مرونة خطية: الفرق بين النسختين
| [مراجعة غير مفحوصة] | [مراجعة غير مفحوصة] |
تم حذف المحتوى تمت إضافة المحتوى
ط ←وسائل الخواص الموحدة المتجانسة: سايفربوت: إملائي |
ط روبوت: تغييرات تجميلية |
||
سطر 9:
== الصيغة الرياضية ==
* [[تينسور]]: هي تعبير [[تفاضل|تفاضلي]] لكمية [[متجهة]].(سوف أذكرها تنسور)
[[معادلة|المعادلات]] التي تقوم عليها المرونة الخطية أساس ثلاث معادلات تنسور تفاضلية جزئية لميزان [[زخم خطي|الزخم الخطي]] وعلاقات إزاحة الإجهاد المتناهية الصغر الستّ.و إن أنظمة
=== نموذج تنسور المباشر ===
سطر 29:
حيث:
* <math>\boldsymbol{\sigma}</math> هو إجهاد كاوكهي تنسور( Cauchy stress tensor ),
* <math>\boldsymbol{\varepsilon}</math> هو إجهاد متناهي الصغر تنسور( infinitesimal strain tensor ),
* <math>\mathbf{u}</math> هو [[موجة الإزاحة]],
* <math>\mathsf{C}</math> هو تنسور لتصلب المواد( tensor of material stiffness ),
* <math>\mathbf{F}</math> هو قوة الجسم لكل و حدة حجم,
* <math>\rho</math> هو [[الكثافة الحجمية]]( mass density ),
* <math>\boldsymbol{\nabla}\cdot(\bullet)</math> هو [[معيار الإنحراف]]( divergence operator ),
* <math>\boldsymbol{\nabla}(\bullet)</math>
* <math>\ddot{\bullet}</math> يمثل المشتقة الثانية بالنسبة للوقت(اي [[التسارع]]).
=== نموذج الاحداثيات الديكارتي ===
سطر 59:
حيث:
* <math> \sigma_{ij}=\sigma_{ji}\,\!</math> هي إجهاد كاوكهي تنسور( Cauchy stress tensor ),
* <math> F_i\,\!</math> هي قوة الجسم ,
* <math> \rho\,\!</math> هي الكثافة الحجمية( mass density ),
* <math> u_i\,\!</math> الازاحة ,
* <math> C_{ijkl}\,\!</math>
* <math> \lambda, \mu, \nu,\,\!</math> و <math> E\,\!</math> هي ثابت المادة ,
* <math> \varepsilon_{ij}=\varepsilon_{ji}\,\!</math>
* <math>\partial_t\,\!</math> هي <math>\partial/\partial t\,\!</math>.
== وسائل الخواص الموحدة المتجانسة ==
من وسائل الخواص الموحدة
:<math> C_{ijkl}
سطر 127:
\sigma_{ij,j} = \lambda u_{k,ki}+\mu\left(u_{i,jj}+u_{j,ij}\right)\,\!</math>
* استبدال معادلة التوازن بالتوسعات:
:<math>\lambda u_{k,ki}+\mu\left(u_{i,jj}+u_{j,ij}\right) +F_i=0\,\!</math>
| |||