ط (رياضيات): الفرق بين النسختين

تم إزالة 16 بايت ، ‏ قبل 4 أشهر
ط
لا يوجد ملخص تحرير
ط
{{ميز|باي (حرف يوناني)}}
[[ملف:Pi-unrolled-720.gif|تصغير|300بك|يسار| عندما يكون قطر دائرة مساويا ل 1، يكون محيطها مساويا ل π.]]
'''باي''' (<math>{\pi}</math>) أو '''ط'''<ref>[http://www.alargam.com/maths/1/2.htm الثابت (ط)] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20171008231730/http://www.alargam.com/maths/1/2.htm |date=08 أكتوبر 2017}}</ref> أو '''ثابت الدائرة''' هو [[ثابت رياضي]]. تم تعريفهعُرف في الأصل على أنه نسبة [[محيط الدائرة]] إلى [[قطر الدائرة|قطرها]]، والآن لدى <math>{\pi}</math> تعريفات معادلة مختلفة وتظهر في العديد من الصيغ في جميع مجالات ال[[رياضيات]] وال[[فيزياء]]. يساوي تقريباً 3.14159. تم تمثيله بالحرف اليوناني "<math>{\pi}</math>" منذ منتصف [[القرن الثامن عشر]]، على الرغم من أنه مكتوب أحيانًا كـ"pi". ويسمى أيضا '''ثابت أرخميدس'''.
تظهر في العديد من الصيغ في جميع مجالات ال[[رياضيات]] وال[[فيزياء]]. تساوي تقريباً 3.14159.
مُثل بالحرف اليوناني "<math>{\pi}</math>" منذ منتصف [[القرن الثامن عشر]]، على الرغم من أنه مكتوب أحيانًا "pi". ويسمى أيضا '''ثابت أرخميدس'''.
 
<math>{\pi}</math> [[عدد غير نسبي|عددا غير نسبي]]. لهذا السبب، لا يمكن التعبير عنه على شكل كسر أي لا يمكن كتابته على صورة <math> a/b </math> حيث a و b عددان صحيحان.
كونه [[عدد غير نسبي|عددا غير نسبي]]، <math>{\pi}</math> لا يمكن التعبير عنه ككسر شائع أي لا يمكن كتابته على صورة <math> a/b </math> (بالمقابل، تمثيله العشري لا ينتهي ولا يستقر أبدًا في نمط تكراري منتظم). ومع ذلك، فإن الكسور مثل 22/7 والأرقام الحقيقية الأخرى تستخدم عادة لتقريب <math>{\pi}</math>. يبدو أن الأرقام [[متتالية عشوائية|موزعة عشوائيًا]]. على وجه الخصوص، يتم تخمين تسلسل أرقام <math>{\pi}</math> لمقاربة نوع معين من العشوائية الإحصائية، ولكن حتى الآن، لم يتم اكتشاف أي دليل على ذلك. أيضا، هو [[عدد متسام|عدد متسامي]]؛ بمعنى أنه ليس جذر؛ أي متعدد الحدود له معاملات حقيقية. يعني هذا التعالي لأنه من المستحيل حل التحدي القديم المتمثل في تربيع الدائرة باستخدام [[إنشاءات الفرجار والمسطرة]].
في المقابل، تمثيله العشري لا ينتهي ولا يستقر أبدًا في نمط تكراري منتظم. ومع ذلك، فإن كسورا مثل 22/7 وأعدادا حقيقية أخرى تستخدم لتقريب <math>{\pi}</math>.
يبدو أن الأرقام [[متتالية عشوائية|موزعة عشوائيًا]]. على وجه الخصوص، يتم تخمين تسلسل أرقام <math>{\pi}</math> لمقاربة نوع معين من العشوائية الإحصائية، ولكن حتى الآن، لم يتم اكتشاف أي دليل على ذلك. أيضا، هو [[عدد متسام]]؛ بمعنى أنه ليس جذر أي [[متعدد الحدود]] له معاملات جذرية.
يعني هذا التعالي لأنه من المستحيل حل التحدي القديم المتمثل في [[تربيع الدائرة]] باستخدام [[إنشاءات الفرجار والمسطرة]].
 
