قاعدة ممنظمة متعامدة: الفرق بين النسختين

أُضيف 2٬704 بايت ، ‏ قبل سنة واحدة
مقالة بنفس الموضوع
(مقالة متعلقة)
(مقالة بنفس الموضوع)
وسم: تعديل مصدر 2017
في [[الرياضيات]]، وبالتحديد في [[الجبر الخطي]]، '''قاعدة ممنظمة متعامدة''' أو '''قاعدة نظامية التعامد''' {{إنج|Orthonormal basis}} [[فضاء الجداء الداخلي|لفضاء مزود بجداء داخلي]] V [[بعد (فضاء متجهي)|أبعاده]] منتهية هي [[قاعدة (جبر خطي)|قاعدة]] ل V جميع متجهاتها [[متجه وحدة|متجهات وحدةٌ]] ومتعامدة الواحدة مع الأخرىبعضها البعض.<ref>{{مرجع ويب| مسار = http://mathworld.wolfram.com/OrthonormalBasis.html | عنوان = معلومات عن قاعدة ممنطمة متعامدة على موقع mathworld.wolfram.com | ناشر = mathworld.wolfram.com| مسار أرشيف = https://web.archive.org/web/20190413115551/http://mathworld.wolfram.com/OrthonormalBasis.html | تاريخ أرشيف = 13 أبريل 2019 }}</ref>
في مثل هذه القاعدة، تكون [[نظام إحداثي|إحداثيات]] أي متجهة في الفضاء مساوية [[ضرب نقطي|للجداءات السلمية]] لهذه المتجهة في جميع متجهات القاعدة، ويُكَوِّنُ الجداء السلمي لكل متجهتين [[المنتج العددي الكنسي|تعبيرًا قانونيًا]] بدلالة إحداثياتهما.
 
== تعاريف ==
في [[فضاء الجداء الداخلي]] ''E'' (أي أن مساحة متجهة [[عدد حقيقي|حقيقية]] أو [[عدد مركب|معقدة]] مزودة [[ضرب نقطي|بجداء سلمي]])، يُقال إن عائلة المتجهات ''v{{Sub|i}}'') {{Sub|''i''∈''I''}}) تكون '''متعامدة''' <ref name="PSI2010">{{استشهاد بكتاب|title=Mathématiques PSI-PSI*|series=Cap Prépa|author1=Gérard Debeaumarché|author2=Francis Dorra|last3=Max Hochart|publisher=[[بيرسون]]|year=2010|url={{Google Livres|3ue7ryue4tUC|page=113}}|page=113-114}}.</ref> <ref name="Breal1997">{{استشهاد بكتاب|title=Mathématiques: méthodes, savoir-faire et astuces|series=Optimal mathématiques|author1=Steeve Sarfati|author2=Matthias Fegyvères|publisher=[[Éditions Bréal|Bréal]]|year=1997|url={{Google Livres|1Fvh1S0hWyUC|page=129}}|page=129-130}}, pour une [[تعديد (حساب)|famille finie]] d'un espace préhilbertien réel.</ref> إذا كانت المتجهات متعامدة مثنى مثنى: <center><math>\forall i,j\in I\quad\left(i\ne j\Rightarrow v_i\perp v_j\right).</math></center> يقال عن عائلة أنها '''متعامدة ممنظمة''' <ref name="PSI2010" /> <ref name="Breal1997" /> إذا كانت كل هذه المتجهات [[متجه وحدة|وحدوية]]: <center><math>\forall i\in I\quad\|v_i\|=1.</math></center>
 
كل عائلة متعامدة مكونة من متجهات غير منعدمة فهي [[استقلال خطي|مستقلة]] <ref name="PSI2010" /> <ref name="Breal1997" /> .
 
=== تغيير '''القاعدة المتعامدة الممنظمة''' ===
إذا كانت <math> \mathcal B </math> قاعدة متعامدة ممنظمة و <math> \mathcal C </math> عائلة ما من '''E'''<sub>''n،''</sub> فإن <center> <math> \mathcal C </math> قاعدة متعامدة ممنظمة إذا وفقط إذا كانت مصفوفة العائلة <math> \mathcal C </math> في القاعدة <math> \mathcal B </math> متعامدة. </center> التشاكلات الداخلية التي تحول قاعدة متعامدة ممنظمة إلى قاعدة متعامدة ممنظمة أخرى هي التشاكلات الذاتية المتعامدة.
 
== أمثلة ==