفة.مثال ذلك المصفوفة المحتوية على 4 أسطر و 3 أعمدة قياسها هو 4*3 ويمكن اجراء عمليتي الجمع والطرح على المصفوفات المتساوية القياس. كما يمكن ضرب المصفوفات بأنسجام معين في القياس. ولهذه العمليات العديد من خصائص [[الحساب]] العادي,العادي، باستثناء أن ضرب المصفوفات ليس [[عملية تبديلية|بعملية تبديلية]], وبشكل عام يمكن أن نقول أن A.B لا يساوي B.A. تعرف المصفوف المؤلفة من صف واحد أو عمود واحد [[متجه|بمتجه]]. أما المصفوفة ذات القياس الأكبر تعرف [[موتر|بموتر]].
 
تعتبر المصفوفات من إحدى أهم مفاتيح [[جبر خطي|الجبر الخطي]]. فيمكن أن تستخدم المصفوفات في حل [[نقل خطي|النقل الخطي]]. يتوافق ضرب المصفوفات مع النقل الخطي [[تراكب دالة|الدالة المركبة]]. كما يمكن للمصفوفات تتبع [[المعاملات]] في [[نظام المعادلات الخطية]]
أما المصفوفة ذات العمود الواحد تحدد بالشكل (''m'' × 1 مصفوفة) وتعرف باسم [[متجه عمودي]]. بينما المصفوفة المؤلفة من صف وحيد و n عمود تحدد بالشكل (a 1 × ''n'' مصفوفة) وتعرف باسم [[متجه صفي]]
.<ref name="ريا1">
{{مرجعاستشهاد كتاببكتاب | العنوانعنوان = الرياضيات 1 جامعة دمشق| المؤلفمؤلف = عازار الشايب | 1000journal = | | الصفحاتصفحات = | السنةسنة = 1990 |}}</ref>
 
المصفوفة هي جدول من العناصر، قد تكون أعدادا حقيقية أو أعدادا مركبة وقد تكون دوالا وهي صورة رياضية لوضع الأعداد في جدول.
منقول مصفوفة ما هو المصفوفة الناتجة عن المصفوفة '''A'''<sub>''m''x''n''</sub> بعد أن يتم تبديل الأعمدة بالأسطر وبالتالي تصبح '''A'''<sub>''n''x''m''</sub> ويرمز لها بالرمز '''A'''<sup>T</sup>. يلاحظ أن العنصر الذي يقع في الصف i والعمود j في المصفوفة A، سيقع في الصف j والعمود i في منقول المصفوفة.
.<ref name="مصفوفة13">
{{مرجعاستشهاد كتاببكتاب | العنوانعنوان = نظريات ومسائل في المصفوفات| المؤلفمؤلف = فرانك أيرز | 1000journal = الدار الدولية للنشر والتوزيع | | الصفحاتصفحات = 13| السنةسنة = |}}</ref>
 
على سبيل المثال، منقول المصفوفة A = <math>
 
من خواص منقول المصفوفة:<ref name="مصفوفة14">
{{مرجعاستشهاد كتاببكتاب | العنوانعنوان = نظريات ومسائل في المصفوفات| المؤلفمؤلف = فرانك أيرز | 1000journal = الدار الدولية للنشر والتوزيع | | الصفحاتصفحات = 14| السنةسنة = |}}</ref>
* منقول مجموع مصفوفتين هو مجموع منقول هاتين المصفوفتين أي أن :
 
: '''AB''' = '''I'''<sub>''n''</sub>
و تدعى المصفوفة B بمقلوب المصفوفة A ويرمز لها بالرمز '''A'''<sup>−1</sup>. يكون للمصفوفة المربعة من الدرجة n إذا كانت [[مصفوفة غير شاذة]] ويكون معكوسها وحيد. ويحسب معكوس المصفوفة من العلاقة :<ref>
{{استشهاد بكتاب
{{مرجع كتاب
| وصلة المؤلفمؤلف = Gilbert Strang
| الأخير = Strang
| الأول = Gilbert
| العنوانعنوان = Linear Algebra and Its Applications
| الناشرناشر = Thomson Brooks/Cole
| dateتاريخ = 2006
| الصفحاتصفحات = 46
| الرقم المعياري = 0-03-010567-6}}
</ref>
\end{bmatrix}.</math>
يمتاز معكوس المصفوفة بالخصائص التالية:<ref>
{{استشهاد بكتاب
{{مرجع كتاب
| وصلة المؤلفمؤلف = t2
| الأخير = lay
| الأول = david
| العنوانعنوان = Linear Algebra and Its Applications
| الناشرناشر = person educatiom
| dateتاريخ = 2006
| الصفحاتصفحات = 137
|}}
</ref>
 
