معادلة شرودنغر: الفرق بين النسختين

[نسخة منشورة][نسخة منشورة]
تم حذف المحتوى تمت إضافة المحتوى
ط روبوت (1.2): إضافة تصانيف معادلة + تصنيف:معادلات تفاضلية جزئية
ط بوت:إضافة وصلة أرشيفية.
سطر 19:
== المعادلات ==
=== المعادلة المعتمدة على الزمن ===
[[ملف:Wave packet (dispersion).gif|thumbتصغير|240px| [[دالة موجية]] تحقق معادلة شرودنغر غير النسبية حيث <math>V</math>=0. بتعبير آخر، هذا يوافق جسيما يتحرك بشكل حر في فضاء فارغ. بُين [[عدد مركب|الجزء الحقيقي]] [[دالة موجية|للدالة الموجية]] للجسيم في هذا الشكل.]]
 
فيما يلي '''معادلة شرودنغر المعتمدة على الزمن ''' (في شكلها العام)
سطر 34:
وهو يمثل مؤثر [[الطاقة الكامنة]] للجسيم في المجال التوافقي (مثل مجال [[نواة الذرة]]). المجال التوافقي موصوف بالدالة <math> V(\mathbf{r},t) </math> التي تعتمد على الزمن <math>t</math> والمكان <math>r</math>.
 
[[ملف:StationaryStatesAnimation.gif|300px|thumbتصغير|leftيسار|تمثل كل من هاته الصفوف الثلاثة دالة موجية تحقق معادلة شرودنغر المعتمدة على الزمن [[هزاز توافقي (ميكانيكا الكم)|لهزاز توافقي كمومي]]. في اليسار : الجزء الحقيقي (أزرق) والجزء التخيلي (أحمر) للدالة الموجية لجسيم. في اليمين : [[توزيع احتمال]] وجود الجسيم الموصوف بتلك الدالة الموجية في مكان معين. الصفان الأول والثاني هما مثالان '''[[حالة أرضية|لحالة مستقرة]]''' التي توافق [[موجة راكدة|موجات راكدة]]. الصف الثالث هو مثال لحالة غير مستقرة. العمود في اليمين يوضح لماذا تسمى [[حالة أرضية|الحالات المستقرة]] مستقرة.]]
 
وتتعامل معاملة شرودنجر مع الجسيم ([[إلكترون]] مثلا) الذي يتحرك في مجال نواة (مشحونة) على أنه في هيئة [[دالة موجية]] :
سطر 101:
في الفيزياء الكلاسيكية عندما تتدحرج كرة عاليا على جبل تقل سرعتها رويدا رويدا حتى تتوقف ثم تعود متدحرجة ثانيا إلى سفح الجبل ، ذلك لأنها لم تمتلك طاقة كافية لكي تصعد فوق الجبل لتهبط من الناحية الأخرى. أما معادلة شرودنجر فهي تتوقع أنه يوجد احتمال ولو ضعيف أن تنتقل الكرة إلى الناحية الأخرى من الجبل حتى ولو كانت طاقتها الحركية لاتكفي لأن تصل إلى قمة الجبل. وهذا ما يسمي بالنفاذية خلال نفق كمومي ، وهذه الظاهرة تنبع من [[مبدأ عدم التأكد]] : فمع أن الكرة تبدو وأنها موجودة على ناحية من الجبل إلا أن مكانها فيه ليس أكيدا ، بحيث أنه يوجد احتمال لتواجدها على الناحية الأخرى من الجبل.
 
[[ملف:TunnelEffektKling1.png|300px|leftيسار|thumbتصغير|التخلل النفقي : إلى اليسار، داخل [[نواة الذرة|النواة]]، وإلى اليمين خارج النواة. طاقة الجسيم المتسرب لا تتغير، والذي يتغير هو [[مطال]] الموجة الكمومية له وهو ينقص في الخارج (وبالتالي ينقص احتمال سريان التسرب).]]
 
