معادلة من الدرجة الأولى: الفرق بين النسختين

تم إزالة 20 بايت ، ‏ قبل 9 أشهر
ط
بوت:إصلاح تحويلات القوالب
ط (بوت:الإبلاغ عن رابط معطوب أو مؤرشف V4.8*)
ط (بوت:إصلاح تحويلات القوالب)
[[ملف:المعادلة من الدرجة الأولى.jpg|thumb|الحالة العامة للمعادلة من الدرجة الأولى مع بعض الأمثلة]]
 
'''المعادلة من الدرجة الأولى''' هي كل معادلة يكون فيها [[رفع (رياضيات)|أس]] [[عدد|الأعداد]] المجهولة هو 0 أو 1 فقط. على غرار مشاكل [[تناسب (رياضيات)|التناسبية]]، عموما يعتبر هذا النوع من المعادلات بسيطا وسهلا نسبيا، لكن يمكن العثور على بعض الحالات المعقدة قليلا والتي تستلزم القيام بمجموعة من [[جبر|العمليات الجبرية]].<ref>{{مرجعاستشهاد كتاببكتاب|العنوانعنوان=الرياضيات للعلوم الاقتصادية والإدارية|المسارمسار=https://books.google.com.ly/books?id=dsNTDwAAQBAJ&pg=PA42&dq=%D9%85%D8%B9%D8%A7%D8%AF%D9%84%D8%A9+%D9%85%D9%86+%D8%A7%D9%84%D8%AF%D8%B1%D8%AC%D8%A9+%D8%A7%D9%84%D8%A3%D9%88%D9%84%D9%89&hl=ar&sa=X&ved=0ahUKEwiThrGnyovhAhVlwIsKHTCdAe4Q6AEINjAD#v=onepage&q=%D9%85%D8%B9%D8%A7%D8%AF%D9%84%D8%A9%20%D9%85%D9%86%20%D8%A7%D9%84%D8%AF%D8%B1%D8%AC%D8%A9%20%D8%A7%D9%84%D8%A3%D9%88%D9%84%D9%89&f=false|الناشرناشر=دار الأكاديميون للنشر والتوزيع|dateتاريخ=2014-03-01|ISBN=9789957449070|اللغةلغة=ar|الأول=د سليمان ابو|الأخير=صبحا| مسار الأرشيفأرشيف = https://web.archive.org/web/20200425120536/https://books.google.com.ly/books?id=dsNTDwAAQBAJ&pg=PA42&dq=معادلة+من+الدرجة+الأولى&hl=ar&sa=X&ved=0ahUKEwiThrGnyovhAhVlwIsKHTCdAe4Q6AEINjAD | تاريخ الأرشيفأرشيف = 25 أبريل 2020 }}</ref>
 
== أمثلة لمعادلات من الدرجة الأولى ==
 
== تاريخ المعادلات من الدرجة الأولى ==
لقد بدأ حل '''المعادلات من الدرجة الأولى''' مع خوارزميات [[بابل|البابليين]] و[[مصريون|المصريين]]، ثم بعد ذلك تلتها طرق {{لون|أخضر|تحديد المكان الخاطئ}}، وبعد ذلك تم العثور على طريقة {{لون|أخضر|للحل مباشرة}} من طرف [[عرب|العرب]]، لتأتي بعدها {{لون|أخضر|الطرق العصرية}} والتي تستعمل رموزا وأدوات واضحة.
 
== طرق الحل ==
نأخد 24 [[بقرة]]، بعد ذلك نحذف منها الثلث ليصبح عدد الأبقار 16 فقط. ثم نضيف 17 بقرة للقطيع فيكون الناتج هو 33 بقرة، وبالتالي هو أصغر ب 8 بقرات من القيمة التي نود الحصول عليها (41 بقرة).
* {{لون|بني|الفرضية الثانية القوية}}:
نأخد 45 [[بقرة]]، بعد ذلك نحذف منها الثلث ليصبح عدد الأبقار 30 فقط، ثم نضيف 17 بقرة للقطيع فيكون الناتج هو 47 بقرة، وبالتالي هو أكبر ب 6 بقرات من العدد المرجو (41 بقرة)
 
إذن العدد الحقيقي للأبقار هو متوسط الفرضيتين مع أخطاء التقدير المرتكبة:
* إذا أخدنا في البداية 3 بقرات، نحصل في النهاية على 19.
* إذا أخدنا في البداية 24 بقرة (أكثر ب 21 من الشرط الأول)، ففي النهاية سنحصل على 33 بقرة (14 إضافية)
* إذا أخدنا في البداية 45 بقرة (أكثر ب 42 مرة من الشرط الأول)، ففي النهاية سنحصل على 47 بقرة (28 إضافية)
 
وبالتالي من الممكن بناء وتخطيط جدول التناسبية:
هذه المعادلة هي بكل تأكيد مساوية ل:
<math> \frac{2x}{3} + 17 = 41 </math>
::<math> \frac{2x}{3} = 24</math> ''تم القيام بحذف 17 من طرفي المتساوية''
::<math> x = 24 \times \frac{3}{2} = 36 </math> "تم ضرب العددين في 3/2''
: وبالتالي فالعدد الأولي للأبقار هو 36.
 
<div style="text-align: center;"><math>ax=b</math></div>
وبالتالي هناك 3 حالات رئيسية:
* إذا كانت <math>a \neq 0</math> فإن حل المعادلة ax = b هو: <math>x = \frac b a</math>
* إذا كانت <math>a = 0</math> و <math>b \neq 0</math> فإن تساوي الطرفين في هذه الحالة لا يمكن، وبالتالي فالمعادلة لا تقبل أي حل، إذن فإن مجموعة التعريف فارغة.
* إذا كانت <math> a =0</math> و <math> b = 0</math> فإن التساوي ممكن في هذه الحالة، وبالتالي فإن المعادلة تقبل أي حل، إذن مجموعة التعريف هي كل الأعداد التي تنتمي لمجموعة المعادلة.
 
12x = 206
:حيث أن x يمثل عدد أعضاء المجموعة، ومنه:
:: x = 206/12 = 17,166
هذا العدد ليس حقيقياً، وبالتالي المعادلة لا تقبل أي حل.