ويكيبيديا

معادلة xʸ=yˣ: الفرق بين النسختين

تصفح التاريخ تفاعلياً
[نسخة منشورة][نسخة منشورة]
→ التعديل السابقالتعديل اللاحق ←
تم حذف المحتوى تمت إضافة المحتوى
مرئينص الويكي
JarBot (نقاش | مساهمات)
17٬592٬533 edits
ط بوت:الإبلاغ عن رابط معطوب أو مؤرشف V4.9*
JarBot (نقاش | مساهمات)
17٬592٬533 edits
سطر 10:
وهي صيغة مشابهه لما ذكره [[ليونهارت أويلر]].
 
أشار فان هينجيل (''J. van Hengel'') أنه إذا كان <math>r, n</math> أعداد صحيحة موجبة. بحيث تكون <math>r\geqslant 3</math> أو <math>n\geqslant 3</math>. يكون<br />
<math>r^{r+n} > (r+n)^{r}</math>
 
وهذا كافي لإعتبارلاعتبار <math>x = 1</math> و <math>x = 2</math> في محاولة لإيجاد حل المعادلة<ref>[http://digital.ub.uni-duesseldorf.de/ulbdsp/periodical/titleinfo/4315444 "Beweis des Satzes, dass unter allen reellen positiven ganzen Zahlen nur das Zahlenpaar 4 und 2 für a und b der Gleichung ab = ba genügt"] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20170702161120/http://digital.ub.uni-duesseldorf.de/ulbdsp/periodical/titleinfo/4315444 |date=02 يوليو 2017}}</ref>.
 
تم ذكر المشكلة في العديد من الأوراق البحثية والمنشورات. ففي عام 1960 تم ذكر المعادلة في منافسة ويل وليام بوتنام الرياضية<ref>[https://books.google.com/books?id=7D0PAQAAMAAJ&q=%22prove+that+you+have+obtained+all+of+them%22 "The twenty-first William Lowell Putnam mathematical competition (December 3, 1960), afternoon session, problem 1"] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20191217042455/https://books.google.com/books?id=7D0PAQAAMAAJ&q="prove+that+you+have+obtained+all+of+them" |date=17 ديسمبر 2019}}</ref><ref>[[الرياضيات الأمريكية الشهرية]]</ref>.
سطر 22:
<math>x=y</math>
 
ولكن لحل معادلة <math>x^y=y^x</math>، يجب إعتباراعتبار أن <math>x\ne y</math>. وأن <math>y = vx</math>.
 
وبذلك يكون
سطر 28:
: <math>(vx)^x = x^{vx} = (x^v)^x</math>.
 
بأخذ <math>\tfrac{1}{x}</math> أسا لكا الطرفين، ثم القسمة على <math>x</math>
 
: <math>v = x^{v-1}</math>.
مجلوبة من «https://ar.wikipedia.org/wiki/معادلة_xʸ%3Dyˣ»