قياس (رياضيات): الفرق بين النسختين

تم إزالة 6 بايت ، ‏ قبل 10 سنوات
ط
روبوت: تغييرات تجميلية
ط (تم استرجاع 2 تعديل بواسطة 86.96.228.89; سخام. باستخدام لمح البصر)
ط (روبوت: تغييرات تجميلية)
'''نظرية القياس''' تشكل أحد أجزاء [[التحليل الحقيقي]] الذي يبحث في [[جبر-سيغما|جبر-''σ'']] ، القياسات ، [[دالة القياس|دوال القياس]] و [[تكامل|التكاملات]] . و تعتبر ذات أهمية خاصة في [[نظرية الاحتمالات]] و [[الإحصاء]] .
 
== التعريف الرسمي ==
 
رسمياً, القياس ''μ'' هو عبارة عن [[دالة رياضية|دالة]]
معرفة على [[جبر-سيغما|جبر-''σ'']] يدعى (Σ) على المجموعة ''X'' بقيم ضمن المجال [0, ∞] بحيث يتم تحقيق الخواص التالية :
 
* [[مجموعة خالية|المجموعة الخالية]] لها [[قياس صفر]]:
:: <math> \mu(\varnothing) = 0; </math>
 
* ''قابلية الإضافة العدودة'' أو [[قابلية الإضافة-سيغما]]'': إذا كان ''E''<sub>1</sub>, ''E''<sub>2</sub>, ''E''<sub>3</sub>, ... عبارة عن متتالية [[عدود|عدودة]] من [[مجموعات متفارقة]] disjoint sets مثنى مثنى ضمن Σ, فيكون قياس اجتماع جميع ''E'' مساويا ل مجموع القياسات لجميع ''E'':
 
::<math>\mu\left(\bigcup_{i=1}^\infty E_i\right) = \sum_{i=1}^\infty \mu(E_i).</math>
 
The [[مجموعة مرتبة|الثلاثية]] (''X'',Σ,''μ'') تدعى عندها '''فضاء القياس''' '''measure space''' ، و عناصر Σ تدعى '''مجموعات مقيسة''' أو قابلة للقياس '''measurable sets''' .
 
{{بنية رياضية}}
1٬336٬313

تعديل