[[ملف:1d step pot sol TISE.svg|thumbتصغير|rightيمين| 350px| ضبابية موقع الجسيم حيث لا تحدده تماما ميكانيكا الكم.]]
 
التغير الزمني لحزمة موجية كما تصفه حل معادلة شرودنجر في حالة نظام جهدي ذو قمة واحدة مبينا شرائح لمحوري المكان <math>x</math> والزمن <math>t</math> (ويبن المحور الثالث المطال <math>\psi</math> وهو يعبر عن احتمال تواجد الجسيم في المكان المذكور). يبدو الجسيم كدوائر زرقاء وكثافتها اللونية تتناسب مع احتمال وجود الجسيم في الموقع المبين. ويمثل الخط النقطي الجهد الجبلي. واحتمال النفاذية أكبر من الانعكاس لأن الطاقة الكلية <math>E</math> تزيد عن طاقة الوضع.
سطر 166:
{{Cite journal
|الأخير=de Broglie |الأول=L.
|السنةسنة=1925
|العنوانعنوان=Recherches sur la théorie des quanta
|trans_title=On the Theory of Quanta
|المسارمسار= http://tel.archives-ouvertes.fr/docs/00/04/70/78/PDF/tel-00006807.pdf
|journalصحيفة=[[Annales de Physique]]
|volumeالمجلد=10 |issueالعدد=3 |الصفحاتصفحات=22–128
|doi=
|مسار أرشيف= https://web.archive.org/web/20130717103012/http://tel.archives-ouvertes.fr:80/docs/00/04/70/78/PDF/tel-00006807.pdf|تاريخ أرشيف=2013-07-17}} [http://web.archive.org/web/20090509012910/http://www.ensmp.fr/aflb/LDB-oeuvres/De_Broglie_Kracklauer.pdf Translated version].</ref>
 
تلك المدارات الكمومية في الذرة تنتمي إلى [[مستوى طاقة|مستويات طاقة]] منفصلة (أي لها قيم خاصة ذاتية)، واستطاع دي برولي تفسير [[نموذج بور]] للبنية الذرية وما تحويه من مستويات للطاقة. وكان [[نموذج بور]] معتمدا على التصور الكمومي [[زخم زاوي|للزخم الزاوي]] (أي تكون له قيم خاصة ذاتية) :
سطر 188:
{{مرجع كتاب
|الأخير=Schrodinger |الأول=E.
|السنةسنة=1984
|العنوانعنوان=Collected papers
|الناشرناشر=[[Friedrich Vieweg und Sohn]]
|الرقم المعياري=3-7001-0573-8
}} See introduction to first 1926 paper.
سطر 198:
Hamilton believed that mechanics was the zero-wavelength limit of wave propagation, but did not formulate an equation for those waves.<ref>
{{cite web
|lastالأخير=Michon |firstالأول=G.P.
|yearسنة=2009
|titleعنوان=Hamilton's Analogy: Paths to the Schrödinger Equation
|urlمسار=http://home.att.net/~numericana/answer/schrodinger.htm#1928
|workعمل=Final Answers: The Schrödinger Equation
|accessdateتاريخ الوصول=2010-02-28
| مسار الأرشيفأرشيف = https://web.archive.org/web/20090304010105/http://home.att.net:80/~numericana/answer/schrodinger.htm | تاريخ الأرشيفأرشيف = 4 مارس 2009 }}</ref>
 
---->. وتوصل شرودنجر إلى المعادلة :<ref name="verlagsgesellschaft1991">Encyclopaedia of Physics (2nd Edition), R.G. Lerner, G.L. Trigg, VHC publishers, 1991, (Verlagsgesellschaft) 3-527-26954-1, (VHC Inc.) ISBN 0-89573-752-3</ref>
سطر 211:
 
== تفسير ذرة الهيدروجين ==
[[ملف:Hydrogen Density Plots-ar.png|280px|thumbتصغير|300px|
كثافة احتمال وجود [[إلكترون|الإلكترون]] في المدارات الأولى [[ذرة|لذرة]] [[الهيدروجين]] مبينة كمقاطع مستوية ؟ أحجام المدارات ممثلة هنا بمقاييس رسم مختلفة.]]
 
