معادلة شرودنغر: الفرق بين النسختين
[نسخة منشورة] | [نسخة منشورة] |
تم حذف المحتوى تمت إضافة المحتوى
ASammourBot (نقاش | مساهمات) ط روبوت (1.2): إضافة تصانيف معادلة + تصنيف:معادلات تفاضلية جزئية |
Mr.Ibrahembot (نقاش | مساهمات) ط بوت:إضافة وصلة أرشيفية. |
||
سطر 19:
== المعادلات ==
=== المعادلة المعتمدة على الزمن ===
[[ملف:Wave packet (dispersion).gif|
فيما يلي '''معادلة شرودنغر المعتمدة على الزمن ''' (في شكلها العام)
سطر 34:
وهو يمثل مؤثر [[الطاقة الكامنة]] للجسيم في المجال التوافقي (مثل مجال [[نواة الذرة]]). المجال التوافقي موصوف بالدالة <math> V(\mathbf{r},t) </math> التي تعتمد على الزمن <math>t</math> والمكان <math>r</math>.
[[ملف:StationaryStatesAnimation.gif|300px|
وتتعامل معاملة شرودنجر مع الجسيم ([[إلكترون]] مثلا) الذي يتحرك في مجال نواة (مشحونة) على أنه في هيئة [[دالة موجية]] :
سطر 101:
في الفيزياء الكلاسيكية عندما تتدحرج كرة عاليا على جبل تقل سرعتها رويدا رويدا حتى تتوقف ثم تعود متدحرجة ثانيا إلى سفح الجبل ، ذلك لأنها لم تمتلك طاقة كافية لكي تصعد فوق الجبل لتهبط من الناحية الأخرى. أما معادلة شرودنجر فهي تتوقع أنه يوجد احتمال ولو ضعيف أن تنتقل الكرة إلى الناحية الأخرى من الجبل حتى ولو كانت طاقتها الحركية لاتكفي لأن تصل إلى قمة الجبل. وهذا ما يسمي بالنفاذية خلال نفق كمومي ، وهذه الظاهرة تنبع من [[مبدأ عدم التأكد]] : فمع أن الكرة تبدو وأنها موجودة على ناحية من الجبل إلا أن مكانها فيه ليس أكيدا ، بحيث أنه يوجد احتمال لتواجدها على الناحية الأخرى من الجبل.
[[ملف:TunnelEffektKling1.png|300px|
[[ملف:1d step pot sol TISE.svg|
التغير الزمني لحزمة موجية كما تصفه حل معادلة شرودنجر في حالة نظام جهدي ذو قمة واحدة مبينا شرائح لمحوري المكان <math>x</math> والزمن <math>t</math> (ويبن المحور الثالث المطال <math>\psi</math> وهو يعبر عن احتمال تواجد الجسيم في المكان المذكور). يبدو الجسيم كدوائر زرقاء وكثافتها اللونية تتناسب مع احتمال وجود الجسيم في الموقع المبين. ويمثل الخط النقطي الجهد الجبلي. واحتمال النفاذية أكبر من الانعكاس لأن الطاقة الكلية <math>E</math> تزيد عن طاقة الوضع.
سطر 166:
{{Cite journal
|الأخير=de Broglie |الأول=L.
|
|
|trans_title=On the Theory of Quanta
|
|
|
|doi=
|مسار أرشيف= https://web.archive.org/web/20130717103012/http://tel.archives-ouvertes.fr:80/docs/00/04/70/78/PDF/tel-00006807.pdf|تاريخ أرشيف=2013-07-17}} [http://web.archive.org/web/20090509012910/http://www.ensmp.fr/aflb/LDB-oeuvres/De_Broglie_Kracklauer.pdf Translated version].</ref>
تلك المدارات الكمومية في الذرة تنتمي إلى [[مستوى طاقة|مستويات طاقة]] منفصلة (أي لها قيم خاصة ذاتية)، واستطاع دي برولي تفسير [[نموذج بور]] للبنية الذرية وما تحويه من مستويات للطاقة. وكان [[نموذج بور]] معتمدا على التصور الكمومي [[زخم زاوي|للزخم الزاوي]] (أي تكون له قيم خاصة ذاتية) :
سطر 188:
{{مرجع كتاب
|الأخير=Schrodinger |الأول=E.
|
|
|
|الرقم المعياري=3-7001-0573-8
}} See introduction to first 1926 paper.
