دالتا الجزء الصحيح والمتمم الصحيح الأعلى: الفرق بين النسختين

ط
بوت:إصلاح تحويلات القوالب
وسوم: تحرير من المحمول تعديل ويب محمول تعديل المحمول المتقدم
ط (بوت:إصلاح تحويلات القوالب)
استعمل [[كارل فريدريش غاوس]] في عام 1808 رمز المعقوفتين [x] للدلالة على الجزء الصحيح في برهانه الثالث لمبرهنة [[تقابل تربيعي|التربيعية التبادلية]]. بقي هذا الرمز هو المرجع حتى أدخل [[كينيث ايفرسون]] في عام 1962 الكلمتين الإنجليزيتين ''Floor'' و ''Ceiling'' مع الرمزين الدالين عليهما <math>\rfloor </math>''x''<math>\lfloor </math> و <math>\rceil </math>''x''<math>\lceil </math> في كتاب له تحت عنوان ''لغة البرمجة''
 
(''A Programming Language'').<ref>{{Citeاستشهاد bookبكتاب|titleعنوان=A Programming Language|dateتاريخ=1962|publisherناشر=|author1مؤلف1=Iverson, Kenneth E|author2مؤلف2=|editor1=|languageلغة=|placeمكان=|firstالأول=|via=|العملعمل=|pageصفحة=12}}</ref>
 
=== أمثلة===
! قيمة ما ل ''x''
! الجزء الصحيح <math>\lfloor x\rfloor</math>
! السقف <math>\lceil x\rceil</math>
! الجزء الكسري <math> \{ x \} </math>
|-
|}
 
== التعريف و الخصائصوالخصائص==
==تطبيقات==
===ثابتة أويلر===
هناك صيغ رياضياتية تتعلق [[ثابتة أويلر-ماسكيروني|بثابتة أويلر]] γ = 0.57721 56649 ... تحتوي على دالتي الجزء الصحيح و السقفوالسقف. على سبيل المثال<ref>These formulas are from the Wikipedia article [[ثابتة أويلر-ماسكيروني|Euler's constant]], which has many more.</ref>
 
:<math>\gamma =\int_1^\infty\left({1\over\lfloor x\rfloor}-{1\over x}\right)\,dx,</math>
إذا كان n عددا صحيحا موجبا، أثبت أن:
 
(i) &nbsp; &nbsp; <math>\left\lfloor\tfrac{n}{3}\right\rfloor + \left\lfloor\tfrac{n+2}{6}\right\rfloor + \left\lfloor\tfrac{n+4}{6}\right\rfloor = \left\lfloor\tfrac{n}{2}\right\rfloor + \left\lfloor\tfrac{n+3}{6}\right\rfloor,
</math>
 
(ii) &nbsp; &nbsp; <math>\left\lfloor\tfrac12 + \sqrt{n+\tfrac12}\right\rfloor = \left\lfloor\tfrac12 + \sqrt{n+\tfrac14}\right\rfloor,
</math>
 
(iii) &nbsp; &nbsp; <math>\left\lfloor\sqrt{n}+ \sqrt{n+1}\right\rfloor = \left\lfloor \sqrt{4n+2}\right\rfloor.
</math>