سطر 223:
: <math>r</math> بُعد الإلكترون عن النواة (|<math>\mathbf{r}</math>| =<math>r</math>),
: الجزء الممثل للجهد هو [[قانون كولوم|الجهد الكهربائي]] ، وفيه
<math>\epsilon_0</math> [[سماحية|السماحية الكهربائية في الفراغ]] ،
 
:<math> \mu = \frac{m_em_p}{m_e+m_p} </math>
سطر 238:
: <math>\scriptstyle Y_{\ell}^{m}(\theta, \phi) \,</math> [[توافقية كرية]] من الدرجة <math>\ell</math> والنوع <math>m</math>.
 
وتلك هي الذرة الوحيدة التي حلت لها معادلة شرودنجر بدقة. أما بالنسبة إلى الذرات الأخرى المحتوية على أكثر من إلكترون واحد فهي تتطلب طرق تقريبية نابعة من معادلة شرودنجر. مجموعة الحلول هي:<ref>{{مرجع كتاب|المؤلفمؤلف=David Griffiths|العنوانعنوان=Introduction to elementary particles|المسارمسار= http://books.google.com/books?id=w9Dz56myXm8C&pg=PA162|تاريخ الوصول=27 June 2011|السنةسنة=2008|الناشرناشر=Wiley-VCH|الرقم المعياري=978-3-527-40601-2|الصفحاتصفحات=162–|مسار أرشيف= https://web.archive.org/web/20200421050737/http://books.google.com/books?id=w9Dz56myXm8C&pg=PA162|تاريخ أرشيف=2020-04-21}}</ref>
 
:<math> \psi_{n\ell m}(r,\theta,\phi) = \sqrt {{\left ( \frac{2}{n a_0} \right)}^3\frac{(n-\ell-1)!}{2n[(n+\ell)!]^3} } e^{- r/na_0} \left(\frac{2r}{na_0}\right)^{\ell} L_{n-\ell-1}^{2\ell+1}\left(\frac{2r}{na_0}\right) \cdot Y_{\ell}^{m}(\theta, \phi) </math>
سطر 253:
ينطبق هذا الحل تماماً مع قياسات طيف ذرة الهيدروجين ، وكان ذلك نجاحاً عظيماً لمعادلة شرودنجر والتي أيدت طريقة ميكانيكا المصفوفات الكمية التي اتبعها [[هايزنبرج]] قبله بثلاثة سنوات عام 1923، بذلك أعتلت [[ميكانيكا الكم]] مكانتها كواحدة من أعظم النظريات الفيزيائية.
 
ومن الجدير بالذكر أن خلال السنوات التالية اكتشف بأن الإلكترون يدور حول محوره أي أن له [[عزم مغزلي]] ، واكتشفت تلك الظاهرة من إنشقاق خطوط الطيف للعناصر ، فكان ذلك داعياً لإدخال [[عدد كم مغزلي]] وأكتملت الأعداد الكمية الخاصة بذرة الهيدروجين وكذلك لكافة الذرات المعروفة، وأصبحت الأعداد الكمومية كالآتي :
# [[عدد كم رئيسي]] <math>n</math>
# [[عدد كم مداري]] <math>\ell</math>
سطر 277:
{{تصنيف كومنز}}
 
[[تصنيف:معادلة شرودنغر| ]]
[[تصنيف:معادلات تفاضلية جزئية]]
[[تصنيف:معادلات تفاضلية]]
[[تصنيف:معادلة شرودنغر]]
[[تصنيف:ميكانيكا الكم]]
[[تصنيف:ميكانيكا موجية]]