ويكيبيديا

حقل الأعداد الجبرية: الفرق بين النسختين

تصفح التاريخ تفاعلياً
[نسخة منشورة][نسخة منشورة]
→ التعديل السابقالتعديل اللاحق ←
تم حذف المحتوى تمت إضافة المحتوى
مرئينص الويكي
JarBot (نقاش | مساهمات)
17٬592٬533 edits
ط بوت:إزالة تصنيف معادل لم يعد موجود في الصفحة الإنجليزية (1.1) إزالة (تصنيف:جبر+ تصنيف:نظرية غالوا)
JarBot (نقاش | مساهمات)
17٬592٬533 edits
سطر 11:
من أجل تعريف كامل لحقول الأعداد الجبرية، لابد من ذكر الفضاء المتجهي. يمكن تعريف الفضاء المتجهي كمجموعة تتكون من متتاليات (sequences) (أو متتابعات) (tuples)
:(''x''<sub>1</sub>, ''x''<sub>2</sub>, ...)
، ومدخلاتها هىهي عناصر حقل ثابت مثل حقل الأعداد الكسرية '''Q'''. ,يمكن جمع متتاليتين من خلال جمع المُدخلات واحدًا تلو الآخر. بالإضافة إلى إمكانية ضرب أى متتالية في عنصر مفرد ''c'' من الحقل الثابت تُتحقق هاتان العمليتان؛ [[متجه#جمع متجهات|جمع المتجهات]] والضرب المعتاد (scalar multiplication)؛عدد من الخواص التي بدورها تخدم تعريف الفضاء المتجهي على نحو تجريدي. كما يمكن للمتجهات أن تكون ذات "أبعاد غير منتهية"؛ بمعنى أن المتتاليات المُكونة للفضاء المتجهي هي ذات اِمْتِداد غير منته. بالرغم من ذلك، هناك فضاء متجهي يتكون من متتاليات ''منتهية''
:(''x''<sub>1</sub>, ''x''<sub>2</sub>, ..., ''x''<sub>''n''</sub>),
وفي هذه الحالة يُقال أن الفضاء المتجهي له بعد منته؛ ''n''.
سطر 39:
 
: ويترتب على ذلك تشكيل الأعداد الكسرية غاوسي لحقل أعداد ثنائي الأبعاد مثل الفضاء المتجهي على '''Q'''.
* بوجه عام,عام، الحقل التربيعي لأي عدد صحيح خال من المربعات ''d''
 
:: '''Q'''(√{{overline|''d''}})
سطر 49:
 
:هو حقل أعداد ناتج عن '''Q''' من خلال مجاورة جذر وحدة ''n''th البدائي ''ζ''<sub>''n''</sub>. كما يحتوي هذا الحقل على جميع جذور الوحدة ''n''th المركبة وأبعادها على '''Q''' المساوي لـ''φ''(''n'')، حيث ''φ'' هو [[مؤشر أويلر]].
* [[الأعداد الحقيقية]]؛ '''R''', و[[الأعداد المركبة]]؛ '''C''', هي حقول لها أبعاد غير منتهية مثل الفضاء المتجهي لـ '''Q'''، لذلك ''لا'' يُعتبران من حقول الأعداد. نتيجة انتماء '''R''' و'''C''' إلى المجموعات الغير قابلة للعد، في حين أن جميع حقول الأعداد هىهي بالضرورة قابل للعد.
* تُعد مجموعة '''Q'''<sup>2</sup> للأزواج المرتبة في الأعداد الكسرية مع الجمع والضرب، جبر تبادلي ثنائي الأبعاد على '''Q'''. مع ذلك،لاذلك، لا تُعتبر حقل لما تحويه من قواسم الصفر:
 
:(1, 0) · (0, 1) = (1 · 0, 0 · 1) = (0, 0).
 
== انظر أيضًا ==
* مبرهنة وحدة دركليه,دركليه، وحدة-S
* نظرية كومر
* [[مبرهنة مينكوفسكي]], [[هندسة الأعداد]]
سطر 67:
 
== المراجع ==
* {{Citation | الأخير1=Janusz | الأول1=Gerald J. | العنوانعنوان=Algebraic Number Fields | الناشرناشر=American Mathematical Society | المكانمكان=Providence, R.I. | الإصدارإصدار=2nd | isbn=978-0-8218-0429-2 | السنةسنة=1997 | الشهرشهر=1996}}
* Serge Lang, ''Algebraic Number Theory'', second edition, Springer, 2000
* Richard A. Mollin, ''Algebraic Number Theory'', CRC, 1999
سطر 74:
| الأخير=Narkiewicz
| الأول=Władysław
| العنوانعنوان=Elementary and analytic theory of algebraic numbers
| الإصدارإصدار=3
| السنةسنة=2004
| الناشرناشر=[[سبرنجر]]
| المكانمكان=Berlin
| series=Springer Monographs in Mathematics
| isbn=978-3-540-21902-6
| mr=2078267
}}
* {{Citation | الأخير1=Neukirch | الأول1=Jürgen | author1-link=Jürgen Neukirch | العنوانعنوان=Algebraic number theory | الناشرناشر=[[سبرنجر]] | المكانمكان=Berlin, New York | series=Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften | isbn=978-3-540-65399-8 | mr=1697859 | السنةسنة=1999 | volumeالمجلد=322}}
* {{Citation | الأخير1=Neukirch | الأول1=Jürgen | author1-link=Jürgen Neukirch | الأخير2=Schmidt | الأول2=Alexander | الأخير3=Wingberg | الأول3=Kay | العنوانعنوان=Cohomology of Number Fields | الناشرناشر=[[سبرنجر]] | المكانمكان=Berlin, New York | series=Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften | isbn=978-3-540-66671-4 | mr=1737196 | السنةسنة=2000 | volumeالمجلد=323}}
* Andre Weil, ''Basic Number Theory'', third edition, Springer, 1995
 
مجلوبة من «https://ar.wikipedia.org/wiki/حقل_الأعداد_الجبرية»