متعدد شعب: الفرق بين النسختين

[نسخة منشورة][نسخة منشورة]
تم حذف المحتوى تمت إضافة المحتوى
JarBot (نقاش | مساهمات)
ط بوت:الإبلاغ عن رابط معطوب أو مؤرشف V4.6*
JarBot (نقاش | مساهمات)
سطر 1:
[[ملف:BoysSurfaceTopView.PNG|تصغير|الفضاء الإسقاطي الحقيقي هو متعدد شعب ثنائي الأبعاد لا يمكن تمثيله في ثلاثة أبعاد دون أن يقطع نفسه، معروضة هنا [[Boy's surface|كسطح بوي]]. ]]
[[ملف:Polar_stereographic_projections.jpg|يسار|تصغير|سطح الأرض يتطلب (على الأقل) خارطتين ليتضمّن كل نقطة. هنا، الكرة الأرضية مقسمة إلى خرائط حول القطبين الجنوبي والشمالي.]]
في [[الرياضيات]]، '''متعدد الشعب '''أو '''الشتيتة '''([[بالإنجليزية]]: Manifold) هو <nowiki/>[[فضاء طوبولوجي]] يشبه [[الفضاء الإقليدي]] حول كل نقطة.<ref>{{citeاستشهاد journalبدورية محكمة |firstالأول=R. |lastالأخير=Sikorski |titleعنوان=Abstract covariant derivative |journalصحيفة=Coll. Math. |volumeالمجلد=18 |issueالعدد= |pagesصفحات=251–272 |yearسنة=1967 |urlمسار= http://journals.impan.gov.pl/cgi-bin/shvold?cm18 |مسار أرشيف= https://web.archive.org/web/20141023134440/http://journals.impan.gov.pl/cgi-bin/shvold?cm18|تاريخ أرشيف=2014-10-23}}</ref><ref>{{citeاستشهاد bookبكتاب |titleعنوان=Geometry of Differential Forms |author1مؤلف1=Shigeyuki Morita |author2مؤلف2=Teruko Nagase |author3مؤلف3=Katsumi Nomizu |pageصفحة=12 |urlمسار=https://books.google.com/books?id=5N33Of2RzjsC&pg=PA12
|isbn=0-8218-1045-6 |yearسنة=2001 |publisherناشر=American Mathematical Society Bookstore | مسار الأرشيفأرشيف = https://web.archive.org/web/20191215090426/https://books.google.com/books?id=5N33Of2RzjsC&pg=PA12 | تاريخ الأرشيفأرشيف = 15 ديسمبر 2019 }}</ref><ref>{{citeاستشهاد journalبدورية محكمة |lastالأخير=Whitney |firstالأول=H. |authorlinkوصلة مؤلف=Hassler Whitney |titleعنوان=Differentiable Manifolds |journalصحيفة=Ann. of Math. |series=2 |volumeالمجلد=37 |issueالعدد=3 |yearسنة=1936 |pagesصفحات=645–680 |jstor=1968482 }}</ref> بشكل أدق، لكل نقطة في متعدد شعب نونيّ -الأبعاد [[جوار (رياضيات)|جوار]] <nowiki/>[[دالة هميومرفية|هوميمورفي]] للفضاء الإقليدي النونيّ الأبعاد.
 
من ضمن متعددات الشعب أحادية البعد [[خط (هندسة)|الخطوط]] [[دائرة|والدوائر]]. تسمى متعددات الشعب ثنائية البعد [[سطح|أسطحًا]]. من أمثلة الأسطح: [[المستوي]]، [[الكرة]]، [[طارة (رياضيات)|والطارة]] والذين يمكن [[تضمين رياضي|طمرهم]] (أي إدراجهم بدالة هوميومورفية) في الفضاء ثلاثي الأبعاد، كما توجد [[زجاجة كلاين]] و[[Real projective plane|الفضاء الإسقاطي الحقيقي]] اللذان لا يمكن طمرهم في الفضاء ثلاثي الأبعاد دون التقاطع بنفسهم، ولكن بالإمكان طمرهم في الفضاء الرباعي الأبعاد.
 
ورغم أن متعدد الشعب يبدو كالفضاء الإقليدي محليًا (أي في جوار كل نقطة) إلا أنه قد لا يكون كذلك شموليًا. على سبيل المثال، سطح الكرة ليس فضاء إقليديًا، ولكن في منطقة معينة يمكن إحداثه بواسطة [[إسقاط الخرائط|إسقاط خرائط]] للمنطقة على الفضاء الإقليدي (في سياق متعددات الشعب تسمّى نظم إحداثيّات). في حال أن تندرج منطقة تحت نظامين إحداثيين، لا تتطابق الإحداثيات تمامًا وبالتالي يتطلّب تحويل للانتقال من واحد للآخر يسمى "دالة انتقالية".
سطر 60:
{{مفصلة|زمرة لاي}}
 
من أشهر الأمثلة لمتعدد الشعب هي زمر لاي ،لاي، وهي عبارة عن متعدد شعب ناعم (قابل للتفاضل لانهائياً)، ولديها ايضا بنية الزمرة. مثلاً ،مثلاً، تعد الزمرة المتعامدة الخاصة <math>SO(n,\mathbb{R})</math> متعدد شعب حيث يتم إعتباراعتبار المصفوفات <math>A \in \mathbb{R^{n\times n}}</math> كنقاط في الفضاء <math>\mathbb{R^{n^{2}}}</math> وإثبات خصائص متعدد الشعب بإستخدام [[مبرهنة الدالة الضمنية|المبرهنة عبر الدوال الضمنية]]. <ref>{{مرجعاستشهاد كتاببكتاب|urlمسار= http://www.springer.com/de/book/9780387406152|titleعنوان=Classical Mathematical Physics - Dynamical Systems and Field {{!}} Walter Thirring {{!}} Springer|languageلغة=en|مسار أرشيف= https://web.archive.org/web/20180219090135/http://www.springer.com/de/book/9780387406152|تاريخ أرشيف=2018-02-19}}</ref>
 
== مراجع ==