مبرهنة سافيتش: الفرق بين النسختين

لا تغيير في الحجم ، ‏ قبل سنة واحدة
ط
ط (Bot: Replace deprecated <source> tag and "enclose" parameter، تغييرات تجميلية)
 
== البرهان ==
فلتكن <math> L\in NSPACE(s(n))</math> لغة التي يمكن تقريرها بواسطة آلة تيورنج غير قطعية , M , التي تستغل (s(n مساحة اضافية . لكل <math> x\in \{0,1\}^* </math> [[آلة تورنغ#صورة الة تورنغ|مخطط الصُوَر]] , G=G<sub>M,x</sub> , يوجد فيه على الأكثر <math> m=2^{s(n)} </math> رؤوس . لاحظ انَّ <math> x\in L </math> فقط اذاإذا يوجد من الصورة الاولية ,الاولية، نرمز لها s , مسار موجه إلى الصورة النهائية ,النهائية، نرمز لها t , هذه المسألة تُعرف أيضا بمسألة الوصول وهي مسألة تقرير : معطى مخطط G , وكذلك رأسين s و-t ,قرر اذاإذا ما يوجد مسار موجه بين s و- t . يمكن حل هذه المسألة بسهولة بواسطة DFS اوأو BFS ولكن المساحة الاضافية المستخدمة خطية (اي <math>2^{O(s)}</math>) وهذا لا يفيد للمبرهنة .
 
نعرف (Reach(u,v,i على انه "نعم" اذاإذا يوجد مسار بين u و- v طوله على الأكثر 2<sup>i</sup> و"لا" خلاف هذا . لاحظ انه :
# ((Reach(s,t,log(n = "نعم" فقط اذاإذا يوجد مسار بين s و- t . (اي انه يمكننا حل مسألة الوصول)
# (Reach(u,v,i="نعم" <math> \iff</math> يوجد رأس z بحيث يمكن الوصول من u إلى z وطول المسار بينهما على الأكثر <math>2^{i-1}</math> , ويمكن الوصول من z إلى v حيث ان طول المسار بينهما على الأكثر <math>2^{i-1}</math> .
 
 
=== الخوارزمية ===
من الملاحظات السابقة يظهر انه ليتحقق (Reach(u,v,i="نعم" يكفي ان نجد z الذي يحقق (1-Reach(u,z,i="نعم" و (1-Reach(z,v,i="نعم" , لذا كل ما علينا فعله هو ايجاد z يحقق المطلوب ,المطلوب، لذا فاننا سوف نبحث عنه عودياً (recursively) :
<syntaxhighlight lang="python">
def k_edge_path(s, t, k):
</syntaxhighlight>
 
نلحظ انه يمكن استخدام المساحة التي قد استخدمت سابقا ,سابقا، لذا فان المساحة الاضافية يمكن التعبير عنها بالشكل التالي :
 
<math> s_{m,i}=s_{m,i-1}+O(log(m))</math> لذا من الملاحظة الاولى : لنحل مسألة الوصول ((i=O(log(m اي : <math> s_{m,log(m)}=s_{m,log(m)-1}+O(log(m))</math> وحل هذه العلاقة العودية هو <math> s_{m,log(m)}=log^2(m)=O(s^2(n))</math> وهذا هو المطلوب .
== استنتاجات ==
* PSPACE=NPSPACE , وهذا لان تربيع كثير الحدود هو أيضا كثير حدود .
* NL⊆L<sup>2</sup> حيث أنَّ ((L<sup>2</sup>=SPACE(log<sup>2</sup>(n , وهذا ينبع من المبرهنة مباشرة ,مباشرة، وكذلك لان مسألة الوصول هي مسألة كاملة في الصنف NL .
 
== انظر أيضا ==