==المعادلات الخطية==
إذا وضع عدد من المتغيرات x في متجه عمودي حيث n عدد المتغيرات وبذلك يتكون المتجه من المتغيرات ''x''<sub>2</sub>,..., ''x''<sub>''n''</sub>, و A مصفوفة ذات قياس nxm بحيث تتألف مدخلات المصفوفة من ثوابت المتغيرات,المتغيرات، و b متجه عمودي يتألف من ثوابت المعادلات فإن:
:'''Ax''' = '''b'''
بحيث:
إذا كانت مصفوفة من الدرجة
نفرض أن هي المصفوفة الناتجة من المصفوفة A بعد حذف الصف رقمi والعمود رقم j في لمصفوفة A المحدد تسمى المحددة الصغرى للعنصر ويعرف متعامل العنصر بأنه
ولأي مصفوفة مربعة يتحقق الآتي
مجموع حاصل ضرب عناصر أي صف أو عمود في متعاملاتها يعطي قيمة المحدد أي انه إذا كانت مصفوفة من الدرجة فان
كما تضمن مبدأ المحددات والذي يرجع تاريخه إلى ما بين 300 قبل الميلاد إلى 200 ميلادي ,<ref>{{Harvard citations | last1=Shen | last2=Crossley | last3=Lun | year=1999|nb=yes}} cited by {{استشهاد هارفرد | last1=Bretscher | year=2005|nb=yes|loc=p. 1}}</ref> في سنة 1683 نشر بحث عن المصفوفات من قبل الرياضي [[الياباني]] [[سيكي تاكاكازو]]. بعد ذلك نشر بحوث متعلقة بالمصفوفات العالم [[الألماني]] [[جوتفريد لايبنتز]] في سنة 1693. ومن ثم نشر [[غابرييل كرامر]] قواعده في الحساب سنة 1750.
 
ركزت نظريات المصفوفات المبكرة على دور المحددات بدلا عن المصفوفات بشكل مستقل. ولم يظهر مفهوم المصفوفة بشكل مستقل حتى وقت حديث,حديث، في سنة 1858 مع [[أرثور كايلي]] ونظرياته حول المصفوفات.<ref>{{Harvard citations | last1=Cayley | year=1889|nb=yes|loc=vol. II, p. 475–496}}</ref><ref>{{Harvard citations | editor1-last=Dieudonné| year=1978|loc=Vol. 1, Ch. III, p. 96|nb=yes}}</ref>
 
'''نظرية المصفوفات''' هي فرع [[رياضيات|الرياضيات]] الذي يركز على دراسة المصفوفات. فعليا يعتبر أحد فروع [[جبر خطي|الجبر الخطي]], ثم نمى ليغطي موضوعات ذات علاقة [[نظرية المخططات|بنظرية المخططات]] و[[الجبر]], و[[توافقيات|التوافقيات]] و[[إحصاء|الإحصاء]].
 
المصفوفة تمثل منظومة (array) مربعة (rectangular) من الأعداد.
في سنة 1848، ابتكر مصطلحَ المصفوفة عالمُ الرياضيات الإنجليزي [[جيمس جوزيف سيلفستر]] اسما لمجموعة مرتبة من الأعداد.
 
في 1855، قدم [[ارثر كايلي]] المصفوفة على أنها تمثيل لعناصر خطية. هذه الفترة اعتبرت بداية [[الجبر الخطى]] ونظرية المصفوفات. دراسة فضاء المتجه على المجال المحدد,المحدد، فرع من الجبر الخطى يفيد في نظرية التشفير,التشفير، يقود طبيبعيا إلى دراسة واستخدام المصفوفات عن المجال المحدد في نظرية التشفير.
 
الوحدة هو تعميم لفضاء المتجه. من الممكن اعتباره فضاء المتجه على حلقة. وهذا يؤدى إلى دراسة المصفوفات حول الحلقة. نظرية المصفوفات في هذه المنطقة لا تعتبر فرع من الجبر الخطى. بين النتائج الموجودة ضمن نظريات مفيدة ونظرية كايلى هاملتون تكون قابلة إذا كانت الحلقة الواقعة تبادلية,تبادلية، شكل سميث الطبيعي قابل لو كانت الحلقة الواقعة هي مجال مثالى رئيسي,رئيسي، لكن الآخرين قابلين فقط للمصفوفات ذات الأرقام المركبة أو الأرقام الحقيقية.
 
== انظر أيضا ==