ويكيبيديا

دالة متباينة: الفرق بين النسختين

تصفح التاريخ تفاعلياً
[نسخة منشورة][نسخة منشورة]
→ التعديل السابقالتعديل اللاحق ←
تم حذف المحتوى تمت إضافة المحتوى
مرئينص الويكي
لا ملخص تعديل
JarBot (نقاش | مساهمات)
17٬592٬533 edits
ط بوت:إصلاح تحويلات القوالب
سطر 4:
[[ملف:Surjection.svg|thumb|200px|دالة غير متباينة ولكنها [[دالة شمولية|شمولية]]]]
 
في الرياضيات، '''الدالة المتباينة''' {{إنج|Injective function}} هي دالة تبقى بها العناصر متباينة ([[متمايز|متفاوتة]]): فبها لا تقترن العناصر المتباينية من [[مجال دالة|مجالها]] بنفس العنصر من [[مجال مقابل|مجالها المقابل]].<ref>{{Note autre projet|Wikiversité|Application (mathématiques)/Exercices/Injection, surjection, bijection|les exercices corrigés du chapitre « Injection, surjection, bijection »|début=Voir par exemple}}</ref><ref>{{مرجعاستشهاد ويب| عنوان = Unicode| مسار = http://www.unicode.org/charts/PDF/U2190.pdf| تاريخ الوصول = 2013-05-11| مسار أرشيف = https://web.archive.org/web/20180523120141/http://www.unicode.org/charts/PDF/U2190.pdf | تاريخ أرشيف = 23 مايو 2018 }}</ref><ref>{{مرجعاستشهاد ويب|الأخير=Williams|الأول=Peter|عنوان=Proving Functions One-to-One|مسار=http://www.math.csusb.edu/notes/proofs/bpf/node4.html| مسار أرشيف = https://web.archive.org/web/20001011084053/http://www.math.csusb.edu/notes/proofs/bpf/node4.html | تاريخ أرشيف = 11 أكتوبر 2000 }}</ref> بمعنى أن كل عنصر من مجالها المقابل مقترن بعنصر من مجالها واحد على الأكثر.
 
== تعريف ==
لتكن ''f'' [[دالة]] [[مجال دالة|مجال تعريفها]] هو مجموعة ''A''. الدالة ''f'' هي '''متباينة''' إذا وفقط إذا توفر لكل عنصرين ''a'' و ''b'' من ''A'' ما يلي:
:إذا كان (''f''(''a'') = ''f''(''b''، فإن ''a'' = ''b''؛ أي أن (''f''(''a'') = ''f''(''b'' تعني ''a'' = ''b''. وبشكل مكافئ، إذا كان ''a'' ≠ ''b''، فإن (''f''(''a'') ≠ ''f''(''b''.
 
سطر 20:
== أمثلة ==
* [[دالة محايدة|الدالة المطابقة]] هي دالة متباينة.
* الدالة {{nowrapبدون لف|''f'' : '''R''' → '''R'''}} المعرفة ب {{nowrapبدون لف|1=''f''(''x'') = 2''x'' + 1}} هي متباينة.
 
[[ملف:Injective_function.svg|310px|"310px"|left|thumb|دوال متباينة. تفسير هندسي في [[نظام إحداثي ديكارتي]], المعرفة [[تطبيق (رياضيات)|بالتطبيق]] ''f'' : ''X'' → ''Y'', حيث ''y'' = ''f''(''x''), ''X'' = [[مجال دالة]], ''Y'' = [[مدى دالة]], و im(''f'') يرمز إلى [[صورة (رياضيات)|صورة]] of ''f''. Every one ''x'' في ''X'' maps to exactly one unique ''y'' in ''Y''. الأجزاء المدورة من المحورين تمثل domain و range sets – في توافق مع المخططات المستعملة في التعريف أعلاه.]]
 
[[ملف:Non-injective function1.svg|400px|"400px"|right|thumb|دالة غير متباينة. في هذه الحالة ''X''<sub>1</sub> و ''X''<sub>2</sub> هما مجموعتان جزئيتان من ''X'', ''Y''<sub>1</sub> و ''Y''<sub>2</sub> are مجموعتان جزئيتان من ''Y'': for two regions حيث الدالة غير متباينة لأن more than one domain [[عنصر (رياضيات)|عنصر]] can map to a single range element. That is, it is possible for ''more than one'' ''x'' في ''X'' to map to the ''same'' ''y'' في ''Y''.]]
 
[[ملف:Non-injective function2.svg|550px|"550px"|right|thumb|Making functions injective. الدالة السابقة ''f'' : ''X'' → ''Y'' can be reduced to one or more injective functions (say) ''f'' : ''X''<sub>1</sub> → ''Y''<sub>1</sub> و ''f'' : ''X''<sub>2</sub> → ''Y''<sub>2</sub>, shown by solid curves (long-dash parts of initial curve are not mapped to anymore). Notice how the rule ''f'' has not changed – only the domain و range. ''X''<sub>1</sub> و ''X''<sub>2</sub> are مجموعتان جزئيتان من ''X'', ''Y''<sub>1</sub> و ''Y''<sub>2</sub> هما مجموعتان جزئيتان من ''R'': for two regions حيث الدالة الأولى can be made متباينة so that one domain element can map to a single range element. هكذا, only one ''x'' في ''X'' maps to one ''y'' في ''Y''.]]
مجلوبة من «https://ar.wikipedia.org/wiki/دالة_متباينة»