جداء ثلاثي: الفرق بين النسختين

أُزيل 54 بايت ، ‏ قبل سنتين
ط
بوت:إصلاح تحويلات القوالب
ط (بوت:الإبلاغ عن رابط معطوب أو مؤرشف V4.9*)
ط (بوت:إصلاح تحويلات القوالب)
في [[الرياضيات]]، '''جداء ثلاثي''' {{إنج|Triple product}} هو حاصل ضرب ثلاثة [[متجه|متجهات]]. وتكون نتيجته إما "جداء ثلاثيا غير متجه" أو "جداء ثلاثيا متجها" وهذا الأخير يحدث نادرا في الفيزياء.
 
== جداء ثلاثي غير متجه ==
يعرّف الجداء الثلاثي غير المتجه بأنه حاصل ضرب [[جداء قياسي]] لأحد المتجهات في [[جداء اتجاهي]].
 
=== التفسير الهندسي ===
 
التفسير الهندسي للجداء الثلاثي غير متجه
=== خواصه ===
 
* لا يتأثر الجداء الثلاثي غير المتجة بالإزاحة الدورانية ويتكون من ثلاثة متجهات ('''a''', '''b''', '''c'''):
::<math>
\mathbf{a}\cdot(\mathbf{b}\times \mathbf{c})=
ويمكن إثبات ذلك بإجراء الحساب:
 
* حيث أن [[ضرب قياسي|الضرب القياسي]] يكون عملية تبديلية ،تبديلية، فنحصل على:
 
::<math>(\vec{a} \times \vec{b}) \cdot \vec{c} = \vec{a} \cdot (\vec{b} \times \vec{c})</math>.
أي باختيار أقواسا مناسبة يمكن تبديل العلامات الحسابية.
 
* وبعكس التبادل الدوراني ينتج عند إجراء تبادل دوراني مضاد تغيير للإشارة :
 
::<math>\left( \vec{a}, \vec{b}, \vec{c} \right) = - \left( \vec{b}, \vec{a}, \vec{c} \right)</math>
 
* كما أنه نظرا إلى أن <math>\vec{a}\times\vec{a}=\vec{0}</math> يكون :
 
::<math>\left( \vec{a}, \vec{a}, \vec{b} \right) = 0</math>
 
*والضرب في كمية غير متجهة <math>\alpha \in \mathbb{R}</math> تنتج :
 
::<math>\left( \alpha \cdot \vec{a}, \vec{b}, \vec{c} \right) = \alpha \cdot \left( \vec{a}, \vec{b}, \vec{c} \right)</math>
== جداء ثلاثي متجه==
 
يعرف '''الجداء الثلاثي المتجه ''' بإنه [[ضرب اتجاهي]] لمتجه مضروبا في [[ضرب اتجاهي]] آخر. وتنطبق عليه القاعدة التالية:
 
:<math>\mathbf{a}\times (\mathbf{b}\times \mathbf{c}) = (\mathbf{a}\cdot\mathbf{c})\mathbf{b} - (\mathbf{a}\cdot\mathbf{b})\mathbf{c}</math>
 
تعرف المعادلة الأولى بأنها " معادلة لاجرانج" أو "الضرب الثلاثي الممتد"
<ref>[[جوزيف لوي لاغرانج]] did not develop the cross product as an algebraic product on vectors, but did use an equivalent form of it in components: see {{مرجعاستشهاد كتاببكتاب|المؤلفمؤلف=Lagrange, J-L|العنوانعنوان=Oeuvres|volumeالمجلد=vol 3|chapter=Solutions analytiques de quelques problèmes sur les pyramides triangulaires|سنة=1773}} He may have written a formula similar to the triple product expansion in component form. See also [[Lagrange's identity]] and {{مرجعاستشهاد كتاببكتاب|المؤلفمؤلف=[[كيوشي إيتو]]|العنوانعنوان=Encyclopedic Dictionary of Mathematics|سنة=1987|الرقم المعياري=0-262-59020-4|الناشرناشر=MIT Press|الصفحةصفحة=1679}}</ref><ref name=Itô>
{{مرجعاستشهاد كتاببكتاب |العنوانعنوان=Encyclopedic dictionary of mathematics |المؤلفمؤلف=[[كيوشي إيتو]] |الصفحةصفحة=1679 |chapter=§C: Vector product |مسار=http://books.google.com/books?id=azS2ktxrz3EC&pg=PA1679 |الرقم المعياري=0-262-59020-4 |الإصدارإصدار=2nd |الناشرناشر=MIT Press |سنة=1993| مسار الأرشيفأرشيف = https://web.archive.org/web/20141031202917/http://books.google.com/books?id=azS2ktxrz3EC | تاريخ الأرشيفأرشيف = 31 أكتوبر 2014 }}</ref>
 
ويمكن تذكر الجزء الأيمن من المعادلة بالترميز "BAC - CAB" مع تذكر أي متجهات تكون فيها عملية [[ضرب قياسي|الضرب قياسية]] (علامة الضرب "النقطية") .
 
ولإثبات ذلك نبدأ بالمعادلات التي تسهل حسابات المتجهات في [[الفيزياء]] . ومن ضمنها معادلات [[تدرج|التدرج]] - مثل تدرج مجال مغناطيسي أو تدرج درجات الحرارة وهي تدرجات تنتسب إلى تغير المكان - وتسهل حسابات المتجهات :
<ref name= Lin>
{{مرجعاستشهاد كتاببكتاب |العنوانعنوان=Numerical Modelling of Water Waves: An Introduction to Engineers and Scientists |المؤلفمؤلف=Pengzhi Lin |الصفحةصفحة=13 |مسار=http://books.google.com/books?id=x6ALwaliu5YC&pg=PA13 |الرقم المعياري=0-415-41578-0 |سنة=2008 |الناشرناشر=Routledge| مسار الأرشيفأرشيف = https://web.archive.org/web/20161202085337/https://books.google.com/books?id=x6ALwaliu5YC&pg=PA13&hl=en | تاريخ الأرشيفأرشيف = 2 ديسمبر 2016 }}</ref>
 
:<math> \begin{align}
\end{align} </math>
 
حيث <math>\Delta </math> هي [[مؤثر لابلاس]].
 
== انظر أيضا ==