توصلتحسبت [[تاريخ الرياضيات|الحضارات القديمة]] لقيمقيما محسوبة بدقةدقيقة إلى حد ما أن تقارب <math>{\pi}</math> لأسباب عملية، بما في ذلك المصريون والبابليون. حوالي 250 قبل الميلاد، أنشأ عالم الرياضيات اليوناني [[أرخميدس]] خوارزمية لحسابها. في [[القرن الخامس]] الميلادي تقريبًا، كانت [[رياضيات صينية|الرياضيات الصينية]] تقارب <math>{\pi}</math> إلى سبعة أرقام، في حين قدمت الرياضيات الهندية تقريبًا من خمسة أرقام، وكلاهما يستخدم التقنيات الهندسية. الصيغة التاريخية الأولى بالضبط لـ<math>{\pi}</math>، المستندة إلى سلسلة لانهائية، لم تكن متاحة إلا بعد ألف عام، عندما تم اكتشاف [[صيغة لايبنتس ل π|سلسلة مادهافا-لايبنتس]] في [[القرن الرابع عشر]] في [[الرياضيات الهندية]].<ref>{{استشهاد بكتاب|عنوان=Special Functions |الأول1=George E. |الأخير1=Andrews |الأول2=Richard |الأخير2=Askey |الأول3=Ranjan |الأخير3=Roy |ناشر=[[مطبعة جامعة كامبريدج]]|سنة=1999|isbn=978-0-521-78988-2|صفحة=58}}</ref><ref>{{استشهاد بدورية محكمة|الأول=R.C.|الأخير=Gupta|عنوان=On the remainder term in the Madhava–Leibniz's series|صحيفة=Ganita Bharati|المجلد=14|العدد=1–4|سنة=1992|صفحات=68–71}}</ref> في القرنين العشرين والواحد والعشرين، اكتشف علماء الرياضيات وعلماء الحاسوب مقاربات جديدة، عندما اقترنت بزيادة القدرة الحسابية، وسعت التمثيل العشري لـ<math>{\pi}</math> إلى العديد من تريليونات من الأرقام بعد العلامة العشرية.<ref>[http://www.pi2e.ch/ π<sup>e</sup> trillion digits of π] {{webarchive|url=https://web.archive.org/web/20161206063441/http://www.pi2e.ch/ |date=6 December 2016 }} <!-- – the exact number of digits increases periodically – it should not be included in this article by citing only a [[ويكيبيديا:لا أبحاث أصلية]]. --></ref><ref>[https://cloud.google.com/blog/products/compute/calculating-31-4-trillion-digits-of-archimedes-constant-on-google-cloud Pi in the sky: Calculating a record-breaking 31.4 trillion digits of Archimedes’ constant on Google Cloud] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20191019023120/https://cloud.google.com/blog/products/compute/calculating-31-4-trillion-digits-of-archimedes-constant-on-google-cloud |date=19 أكتوبر 2019}}</ref> لا تتطلب جميع التطبيقات العلمية في الواقع أكثر من بضع مئات من الأرقام من <math>{\pi}</math>، وعدد أقل بكثير، وبالتالي فإن الدافع الأساسي لهذه الحسابات هو السعي لإيجاد [[خوارزميات]] أكثر كفاءة لحساب سلسلة رقمية طويلة، وكذلك الرغبة في تحطيم الأرقام القياسية.<ref>{{استشهاد بهارفارد دون أقواس|Arndt|Haenel|2006|p=17}}</ref><ref>{{استشهاد بدورية محكمة|الأول1=David |الأخير1=Bailey |الأول2=Jonathan |الأخير2=Borwein |الأول3=Peter |الأخير3=Borwein |الأول4=Simon |الأخير4=Plouffe |عنوان=The Quest for Pi|صحيفة=[[The Mathematical Intelligencer]]|سنة=1997|المجلد=19|العدد=1|صفحات=50–56|doi=10.1007/bf03024340|citeseerx=10.1.1.138.7085}}</ref> كما تم استخدام الحسابات الشاملة المعنية لاختبار أجهزة الحاسوب العملاقة وخوارزميات الضرب عالية الدقة.
 
نظرًا لأن التعريف الأولي الخاص به يتعلق بال[[دائرة]]، يوجد في العديد من الصيغ في [[علم المثلثات]] وال[[هندسة]]، وخاصة تلك المتعلقة بالدوائر، و[[القطع الناقص]]، ومجالات التحليل الرياضي الأكثر حداثة، يتم تعريف العدد بدلاً من ذلك باستخدام الخصائص الطيفية لنظام الأرقام الحقيقية، كقيمة [[متجه خاص]] أو فترة، دون أي إشارة إلى ال[[هندسة]]. لذلك يظهر في مجالات ال[[رياضيات]] وال[[علوم]] التي ليس لها علاقة تذكر بهندسة الدوائر، مثل [[نظرية الأعداد]] وال[[إحصاء]]، وكذلك في جميع مجالات ال[[فيزياء]] تقريبًا. يجعلها في كل مكان واحدة من أكثر الثوابت الرياضية المعروفة على نطاق واسع داخل وخارج المجتمع العلمي. تم نشر العديد من الكتب المخصصة لـ<math>{\pi}</math>، وغالبًا ما تؤدي حسابات وضع الأرقام القياسية إلى عناوين الأخبار. أدت محاولات حفظ قيمة <math>{\pi}</math> بدقة متزايدة إلى تسجيل أكثر من 70000 رقم.