نظام خطي: الفرق بين النسختين
| [مراجعة غير مفحوصة] | [مراجعة غير مفحوصة] |
تم حذف المحتوى تمت إضافة المحتوى
ط deleted interwiki -el |
ط روبوت: تغييرات تجميلية |
||
سطر 1:
الخطية صفة أو خاصية من الخاصيات الرياضية تطلق أو تنسب إلى النظم أو المعادلات التي تصفها.
== التعريف الرياضي ==
يعتبر نظام ما خطيا أو دالة أو معادلة ما خطية إذا كانت هذه تستجيب للمواصفات التالية:
* إذا اعتبرنا:
** <math>f</math> دالة رياضية أو معادلة أو نظام
** <math>x_1</math> و<math>x_2</math> متغيران
** <math>a</math> و<math>b</math> عددين حقيقين
* فإن <math>f</math> خطية إذا كان ما يلي:
<math>f(ax_1+bx_2)=af(x_1)+bf(x_2)</math>
== عمليات رياضية خطية ==
=== ال[[تكامل]] ===
يعتبر التكامل عملية خطية حيث أن:
<math>\int(ax_1dt+bx_2dt) = a\int x_1dt + b\int x_2dt</math>
=== ال[[تفاضل]] ===
يعتبر التفاضل عملية خطية حيث:
<math>\frac{d(ax_1+bx_2)}{dt}=a\frac{dx_1}{dt} + b\frac{dx_2}{dt}</math>
=== عمليات خطية أخرى ===
* تعتبر المصفوفات تحويلات خطية حيث أنه إذا اعتبرنا <math>x1</math> و<math>x2</math> متجهين و<math>A</math> مصفوفة و<math>a</math> و<math>b</math> عددين (scalars) فإن:
<math>A(ax1+bx2)=aAx1+bAx2</math>
== مواضيع متعلقة ==
* [[التخطيط]] أي linearization وهو تقريب نظام أو معادلة غير خطية والتعبير عنها بأخرى خطية
* [[مصفوفة جاكوبي]] هي عبارة عن نتيجة التفاضال إن كانت الدالة شعاعية
* [[مجموع تايلور]] وهو تقريب لدالة ما يكون نظريا إذا كان المجموع لا متناهي يساوي الدالة ذاتها
| |||