ميكانيكا لاغرانج: الفرق بين النسختين

تم إزالة 12 بايت ، ‏ قبل 7 أشهر
ط
ط (بوت:إزالة تصنيف معادل لم يعد موجود في الصفحة الإنجليزية (1.1) إزالة (تصنيف:مفاهيم علمية المسمى))
{{ميكانيكا كلاسيكية}}
 
'''ميكانيكا لاجرانج''' {{إنج|Lagrangian mechanics}} عبارة عن إعادة صياغة [[ميكانيكا كلاسيكية|للميكانيكا الكلاسيكية]] قدمه [[جوزيف لويس لاجرانج]] عام [[1788]]، في ميكانيكا لاجرانج، مسار الجسم يشتق بإيجاد المسار الذي يقلل [[فعل (فيزياء)|الفعل]]، وهو مقدار يعد [[تكامل]] لكمية ندعوها [[لاجرانجي]] على الزمن، اللاجرانجي بالنسبة للميكانيكا الكلاسيكية يعد الفرق بين [[طاقة حركية|الطاقة الحركية]] و[[طاقة كامنة|الطاقة الكامنة]].<ref>{{مرجعاستشهاد كتاببكتاب |المؤلفمؤلف=R. Penrose| العنوانعنوان=[[The Road to Reality]]| الناشرناشر= Vintage books| السنةسنة=2007 | الصفحةصفحة = 474|isbn=0-679-77631-1}}</ref>
هذا الموضوع يبسط بصورة كبيرة الكثير من المسائل الفيزيائية، مثلاً كرة صغيرة في حلقة فإذا قمنا بحساب تلك المسألة على أساس [[ميكانيك نيوتني|الميكانيكيا النيوتنية]]، سنحصل على مجموعة معقدة من المعادلات التي ستأخذ بعين الإعتبارالاعتبار القوى التي تؤثر بها الدوامة على الكرية في كل لحظة.
 
نفس هذه المسألة تصبح أسهل بإستخدام ميكانيكا لاجرانج، حيث سينظر إلى جميع الحركات الممكنة التي تقوم بها الكرية على الدوامة ونجد رياضياً الحركة التي تقلل الفعل إلى أدنى حد، بالتالي يكون لدينا عدد أقل من المعادلات لأنها لا تمثل حساباً مباشراً لتأثير الدوامة على الكرية عند كل لحظة.
 
هناك دوماً معادلة لاجرانج وحيدة لكل إحداثي معمم q<sub>i</sub>. وعندما يكون
q<sub>i</sub> = r<sub>i</sub> (أي أن الإحداثيات المعممة هي ببساطة إحداثيات ديكارتية), عندئذ نستطيع بسهولة إختزالاختزال معادلة لاجرانج إلى قانون نيوتن الثاني.
 
الإشتقاقالاشتقاق أعلاه يمكن تعميمه على نظام (جملة) مؤلفة من ''N'' جسيم. عندئذ يكون هناك 6''N'' إحداثي معمم يرتبطان بإحداثيات الموضع عن طريق معادلات التحويل الثلاثية 3''N''. في معادلات لاجرانج 3''N'' يكون دوماً ''T'' هو الطاقة الحركية الكلية للجملة، و''V'' الطاقة الكامنة الكلية.
 
عملياً من الأسهل حل المسألة ياستخدام [[معادلة اويلر-لاغرانج]] بدلاً من قوانين نيوتن. ذلك لأن الإحداثيات المعممة ''q''<sub>i</sub> يمكن اختيارها لتلائم تناظرات النظام.