استقراء رياضي: الفرق بين النسختين
| [نسخة منشورة] | [نسخة منشورة] |
تم حذف المحتوى تمت إضافة المحتوى
ط بوت:الإبلاغ عن رابط معطوب أو مؤرشف V4.9* |
|||
سطر 5:
== تاريخ ==
ربما كانت [[محاورة أفلاطون|محاورة]] [[أفلاطون]] سنة 370 [[قبل الميلاد]] قد حوت أول إثبات بالاستقراء الرياضي على الإطلاق.<ref>[http://me.nmsu.edu/~aseemath/1465_04_3.PDF Mathematical Induction: The Basis Step of Verification and Validation in a Modeling and Simulation Course] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20131019110740/http://mae.nmsu.edu/~aseemath/1465_04_3.PDF |date=19 أكتوبر 2013}}</ref> يمكن ملاحظة اثارالاستقراء الرياضي المبكرة في إثبات [[إقليدس]] بأن عدد [[الأعداد الأولية]] [[لانهائي]].<ref name="Induction Bussey">Cajori (1918), p. 197<blockquote>"The process of reasoning called "Mathematical Induction" has had several independent origins. It has been traced back to the Swiss Jakob (James) Bernoulli, the Frenchman B. Pascal and P. Fermat, and the Italian F. Maurolycus. [...] By reading a little between the lines one can find traces of mathematical induction still earlier, in the writings of the Hindus and the Greeks, as, for instance, in the "cyclic method" of Bhaskara, and in Euclid's proof that the number of primes is infinite."</blockquote></ref> كما أن أول [[إثبات رياضي|إثبات]] ضمني بالاستقراء الرياضي [[متوالية حسابية|للمتوالية الحسابية]] كان على يد [[العرب]]ي [[بغداد|البغدادي]] [[الكرخي]] حوالي سنة 1000 ميلادية, والذي استخدمها لإثبات [[نظرية ذات الحدين]]، [[مثلث باسكال]]، وصيغة المجموع [[تكامل|لتكامل]] [[مكعب عدد|المكعبات]].<ref>Katz (1998), p. 255: <blockquote>"فكرة هامة أخرى قدمها [[الكرخي]] وعمل عليها [[السموأل بن يحيى المغربي]] كانت أن [[حجة]] استقرائية تتعامل مع تعاقب معين من الأعداد.</blockquote></ref>
كان إثباته هو الأول الذي استخدم المبدأين الأساسيين في الإثبات الاستقرائي, "وهما [[صواب]] التعبير من أجل ''n'' = 1 (لاحظ أن 1=1<sup>3</sup>) واشتقاق الصواب من أجل ''n'' = ''k'' من تلك لقيمة ''n'' = ''k'' − 1. بالطبع الجزء الثاني غير نقدي لأنه بشكل أو باخر حجة الكراجي معكوسة; من هنا يبدأ الكراكي لـ''n'' = 10 ومن ثم النزول حتى 1 بدلا من الاستمرار".<ref>Katz (1998), p. 255: <blockquote>"Al-Karaji's argument includes in essence the two basic components of a modern argument by induction, namely the truth of the statement for ''n'' = 1 (1 = 1<sup>3</sup>) and the deriving of the truth for ''n'' = ''k'' from that of ''n'' = ''k'' − 1. Of course, this second component is not explicit since, in some sense, al-Karaji's argument is in reverse; this is, he starts from ''n'' = 10 and goes down to 1 rather than proceeding upward. Nevertheless, his argument in ''al-Fakhri'' is the earliest extant proof of the sum formula for integral cubes."</blockquote></ref><ref>{{MacTutor Biography|id=Al-Karaji|title=Abu Bekr ibn Muhammad ibn al-Husayn Al-Karaji}}
{{تصريح|"Al-Karaji also uses a form of mathematical induction in his arguments, although he certainly does not give a rigorous exposition of the principle."}}</ref>
| |||