اقتران (توضيح): الفرق بين النسختين

[مراجعة غير مفحوصة][مراجعة غير مفحوصة]
تم حذف المحتوى تمت إضافة المحتوى
JAnDbot (نقاش | مساهمات)
ط روبوت إضافة: be, bg, ca, cs, da, de, el, eo, es, et, fa, fi, fr, gl, he, hr, id, io, is, it, ja, ko, lt, nl, pl, pt, ro, ru, sh, sk, sl, sr, sv, ta, th, tr, uk, vi, zh
لا ملخص تعديل
سطر 1:
'''الدالة الرياضية''' أو '''التابع الرياضي''' كائن [[رياضيات|رياضي]] يمثل علاقة تربط بكل عنصر من [[مجموعة (رياضيات)|مجموعة]] تدعى المنطلق <math>X \!</math> عنصر واحد وواحد فقط من مجموعة تدعى المستقر <math>Y \!</math>. أو، باستعمال الصياغة الرياضية الرسمية
في [[الرياضيات]]، '''الاقتران''' function هو علاقه تربط كل مدخل للاقتران بمخرج واحد فقط. بشكل عام، يتم تمثيل قيمة الاقتران ق عند المدخل س بكتابة ق(س). يطلق على مجموعة كل القيم المدخله للإقتران مصطلح [[المجال]]. كذلك، يطلق على مجموعة كل القيم المخرجه مصطلح [[المدى]]،
<math>f\colon X \rightarrow Y,x \rightarrow f(x) \!</math>
 
ينتج من هذا التعريف عدة أمور أساسية :
على سبيل المثال، عندما نكتب ق(س) = س²، فنعني الاقتران، ق، الذي يربط كل مدخل، س، بمخرج واحد فقط، س². لذلك، فان القيمه المدخله 3، ترتبط بالقيمه مخرجه 9. متى تم تحديد الاقتران ق، نستطيع ان نكتب، علي سبيل المثال، ق(4) = 16.
 
* لكل تابع مجموعة منطلق (او نطاق Domain )غالباً ما تدعى <math>X \!</math>.
من المعتاد ان يعرف الاقتران باسم معين مثل <math>f</math>. في ما يلي،قد يتم تعريف الاقتران <math>f(x) = 2x+1</math>، او قد نستخدم <math>f(4)=9</math>.
* لكل تابع مجموعة مستقر (او نطاق مرافق Codomain )غالباً ما تدعى <math>Y\!</math> .
* لا يمكن لعنصر من مجموعة المنطلق <math>X \!</math> ان يرتبط إلا بعنصر وحيد من مجموعة المستقر <math>Y \!</math>.
* يمكن لعنصر من مجموعة المستقر <math>Y \!</math> أن يرتبط بعنصر وحيد أو أكثر من مجموعة المنطلق <math>X \!</math>.
 
فاذا كان المنطلق هو مجموعة القيم التي يمكن أن يأخذها المتغير المستقل x , المستقر أو النطاق المرافق هو مجموعة القيم الممكنة لقيم الدالة <math>f(x)\!</math>.
أذا تكرر استخدامنا لاقتران معين، فسوف نعطيه اسم معين، مثلا،
 
'''المجال''' ( أو '''المدى''' ) Range : هو مجموعة القيم الفعلية للدالة f .
<math>\mathrm{Square}(x)\, =\, x^2</math>.
 
