عدد طبيعي: الفرق بين النسختين

أُضيف 16 بايت ، ‏ قبل سنة واحدة
ط
بوت:إصلاح تحويلات القوالب
(تعديلات لغوية طفيفة.)
ط (بوت:إصلاح تحويلات القوالب)
'''العدد الطبيعي''' في [[رياضيات|الرياضيات]]، هو كل عدد صحيح موجب، مثل 1، 2، 3... 12، 563. ويضيف بعض العلماء الصفر إلى هذه المجموعة من الأعداد. يرمز لمجموعة الأعداد الطبيعية بالحرف اللاتيني N.
و هي مجموعة أعداد غير منتهية. يمثل الواحد 1 أصغر الأعداد الطبيعية التي لا تتضمن الصفر {{math|1=ℕ<sub>*</sub>}}، بينما يمثل الصفر 0 أصغر الأعداد في مجموعة الأعداد الطبيعية التي تتضمن الصفر {{math|1=ℕ<sub>0</sub>}}، ويتم إنشاؤها بواسطة علاقة الترجع:
''كل عدد طبيعي له موال وهو أيضا عدد صحيح طبيعي، 1 عدد صحيح طبيعي.''<ref>{{مرجعاستشهاد ويب
| المسارمسار = https://web.archive.org/web/20190309192255/http://www.schoolarabia.net/asasia/duroos_math/khat_al23dad/khat_al23dad11.htm
| العنوانعنوان = خط الأعداد
| التاريختاريخ = 2019-03-09
| الموقعموقع = web.archive.org
| تاريخ الوصول = 2019-03-14
}}</ref>
لعملتي الجمع (+) والضرب (×) على الأعداد الطبيعية مجموعة من الخصائص الجبرية:
* [[انغلاق (رياضيات)|الانغلاق]] بعمليتي الجمع والضرب: مهما كان a و b عددين طبيعيين، فإن كلا من a + b و a × b هما عددان طبيعيان.
* [[عملية تجميعية|التجميعة]]، الجمع والضرب [[عملية تجميعية|عمليتان تجميعيتان]]: مها كانت a و b و c أعدادا طبيعية، فإن {{nowrapبدون لف|a + (b + c) {{=}} (a + b) + c}} و{{nowrapبدون لف|a × (b × c) {{=}} (a × b) × c}}.
* [[عملية تبديلية|التبادلية]]، الجمع والضرب [[عملية تبديلية|عمليتان تجميعيتان]] في مجموعة الأعداد الطبيعية: تغيير مكان الطرفين في العملية لا يغير النتيجة :{{nowrapبدون لف|a + b {{=}} b + a}} و{{nowrapبدون لف|a × b {{=}} b × a}}.
* وجود [[عنصر محايد (رياضيات)|العناصر المحايدة]]، صفر هو [[عنصر حيادي|العنصر الحيادي]] لعملية [[جمع|الجمع]] في مجموعة الأعداد الطبيعية: النتيجة (أو الحاصل) بعد جمع عدد وصفر هو نفس العدد. a + 0 = a. الواحد (1) هو [[عنصر محايد (رياضيات)|العنصر المحايد]] لعملية الضرب في مجموعة الأعداد الطبيعية: النتيجة (أو الحاصل) بعد ضرب عدد وواحد هو نفس العدد. a × 1 = a.
* [[توزيعية]] عملية الضرب على عملية الجمع في مجموعة الأعداد الطبيعية :a × (b + c) = a × b + a × c
* طريقة لتحديد المضاعف المشترك الأصغر للعددين a و b حيث a>b
 
أحدد مضاعفات a ثم أتآكد بالتتابع ابتداء من أصغر مضاعف غير منعدم للعدد a هل هو مضاعف للعدد b، فإذا آان الجواب لا، أتابع البحث إن آان نعم، أتوقف و العددوالعدد الذي حصلت فيه على هذا الجواب هو المضاعف المشترك الأصغر للعددين a و b.
 
**طريقة لتحديد القاسم المشترك الآكبر للعددين a و b حيث a>b
 
أحدد قواسم العدد b ثم أتآكد بالتتابع تناقصيا ابتداء من أكبر قاسم للعدد b هل هو قاسم للعدد a فإذا آن الجواب لا، أتابع البحث ان كان نعم، أتوقف و العددوالعدد الذي حصلت فيه على هذا الجواب هو القاسم المشترك الأكبر للعددين a و b.
 
***طريقة لتحديد ما إذا كان العدد a أوليا أم لا