مبرهنة كارنو (هندسة رياضية): الفرق بين النسختين

ط
بوت:إضافة وصلة أرشيفية.
ط (بوت:إضافة وصلة أرشيفية.)
{{ميز|مبرهنة كارنو (ديناميكا حرارية)}}[[ملف:Carnot theorem 1.jpg|تصغير|<math>\begin{align} & {} \qquad DG + DH + DF \\ & {} = |DG| + |DH|- |DF| \\ & {} = R + r \end{align} </math>]]
 
في [[الهندسة الإقليدية]]، تنص '''مبرهنة كارنو''' {{إنج|Carnot's theorem}} نسبةً إلى [[لازار كارنو]] (1753 - 1823م) على أنَّ مجموعَ المسافاتِ من مركز[[دائرة محيطة|ِ دائرةِ مثلثِ محيطةِ]] إلى أضلاعه مساوٍ لمجموع نصفي قطري دائرتيه المُحيطة و<nowiki/>[[دائرة داخلية|الداخلية]]. يُعبّرُ عن ذلكَ رياضياً: إذا كان <math>\triangle ABC</math> مثلثاً و<math>D</math> مركزَ دائرتهِ المحيطة، و<math>F, G, H</math> هي مساقطها على أضلاعه، فإنَّ:<ref name=":0">{{مرجع كتاب|title=When less is more : visualizing basic inequalities|url= https://www.worldcat.org/oclc/308195498|publisher=Mathematical Association of America|date=2009|place=[Washington, D.C.]|ISBN=978-0-88385-342-9|OCLC=308195498|مسار أرشيف= https://web.archive.org/web/20200314170012/https://www.worldcat.org/oclc/308195498|تاريخ أرشيف=2020-03-14}}</ref>
 
<math display="block">DF + DG + DH = R + r</math>
 
بملاحظة أن [[دالة مسافة متجهة|المسافات مُتجهة]].أي أنها تكونُ سالبةً إذا كانت القطعة المستقيمة <math>DX</math> تقع بكاملها خارج المثلث لكل <math>X = F, G, H</math>. على سبيل المثال، فإنَّ [[قطعة مستقيمة|القطعة المستقيمة]] <math>DF</math> تكون ذات طول سالب، والقطعتين المستقيمتين <math>DH, DG</math> موجبتان.<ref name=":0" />
 
== التطبيقات ==
استخدمت مبرهنة كارنو في برهان [[مبرهنة يابانية في مضلع دائري]].<ref name=":0" />
 
== انظر أيضاً ==
<!--تصانيف-->
 
<!--انترويكي-->{{دائرة}}{{شريط بوابات|رياضيات|فيزياء|هندسة رياضية}}
{{شريط بوابات|رياضيات|فيزياء|هندسة رياضية}}
 
{{تصنيف كومنز|Carnot's theorem}}