متوسط حسابي: الفرق بين النسختين

[نسخة منشورة][نسخة منشورة]
تم حذف المحتوى تمت إضافة المحتوى
لا ملخص تعديل
JarBot (نقاش | مساهمات)
ط بوت:إصلاح تحويلات القوالب
سطر 1:
'''المتوسط الحسابي'''، أو '''الوسط الحسابي'''، وأحياناً المعدّل {{إنج|arithmetic mean}} في [[رياضيات|الرياضيات]] وال[[إحصاء]] هو قيمة تتجمع حولها قيم [[مجموعة (توضيح)|مجموعة]] ويمكن من خلالها الحكم على بقية قيم المجموعة، فتكون هذه القيمة هي الوسط الحسابي.<ref>[http://prospect.org/article/rich-right-and-facts-deconstructing-inequality-debate "The Rich, the Right, and the Facts: Deconstructing the Income Distribution Debate"], 'The American Prospect' {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20180223133809/http://prospect.org/article/rich-right-and-facts-deconstructing-inequality-debate |date=23 فبراير 2018}}</ref><ref>{{مرجعاستشهاد كتاببكتاب| الأخير = Medhi| الأول = Jyotiprasad| عنوان = Statistical Methods: An Introductory Text| مسار = https://books.google.com/?id=bRUwgf_q5RsC| سنة = 1992| ناشر = New Age International| isbn = 9788122404197| صفحات = 53–58 }}</ref><ref>{{مرجعاستشهاد كتاببكتاب | الأخير = Jacobs | الأول = Harold R. | عنوان = Mathematics: A Human Endeavor | إصدار = Third | سنة = 1994 | ناشر = [[W. H. Freeman]] | صفحة = 547 | isbn = 0-7167-2426-X}}</ref>
 
== مقدمة ==
سطر 21:
* إنّ المتوسط الحسابي ليس معلومة إحصائية قويّة، بمعنى أنّه حسّاسٌ جدًا لوجود أيّة عيّنات شاذّة، كتلك التي تبعد بعدًا كبيرًا عن معظم العيّنات - كلّما كانت العيّنة الشاذة أبعد، كان تأثيرها أكبر . كما يعاب على المتوسط الحسابي أن قيمته قد لا تنتمي إلى مجموعة العينات فقيمة المتوسط مثلاُ قد تكون عدد نسبي بينما العينات أعداد صحيحة . مفهوم إحصائي آخر يشبه المتوسط الحسابي ولكنه أقوى منه هو [[وسيط (إحصاء)|الوسيط]]، وهو مساوٍ لقيمة العيّنة الموجودة بالضبط في منتصف مجموعة العيّنات إذا ما قمنا بترتيبها بشكل تصاعدي. بهذا الشكل، فإنّ وجود عيّنة شاذّة سيتسبّب فقط في تغيير بسيط في قيمة العيّنة الموجودة في الوسط.
* يستعمل حساب المعدّل كثيرًا للتغلّب على [[الضجيج|ضجيج]] في أنظمة معيّنة، خاصة تلك الإلكترونيّة المصحوبة بضوضاء بشتّى الترددات. على سبيل المثال، إذا أردنا تصوير صورة معيّنة، ولكنّ كل صورة نحصل عليها تكون مصحوبة ب[[ضجيج أبيض|ضوضاء بيضاء]]، فبالإمكان التغلّب على هذه الضوضاء بواسطة أخذ سلسلة من الصور لنفس المشهد. فلكل [[بكسل|عنصورة]]، يتم حساب القيمة المعدلة للعنصورة بواسطة حساب المتوسط الحسابي للقيم التي حصلت عليها العنصورة في كل صورة. ولأنّ الضوضاء بيضاء (ذات قيمة متوقّعة تساوي صفرًا)، فإنّ عملية المتوسط الحسابي ستخفّف من تأثيرها. بما معناه، أنّه بالإمكان اعتبار عملية المتوسط الحسابي كأنّها ضرب من [[مرشح ترددات منخفضة|مرشحات الترددات المنخفضة]].
* في أية عينةعينة، ,مجموع انحرافات القيم عن الوسط الحسابي للعينة يساوي صفرا، مثال مجموع انحرافات القيم1,3,5,7,9 عن وسطها الحسابي هو : الوسط الحسابي =(1+3+5+7+9)/5=5إذا
 
(1-5)+(3-5) +(5-5)+(7-5)+(9-5)= -4+(-2)+0+2+4=0