نمو أسي: الفرق بين النسختين

'''النمو الأسي''' هو تعبير رياضي يصف عملية تزايد حيث تتزايد قيمة س خلال فترات زمنية متساوية بنفس معدل الزيادة . القيمة س تتغير مع الزمن "بزيادة أسية " ، أو يمكن أيضا في حالات النقصان مع الزمن أن تتغير القيمة "بنقصان أسي" . وعندما تتزايد القيمة بواسطة [[أس | الأس]] (أو القوة ) ، يهمنا الزمن الذي يحدث فيه مضاعفة للقيمة الأولية، وفي حالة النقصان الأسي يهمنا تقدير ما يسمى [[نصف العمر]] . تلك التغيرات الأسية تختلف عن التغيرات الخطية ، وتختلف كذلك عن الزيادة التربيعية أو الزيادة المكعبة ، قد يكون معتمدا مع على الزمن ولكن من الممكن أن يكون التغير معتمدا على معامل أخر.

التزايد [[أس | الأسي]] يتزايد بطيئا في البداية ولكنه يزداد بطريقة عظيمة (فوق التخيل) مع تزايد الزمن ، بحيث أن النمو الأسي يفوق الزيادة الخطية أو الزيادة التربيعية أو الزيادة التكعيبية ، مما يجعل تصورنا لنموها يكون دائما بعيدا وأقل من الحقيقة. <ref>{{مرجع كتاب|الأخير=Porritt|الأول=Jonathan|عنوان=Capitalism: as if the world matters|سنة=2005|ناشر=Earthscan|مكان=London|isbn=1-84407-192-8|صفحة=49}}</ref><ref>{{cite journal|last1=Slavov|first1=Nikolai|last2=Budnik|first2=Bogdan A.|last3=Schwab|first3=David|last4=Airoldi|first4=Edoardo M.|last5=van Oudenaarden|first5=Alexander|title=Constant Growth Rate Can Be Supported by Decreasing Energy Flux and Increasing Aerobic Glycolysis|journal=Cell Reports|volume=7|issue=3|year=2014|pages=705–714|issn=2211-1247|doi=10.1016/j.celrep.2014.03.057|pmid=24767987|pmc=4049626}}</ref><ref>{{مرجع ويب|مسار=http://nuclearweaponarchive.org/Nwfaq/Nfaq2.html|عنوان=Introduction to Nuclear Weapon Physics and Design|ناشر=Nuclear Weapons Archive|الأخير=Sublette|الأول=Carey|تاريخ الوصول=2009-05-26| مسار أرشيف = https://web.archive.org/web/20171215152331/http://nuclearweaponarchive.org/Nwfaq/Nfaq2.html | تاريخ أرشيف = 15 ديسمبر 2017 }}</ref>

وكما تصف دالة الزيادة الأسية لقيمة ما ، فتوجد عمليا ظواهر طبيعية تصف [[تضاؤل أسي|التضاؤل الأسي]] أو التحلل الأسي ؛ مثال على ذلك [[تحلل إشعاعي | التحلل الإشعاعي]] ، حيث تقل معدل إشعاع عينة مشعة مثل [[نظير السيزيوم 137 | السيزيوم-137]] مع الزمن طبقا ل[[دالة أسية]].

والدالات الأسية جزء من أهم التحليلات في الرياضيات ومجالاتها التطبيقية بشكل عام ، وهي أحيانا تصف ظواهر طبيعية ، مثل التكاثر في البيولوجيا (تكاثر البشر أو تكاثر البكتيريا). كما لها تطبيقات في الاقتصاد حيث نحسب بها [[الفائدة]].

: <math>B(0) = A</math>

تكون القيمة <math>A</math> هي القيمة الابتدائية عند الزمن <math>t = 0</math>

نفترض ان عدوى تنتشر في مدينة بمعدل تضاعف عدد المصابين كل 3 أيام. فمثلا ، إذا كان في المدينة 1000 شخص مصابون في الوقت 0 ، فإنه عدد المصابين يصبح 2000 شخصا بعد 3 أيام ، ويصل إلى 4000 شخص مصاب بعد 6 أيام ، وهكذا. أي أن عدد المصابين يزداد [[نمو أسي|أسيا]]،أسيا، ويمكن وصف ذلك بالمعادلة :

:<math>I(t) = 1000 \cdot a^t</math>

أي يصبح بعد 27 يوم من انتشار العدوى 512.000 شخصا مصابا.

معادلة [[تحلل اشعاعي | التحلل الإشعاعي]] هي مثال لـ لمعادلة الإضمحلال الأسي ، وهي تشبه المعادلة السابقة التي تصف النمو الأسي ، إلا أن يُضاف إليها في [[أس]] [[ثابت رياضي | الثابت الرياضي e]] علامة الناقص (-)، كالأتي:

وتبين المعادلة N(t) أن '''ثابت التحلل''' λ له وحدة 1/الزمن ، وبالتالي يمكن صيغتها في صورة ''τ'' حيث تـُعطي ''τ'' '''نصف العمر ''' أو [[عمر النصف]] لتحلل العنصر (وهي خاصية طبيعية لكل عنصر مشع ـ وتختلف باختلاف العناصر ؛ [[فيزيائي | الفيزيائيون]] يعرفون أن نصف عمر العناصر المشعة يختلف بشكل كبير من عنصر إلى عنصر ، بعضها قد يكون جزءا من الثانية وبعضها يبلغ ملايين السنين.)