ط (رياضيات): الفرق بين النسختين
| [نسخة منشورة] | [نسخة منشورة] |
تم حذف المحتوى تمت إضافة المحتوى
محمد مختاري (نقاش | مساهمات) طلا ملخص تعديل |
ط بوت:إصلاح تحويلات القوالب |
||
سطر 1:
{{ترجمة آلية}}{{
{{ميز|باي (حرف يوناني)}}
[[ملف:Pi-unrolled-720.gif|تصغير|300بك|يسار| عندما يكون قطر دائرة مساويا ل 1، يكون محيطها مساويا ل π.]]
سطر 41:
نسبة {{math|''C''/''d''}} هي ثابتة بغض النظر عن محيط أو مساحة الدائرة. هذا التعريف ل <math>\pi</math> يستعمل بشكل غير مباشر مفهوم [[هندسة إقليدية|الهندسة الأقليدية المسطحة]]. رغم أن مفهوم الدائرة قد يمدد إلى [[هندسة لاإقليدية|الهندسة غير الإقليدية المنحنية]]، فإن هذه الدوائر الجديدة لا تحقق المعادلة <math> \pi = \frac{C}{d}</math>. هناك تعريفات أخرى لا تستعمل نهائيا الدوائر. على سبيل المثال، <math>\pi</math> هو ضعف أصغر عدد موجب حيث تنعدم دالة [[دوال مثلثية|الجيب التمام]].
[[محيط الدائرة]] هو طول القوس المحيط بالدائرة، وهي كمية يمكن تعريفها رسميًا بشكل مستقل عن الهندسة باستخدام الحدود، وهو مفهوم في [[حساب التفاضل والتكامل]].<ref>{{استشهاد بكتاب|الأول=Tom |الأخير=Apostol |وصلة مؤلف=Tom Apostol |عنوان=Calculus, volume 1 |ناشر=Wiley |إصدار=2nd |سنة=1967}}. p. 102: "From a logical point of view, this is unsatisfactory at the present stage because we have not yet discussed the concept of arc length." Arc length is introduced on p. 529.</ref> على سبيل المثال، يمكن للمرء أن يحسب مباشرة طول القوس للنصف العلوي من دائرة الوحدة، الوارد في الإحداثيات الديكارتية بالمعادلة {{math|''x''<sup>2</sup> + ''y''<sup>2</sup> {{=}} 1}}، باعتبارها التكامل:<ref name="Reinhold Remmert 1991 129">{{
:<math>\pi = \int_{-1}^1 \frac{dx}{\sqrt{1-x^2}}.</math>
سطر 150:
:<math> \frac{\pi^2}{6} = \frac{1}{1^2} + \frac{1}{2^2} + \frac{1}{3^2} + \frac{1}{4^2} + \cdot \cdots</math>
برهن العالم السويسري [[يوهان هاينغيش لامبرت|يوهان هاينريش لامبرت]] في عام 1761 أن π عدد غير جذري، مما يعني أنه لا يمكن أن يساوي نسبة عددين صحيحين. استعمل [[البرهان على π أن عدد غير جذري|برهان لامبرت]] تمثيلا بالكسور المستمرة لدالة الظل. برهن عالم الرياضيات الفرنسي [[أدريان ماري ليجاندر]] في عام 1794 أن <math>{\pi}^2</math> هو أيضا عدد غير جذري. في عام 1882، برهن عالم الرياضيات الألماني [[فيردينوند فون ليندمان]] أن π عدد متسام، مثبتا بذلك حدسية كل من ليجاندر
===عصر الحاسوب والخوارزميات التكرارية===
| |||