جداء ثلاثي: الفرق بين النسختين
[نسخة منشورة] | [نسخة منشورة] |
تم حذف المحتوى تمت إضافة المحتوى
ط بوت:الإبلاغ عن رابط معطوب أو مؤرشف V4.9* |
ط بوت:إصلاح تحويلات القوالب |
||
سطر 1:
في [[الرياضيات]]، '''جداء ثلاثي''' {{إنج|Triple product}} هو حاصل ضرب ثلاثة [[متجه|متجهات]]. وتكون نتيجته إما "جداء ثلاثيا غير متجه" أو "جداء ثلاثيا متجها" وهذا الأخير
== جداء ثلاثي غير متجه ==
سطر 6:
يعرّف الجداء الثلاثي غير المتجه بأنه حاصل ضرب [[جداء قياسي]] لأحد المتجهات في [[جداء اتجاهي]].
=== التفسير الهندسي
التفسير الهندسي للجداء الثلاثي غير متجه
سطر 16:
=== خواصه ===
* لا يتأثر الجداء الثلاثي غير المتجة بالإزاحة الدورانية ويتكون من ثلاثة متجهات
::<math>
\mathbf{a}\cdot(\mathbf{b}\times \mathbf{c})=
سطر 55:
ويمكن إثبات ذلك بإجراء الحساب:
* حيث أن [[ضرب قياسي|الضرب القياسي]] يكون عملية
::<math>(\vec{a} \times \vec{b}) \cdot \vec{c} = \vec{a} \cdot (\vec{b} \times \vec{c})</math>.
سطر 61:
أي باختيار أقواسا مناسبة يمكن تبديل العلامات الحسابية.
* وبعكس التبادل الدوراني ينتج عند إجراء تبادل
::<math>\left( \vec{a}, \vec{b}, \vec{c} \right) = - \left( \vec{b}, \vec{a}, \vec{c} \right)</math>
* كما أنه نظرا إلى
::<math>\left( \vec{a}, \vec{a}, \vec{b} \right) = 0</math>
*والضرب في كمية غير متجهة
::<math>\left( \alpha \cdot \vec{a}, \vec{b}, \vec{c} \right) = \alpha \cdot \left( \vec{a}, \vec{b}, \vec{c} \right)</math>
سطر 77:
== جداء ثلاثي متجه==
يعرف
:<math>\mathbf{a}\times (\mathbf{b}\times \mathbf{c}) = (\mathbf{a}\cdot\mathbf{c})\mathbf{b} - (\mathbf{a}\cdot\mathbf{b})\mathbf{c}</math>
سطر 83:
تعرف المعادلة الأولى بأنها " معادلة لاجرانج" أو "الضرب الثلاثي الممتد"
<ref>[[جوزيف لوي لاغرانج]] did not develop the cross product as an algebraic product on vectors, but did use an equivalent form of it in components: see {{
{{
ويمكن تذكر الجزء الأيمن من المعادلة بالترميز
ولإثبات ذلك نبدأ بالمعادلات التي تسهل حسابات المتجهات في [[الفيزياء]] . ومن ضمنها
<ref name= Lin>
{{
:<math> \begin{align}
سطر 100:
\end{align} </math>
حيث
== انظر أيضا ==
|