سطر 198:
Hamilton believed that mechanics was the zero-wavelength limit of wave propagation, but did not formulate an equation for those waves.<ref>
{{cite web
|
|
|
|
|
|
| مسار
---->. وتوصل شرودنجر إلى المعادلة :<ref name="verlagsgesellschaft1991">Encyclopaedia of Physics (2nd Edition), R.G. Lerner, G.L. Trigg, VHC publishers, 1991, (Verlagsgesellschaft) 3-527-26954-1, (VHC Inc.) ISBN 0-89573-752-3</ref>
سطر 211:
== تفسير ذرة الهيدروجين ==
[[ملف:Hydrogen Density Plots-ar.png|280px|
كثافة احتمال وجود [[إلكترون|الإلكترون]] في المدارات الأولى [[ذرة|لذرة]] [[الهيدروجين]] مبينة كمقاطع مستوية ؟ أحجام المدارات ممثلة هنا بمقاييس رسم مختلفة.]]
سطر 223:
: <math>r</math> بُعد الإلكترون عن النواة (|<math>\mathbf{r}</math>| =<math>r</math>),
: الجزء الممثل للجهد هو [[قانون كولوم|الجهد الكهربائي]] ، وفيه
<math>\epsilon_0</math>
:<math> \mu = \frac{m_em_p}{m_e+m_p} </math>
سطر 238:
: <math>\scriptstyle Y_{\ell}^{m}(\theta, \phi) \,</math> [[توافقية كرية]] من الدرجة <math>\ell</math> والنوع <math>m</math>.
وتلك هي الذرة الوحيدة التي حلت لها معادلة شرودنجر بدقة. أما بالنسبة إلى الذرات الأخرى المحتوية على أكثر من إلكترون واحد فهي تتطلب طرق تقريبية نابعة من معادلة شرودنجر. مجموعة الحلول هي:<ref>{{مرجع كتاب|
:<math> \psi_{n\ell m}(r,\theta,\phi) = \sqrt {{\left ( \frac{2}{n a_0} \right)}^3\frac{(n-\ell-1)!}{2n[(n+\ell)!]^3} } e^{- r/na_0} \left(\frac{2r}{na_0}\right)^{\ell} L_{n-\ell-1}^{2\ell+1}\left(\frac{2r}{na_0}\right) \cdot Y_{\ell}^{m}(\theta, \phi) </math>
سطر 253:
ينطبق هذا الحل تماماً مع قياسات طيف ذرة الهيدروجين ، وكان ذلك نجاحاً عظيماً لمعادلة شرودنجر والتي أيدت طريقة ميكانيكا المصفوفات الكمية التي اتبعها [[هايزنبرج]] قبله بثلاثة سنوات عام 1923، بذلك أعتلت [[ميكانيكا الكم]] مكانتها كواحدة من أعظم النظريات الفيزيائية.
ومن الجدير بالذكر أن خلال السنوات التالية اكتشف بأن الإلكترون يدور حول محوره أي أن له [[عزم مغزلي]] ، واكتشفت تلك الظاهرة من إنشقاق خطوط الطيف للعناصر ، فكان ذلك داعياً لإدخال [[عدد كم مغزلي]] وأكتملت الأعداد الكمية الخاصة بذرة الهيدروجين وكذلك
# [[عدد كم رئيسي]] <math>n</math>
# [[عدد كم مداري]] <math>\ell</math>
سطر 277:
{{تصنيف كومنز}}
[[تصنيف:معادلة شرودنغر| ]]▼
[[تصنيف:معادلات تفاضلية جزئية]]
[[تصنيف:معادلات تفاضلية]]
▲[[تصنيف:معادلة شرودنغر]]
[[تصنيف:ميكانيكا الكم]]
[[تصنيف:ميكانيكا موجية]]
|