[[ملف:Red blue circle.svg|تصغير|تشكل النقاط الحمراء في هذه الدائرة مجموعة مفتوحة، ويشكل اجتماع النقاط الحمراء والنقاط الزرقاء [[مجموعة مغلقة]].]]
في [[طوبولوجيا|الطوبولوجيا]]، تدعى [[مجموعة (رياضيات)|المجموعة]] ''U'' '''بالمجموعة المفتوحة''' {{إنكإنج|Open set}} إذا كان، ابتداءً من أي [[نقطة]] ''x'' في المجموعة ''U'' من الممكن التحرك في أي اتجاه بشكل بسيط دون الخروج خارج المجموعة.<ref>{{citeاستشهاد bookبكتاب|authors=Ueno, Kenji|chapter=The birth of manifolds|titleعنوان=A Mathematical Gift: The Interplay Between Topology, Functions, Geometry, and Algebra|volumeالمجلد=Vol. 3|publisherناشر=American Mathematical Society|yearسنة=2005|isbn=9780821832844|pageصفحة=38|urlمسار=https://books.google.com/books?id=GCHwtdj8MdEC&pg=PA38|display-authors=etal| مسار الأرشيفأرشيف = https://web.archive.org/web/20170911202145/https://books.google.com/books?id=GCHwtdj8MdEC&pg=PA38 | تاريخ الأرشيفأرشيف = 11 سبتمبر 2017 }}</ref><ref>{{citeاستشهاد bookبكتاب |lastالأخير=Taylor |firstالأول=Joseph L. |chapter=Analytic functions |titleعنوان=Complex Variables |series=The Sally Series |publisherناشر=American Mathematical Society |yearسنة=2011 |isbn=9780821869017 |pageصفحة=29 |urlمسار=https://books.google.com/books?id=NHcdl0a7Ao8C&pg=PA29| مسار الأرشيفأرشيف = https://web.archive.org/web/20160608064156/https://books.google.com/books?id=NHcdl0a7Ao8C&pg=PA29 | تاريخ الأرشيفأرشيف = 8 يونيو 2016 }}</ref><ref>{{citeاستشهاد bookبكتاب |lastالأخير=Krantz |firstالأول=Steven G. |authorlinkوصلة مؤلف=Steven G. Krantz |chapter=Fundamentals |titleعنوان=Essentials of Topology With Applications |publisherناشر=CRC Press |yearسنة=2009 |isbn=9781420089745 |pagesصفحات=3–4 |urlمسار=https://books.google.com/books?id=LUhabKjfQZYC&pg=PA3| مسار الأرشيفأرشيف = https://web.archive.org/web/20160801053950/https://books.google.com/books?id=LUhabKjfQZYC&pg=PA3 | تاريخ الأرشيفأرشيف = 1 أغسطس 2016 }}</ref>
بشكل آخر، إن [[مسافة|المسافة]] بين أي نقطة ''x'' في المجموعة ''U'' ومحيط المجموعة ''U'' تكون دائماً أكبر من الصفر.
سطر 8:
== تعريف ==
توجد عدة تعاريف للمفهوم,للمفهوم، تختلف حسب نوع الفضاء. لكنها لا تتعارض مع تعريف عام:
حيث E <nowiki/>[[مجموعة (رياضيات)|مجموعة]] ما و T مجموعةٌ عناصرها هي مجوعات جزئية لِ E, إذا تحققت الخاصياتُ الثلاثة الآتية مجتمعةً:
# '''الفراغُ''' و'''الشمولُ :''' المجموعة الفارغة Ø و E عضوان في T.
# '''الوَصْل:''' أيُ اتحادٍ لاعضاء من T ينتمي لِ T (إن كان نهائياً اوأو غير نهائي).
# '''البَيْن:''' تقاطع اي مجموعتين من T ينتمي هو ايضا لِ T (ليس ضروريا ان ينتمي تقاطع عدد لا نهائي من المجموعات من داخل T إلى TT).
و في هذه الحالة نسمي T '''طوبولوجيّةً''' الفضاء,الفضاء، والمجموعات الاعضاء فيها نسميهن '''المجموعات المفتوحة''' في الفضاء. مجموعةٌ التي مكَمّلتها مجموعة مفتوحة تُسمّى <nowiki/>'''[[مجموعة مغلقة]]'''.
بالنسبة [[فضاء متري|للفضائات المترية]] فنقول أن مجموعة هي مجموعة مفتوحة اٍذا كان بالنسبة لأي [[عنصر (رياضيات)|عنصر]] x من المجموعة,المجموعة، فاٍنه يوجد عدد حقيقي r [[موجب]] قطعا,قطعا، حيت تكون الفلكة التي مركزها x وشعاعها r مضمونة في المجموعة.
