مبرهنة نويثر: الفرق بين النسختين

'''مبرهنة نويثر''' تعتبر أهم مبرهنات ونتائج [[فيزياء نظرية|الفيزياء النظرية]] التي تظهر أن [[قانون حفظ|قانون الانحفاظ]] يمكن اشتقاقه من أي [[تناظر (فيزياء)|تناظر]] استمراري. فمثلا قوانين الفيزياء لا تتغير من لحظة إلى أخرى، مما يعني أن القوانبن متناظرة (لامتباينة أو صامدة invariant) بالنسبة [[زمن|للزمن]].

تنص مبرهنة نويثر، والمعروفة أيضًا بمبرهنة نويثر الأولى، على أن كل تناظر تفاضلي للفعل الخاص بنظام فيزيائي له قانون حفظ مقابل.<ref>This is sometimes referred to as Noether's {{em|first}} theorem, see [[Noether's second theorem]].</ref> أُثبِتت المبرهنة من قبل عالمة الرياضيات أماليا إيمي نويثر في عام 1915 ونشرت في عام 1918،<ref>{{cite journal|last=Noether|first=E.|year=1918|title=Invariante Variationsprobleme|journal=Nachrichten von der Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen|series=Mathematisch-Physikalische Klasse|volume=1918|pages=235–257|url=https://eudml.org/doc/59024| مسار الأرشيف = https://web.archive.org/web/20190805073333/https://eudml.org/doc/59024 | تاريخ الأرشيف = 5 أغسطس 2019 }}</ref> ذلك بعد أن أثبتت حالة خاصة من قبل يوجين كوساه وفرانسوا كوساه في عام 1909.<ref>{{مرجع كتاب|الأخير=Cosserat|الأول=E.|الأخير2=Cosserat|الأول2=F.|سنة=1909|عنوان=Théorie des corps déformables|ناشر=Hermann|مكان=Paris|مسار= http://ebooks.library.cornell.edu/cgi/t/text/text-idx?c=math;idno=06420001|مسار أرشيف= https://web.archive.org/web/20200126174822/http://ebooks.library.cornell.edu/cgi/t/text/text-idx?c=math;idno=06420001|تاريخ أرشيف=2020-01-26}}</ref> فعل النظام الفيزيائي هو التكامل الزمني لدالة لاغرانجيان (التي قد تكون تكاملًا حجميًا لدالة كثافة لاغرانجيان)، والذي يمكن من خلاله تحديد سلوك النظام من خلال مبدأ الفعل الأدنى. تنطبق هذه المبرهنة فقط على التناظرات المستمرة والسلسة على مساحة مادية.

إذا وضعنا جميع النقاط الفنية الدقيقة جانبًا، من الممكن عرض المبرهنة بشكل غير رسمي.<blockquote>إذا كان للنظام خاصية تناظر مستمر، فهناك كميات مقابلة يُحافظ على قيمها مع الزمن.<ref>{{مرجع كتاب|مؤلف=Thompson, W.J.|عنوان=Angular Momentum: an illustrated guide to rotational symmetries for physical systems|ناشر=Wiley|سنة=1994|isbn=0-471-55264-X|المجلد=1|صفحة=5|مسار= https://books.google.com/books?id=O25fXV4z0B0C&pg=PA5#v=onepage&q&f=false|مسار أرشيف= https://web.archive.org/web/20200126174826/https://books.google.com/books?id=O25fXV4z0B0C&pg=PA5#v=onepage&q&f=false|تاريخ أرشيف=2020-01-26}}</ref></blockquote>تنص نسخة أكثر تطورًا من المبرهنة، والتي تنطوي على الحقول، على ما يلي:<blockquote>في مقابل كل تناظر تفاضلي ناتج عن أفعال موضعية، يكون هنالك تيار محفوظ.</blockquote>تشير كلمة «تناظر» في البيان أعلاه، بشكل أكثر دقة، إلى التغاير في الشكل الذي يتخذه القانون الفيزيائي فيما يتعلق بزمرة لاي أحادية البعد من التحولات، والتي تستوفي معايير تقنية معينة. عادة ما يُعبّر عن قانون الحفظ لكمية فيزيائية بمعادلة الاستمرارية.<ref>Nina Byers (1998) [http://cwp.library.ucla.edu/articles/noether.asg/noether.html "E. Noether's Discovery of the Deep Connection Between Symmetries and Conservation Laws"]. In Proceedings of a Symposium on the Heritage of Emmy Noether, held on 2–4 December 1996, at the Bar-Ilan University, Israel, Appendix B. {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20170831144911/http://cwp.library.ucla.edu/articles/noether.asg/noether.html |date=31 أغسطس 2017}}</ref>