و يجب عدم الخلط بين المجال و المستقر حيث يمكن للدالة ألا تغطي جميع قيم المستقر فيكون المجال مجرد مجموعة جزئية من المستقر .
إن اهم خاصيه للاقتران هي وجود مخرج واحد وواحد فقط لكل مدخل. لذلك،
 
== مثال==
لنأخذ الدالة :
<math>f\colon X \rightarrow Y,x \rightarrow x^2 \!</math>
 
أي أن <math>f(x)=x^2 \!</math>
 
بأخد <math>x=2</math> نكتب <math>f(2)=4 </math>، هنا بالتعرف أعلاه اختصرنا الدالة التربيعية بالحرف <math>f \!</math>.
عندئذ نجد أن العنصر<math>x=2</math> من المنطلق يرتبط بالعنصر <math>y=4</math> من المستقر فقط. العنصر <math>x=-2</math> من المنطلق (او المجال)<math>X \!</math> يرتبط بالعنصر <math>y=4</math> فقط من المستقر، فإذا من الممكن للعنصر <math>y=4</math> من المستقر أن يرتبط بعنصرين <math>x=2</math> و<math>x=-2</math> من المستقر في حين أن أي عنصر من المنطلق يرتبط بعنصر واحد فقط من المستقر. هذا أمر جوهري في تحديد كون أي علاقة بين مجموعتين تشكل دالة رياضية .
 
بالمقابل
 
<math>\mathrm{Root}(x) = \pm\sqrt{x}</math>
 
لاليست تمثل اقتران،دالة، لأنها تربط اي مدخل <math>x</math> بمخرجين. مثل، الجذر التربيعي للعدد 9 قد يحتمل قيمتين هما 3 و -3. لهذا، اذا اردنا ان نجعل الجذر التربيعي اقتراندالةً فيجب ان نحدد اي جذر نختار، السالب ام الموجب. التعريف
 
<math>\mathrm{Posroot}(x) = \sqrt{x}, \quad \forall x\ge 0</math>،
 
يعطي لأي مدخل غير سالب مخرج واحد فقط هو الجذر التربيعي الموجب.
 
 
 
ليس من الضروره ان يتعلق الاقتران بالارقام. على سبيل المثال، الاقتران '''عاصمه''' والذي يعطي لكل بلد عاصمته، عاصمه(فرنسا) = باريس.
 
 
{{بذرة}}
 
[[تصنيف:رياضيات]]
[[تصنيف:تحليل رياضي]]
 
[[be:Функцыя (матэматыка)]]
[[shbs:Funkcija (matematika)]]
[[bg:Функция]]
[[ca:Funció matemàtica]]
السطر 33 ⟵ 49:
[[da:Funktion (matematik)]]
[[de:Funktion (Mathematik)]]
[[el:Συνάρτηση]]
[[en:Function (mathematics)]]
[[eo:Funkcio (matematiko)]]
[[es:Función matemática]]
[[et:Funktsioon (matemaatika)]]
[[el:Συνάρτηση]]
[[es:Función matemática]]
[[eo:Funkcio (matematiko)]]
[[fa:تابع]]
[[fi:Funktio]]
[[fr:Fonction (mathématiques)]]
[[gl:Función]]
[[heko:פונקציה함수 (수학)]]
[[hr:Funkcija]]
[[id:Fungsi]]
[[io:Funciono]]
[[id:Fungsi]]
[[is:Fall (stærðfræði)]]
[[it:Funzione (matematica)]]
[[jahe:関数 (数学)פונקציה]]
[[ko:함수 (수학)]]
[[lt:Funkcija (matematika)]]
[[nl:Functie (wiskunde)]]
[[ja:関数 (数学)]]
[[pl:Funkcja (matematyka)]]
[[pt:Função]]
[[ro:Funcţie (matematică)]]
[[ru:Функция (математика)]]
[[sh:Funkcija]]
[[sk:Funkcia]]
[[sl:Funkcija]]
[[sr:Функција]]
[[sh:Funkcija]]
[[fi:Funktio]]
[[sv:Funktion (matematik)]]
[[ta:செயலி (கணிதம்)]]
[[th:ฟังก์ชัน (คณิตศาสตร์)]]
[[vi:Hàm số]]
[[tr:İşlev (Matematik)]]
[[uk:Функція (математика)]]
[[vi:Hàm số]]
[[zh:函数]]