تعامد ممنظم: الفرق بين النسختين

أُزيل 2٬169 بايت ، ‏ قبل سنة واحدة
تغيير المحتوى
(إصلاح)
وسم: تعديل مصدر 2017
(تغيير المحتوى)
وسم: تعديل مصدر 2017
{{يتيمة|تاريخ=يناير 2020}}
في [[جبر خطي|الجبر الخطي]]، '''تعامد ممنظم''' {{إنج|Orthonormality}}
في [[جبر خطي|الجبر الخطي]]، '''تعامد ممنظم''' {{إنج|Orthonormality}} أو '''قاعدة متعامدة معيارية''' أو '''قاعدة متعامدة ممنظمة''' {{فرن|Base orthonormée أو base orthonormale}} '''(وتختصر ب BON)''' ل[[فضاء إقليدي]] أو هرميتي هي [[قاعدة (جبر خطي)|قاعدة]] [[فضاء متجهي|الفضاء المتجهي]] الذي يتكون من [[شعاع (رياضيات)|متجهات]] و<nowiki/>[[معيار (رياضيات)|معيار]] 1 و<nowiki/>[[تعامد (جبر خطي)|متعامد]] مثنى مثنى. في مثل هذه القاعدة، تكون [[نظام إحداثي|إحداثيات]] أي متجهة في الفضاء مساوية [[ضرب نقطي|للجداءات السلمية]] لهذه المتجهة في كل من متجهات القاعدة، ويكون الجداء السلمي لكل متجهين [[المنتج العددي الكنسي |تعبيرًا قانونيًا]] بدلالة إحداثياتهما.
تكون متجهتان نظامتي التعامد في فضاء الجداء الداخلي إذا كانتا [[تعامد|متعامدتين]] و[[متجه وحدة|متجهتين وحدويتين]]. تشكل مجموعة متجهات مجموعة متعامدة ممنظمة إذا كانت جميع المتجهات في المجموعة متعامدة بشكل متبادل ولها طول موحد. كل مجموعة متعامدة ممنظمة تشكل قاعدة تسمى [[قاعدة ممنظمة متعامدة]].
 
== تعاريفانظر أيضا ==
في [[فضاء الجداء الداخلي]] ''E'' (أي أن مساحة متجهة [[عدد حقيقي|حقيقية]] أو [[عدد مركب|معقدة]] مزودة [[ضرب نقطي|بجداء سلمي]])، يُقال إن عائلة المتجهات ''v{{Sub|i}}'') {{Sub|''i''∈''I''}}) تكون '''متعامدة''' <ref name="PSI2010">{{استشهاد بكتاب|title=Mathématiques PSI-PSI*|series=Cap Prépa|author1=Gérard Debeaumarché|author2=Francis Dorra|last3=Max Hochart|publisher=[[بيرسون]]|year=2010|url={{Google Livres|3ue7ryue4tUC|page=113}}|page=113-114}}.</ref> <ref name="Breal1997">{{استشهاد بكتاب|title=Mathématiques: méthodes, savoir-faire et astuces|series=Optimal mathématiques|author1=Steeve Sarfati|author2=Matthias Fegyvères|publisher=[[Éditions Bréal|Bréal]]|year=1997|url={{Google Livres|1Fvh1S0hWyUC|page=129}}|page=129-130}}, pour une [[تعديد (حساب)|famille finie]] d'un espace préhilbertien réel.</ref> إذا كانت المتجهات متعامدة مثنى مثنى: <center><math>\forall i,j\in I\quad\left(i\ne j\Rightarrow v_i\perp v_j\right).</math></center> يقال عن عائلة أنها '''متعامدة ممنظمة''' <ref name="PSI2010" /> <ref name="Breal1997" /> إذا كانت كل هذه المتجهات [[متجه وحدة|وحدوية]]: <center><math>\forall i\in I\quad\|v_i\|=1.</math></center>
 
كل عائلة متعامدة مكونة من متجهات غير منعدمة فهي [[استقلال خطي|مستقلة]] <ref name="PSI2010" /> <ref name="Breal1997" /> .
 
=== تغيير '''القاعدة المتعامدة الممنظمة''' ===
إذا كانت <math> \mathcal B </math> قاعدة متعامدة ممنظمة و <math> \mathcal C </math> عائلة ما من '''E'''<sub>''n،''</sub> فإن <center> <math> \mathcal C </math> قاعدة متعامدة ممنظمة إذا وفقط إذا كانت مصفوفة العائلة <math> \mathcal C </math> في القاعدة <math> \mathcal B </math> متعامدة. </center> التشاكلات الداخلية التي تحول قاعدة متعامدة ممنظمة إلى قاعدة متعامدة ممنظمة أخرى هي التشاكلات الذاتية المتعامدة.
 
== الملاحظات والمراجع ==
{{مراجع}}
 
== مقالات ذات صلة ==
 
* [[قاعدة ممنظمة متعامدة]]
* [[نظام إحداثي ديكارتي|الإحداثيات الديكارتية]]
== المصادر ==
* {{Citation | last1=Axler | first1=Sheldon | author-link=Sheldon Axler| title=Linear Algebra Done Right | publisher=[[Springer-Verlag]] | location=Berlin, New York | edition=2nd | page= [https://books.google.com/books?id=ovIYVIlithQC&pg=PT106 106–110]| isbn=978-0-387-98258-8 | year=1997}}
* {{Citation | last1=Chen | first1=Wai-Kai | title=Fundamentals of Circuits and Filters | publisher=[[CRC Press]] | location=[[Boca Raton, Florida|Boca Raton]] | edition=3rd | page=[https://books.google.cz/books?id=_UVb4cxL0c0C&pg=SA6-PA62 62]| isbn=978-1-4200-5887-1 | year=2009}}
 
{{شريط بوابات|رياضيات}}