عدد كسري: الفرق بين النسختين
| [نسخة منشورة] | [نسخة منشورة] |
تم حذف المحتوى تمت إضافة المحتوى
وسمان: رجوع تراجع عن التعديلات لغير المحررين |
Mr.Ibrahembot (نقاش | مساهمات) ط بوت:إضافة قوالب تصفح (2) |
||
سطر 2:
[[ملف:Fracciones.gif|تصغير|يسار|251بك|أرباع الدائرة]]
في [[رياضيات|الرياضيات]]، '''عدد كسري''' أو '''عدد نسبي''' أو '''عدد جذري''' {{إنج|Rational number}} هو أي عدد يمكن صياغته على شكل [[نسبة (توضيح)|نسبة]] بين [[عدد صحيح|عددين صحيحين]] إلى بعضهما وعادة ما تكتب بالشكل : ''أ'' / ''ب'' أو ''a''/''b'' وتدعى [[كسر (توضيح)|كسر]]ا، حيث '''ب''' لا تساوي [[0 (عدد)|الصفر]].<ref name="Rosen">{{مرجع كتاب |الأخير = Rosen |الأول=Kenneth |سنة=2007 |عنوان=Discrete Mathematics and its Applications |طبعة=6th |ناشر=McGraw-Hill |مكان=New York, NY |isbn=978-0-07-288008-3 |صفحات=105, 158–160}}</ref> يُدعى أ أو a
يمكن كتابة أي '''عدد كسري''' بعدد غير منته من الأشكال (كنتيجة عن خواص التناسب): <math>3/6 = 2/4 = 1/2</math>.
سطر 8:
ويعتبر الشكل أبسط ما يكون عندما لا يكون للبسط (الصورة) والمقام (المخرج) أي قواسم مشتركة (في المثال السابق : <math>1/2</math>).
يمكن أيضا التعبير عن أي عدد كسري بشكل [[تمثيل عشري|كسر عشري]] . ويكون الكسر العشري الناتج إما دوريا أو غير دوري. فمثلا الكسر 1/2
== أمثلة ==
إذا كان الكسر العشري دوريا
{|
| <math>\tfrac 13</math> || <math>= 0{,}\overline{3}</math> || <math>= 0{,}33333 \dotso</math> || <math>= \left[0{,}\overline{01}\right]_2</math>
سطر 24:
'''ملحوظة: '''
!عند كتابة الكسور العشرية بالعربية نستخدم "فاصل"
بالمقابل توجد مجموعة من [[عدد حقيقي|الأعداد الحقيقية]] لا تمتلك صفة الدورية هذه في الكسر العشري ولا يمكن التعبير عنها بنسبة عددين صحيحين : وهذه تدعى [[عدد غير نسبي|بالأعداد غير النسبية]] أو غير الكسرية.
العدد الناطق هو العدد الذي يمكن كتابته على الشكل q/p حيث p عدد صحيح نسبي و q عدد صحيح غير معدوم .نرمز إلى مجموعة الأعداد الناطقة بالرمز Q.
== صفات الأعداد الكسرية ==
سطر 37:
مجموعة الأعداد القياسية - ويرمز لها بالرمز
<math>\mathbb Q</math>
- هي مجموعة جزئية من [[عدد حقيقي|مجموعة الأعداد الحقيقية]] وتحوي [[عدد صحيح|مجموعة الأعداد الصحيحة]]، أي أن
<math>\mathbb Z \subset \mathbb Q \subset \mathbb R</math>
سطر 54:
يتم توسيع الكسر لكي يتم تسهيل المعادلة المراد حلها وتبسيطها حيث يتم التوسيع كالاتي :
من المعروف أن الضرب بواحد يبقي التعبير كما هو؛ أي أنه لا يغير قيمته. يتم تعريف التوسيع بالشكل الاتي :
<math>\left ( \frac{a}{b} \right )\times1=\left ( \frac{a}{b} \right )\left ( \frac{c}{c} \right )=\left ( \frac{ac}{ac} \right )</math>
سطر 69:
يكون عددان كسريان <math>\frac{a}{b}</math> و<math>\frac{c}{d}</math> متساويين فقط وفقط إذا كان <math>ad = bc</math>.
فإذا كانت
: b=2
: c=3
: d=6
يكون العددان الكسريان متساويين.
:أما
: فيكون الكسران غير متساويين.
سطر 83:
إذا كان كلا المقامين سالبا فإنه ينبغي مسبقا تحويل الكسرين إلى أشكال مكافئة بمقامات موجبة، من خلال المعادلتين:
:<math>\frac{-a}{-b} = \frac{a}{b}</math>
و
:<math>\frac{a}{-b} = \frac{-a}{b}.</math>
سطر 91:
:<math>\frac{a}{b} + \frac{c}{d} = \frac{ad+bc}{bd}.</math>
جرب الطريقة باختيارك أعدادا ل a ,
انظر إلى [[مضاعف مشترك أصغر]]
سطر 121:
=== الأس ===
كما يوجد أيضًا المقلوب الجمعي والجدائي في الأعداد الكسرية كما يلي:
:<math> - \left(\frac{a}{b} \right) = \frac{-a}{b} = \frac{a}{-b} \quad\mbox{and}\quad
\left(\frac{a}{b}\right)^{-1} = \frac{b}{a} \mbox{ if } a \neq 0. </math>
سطر 136:
== انظر أيضا ==
* [[عدد غير نسبي]]
* [[حسابات الفاصلة المتحركة|فاصلة عائمة]]
* [[مبرهنة نيفن]]
* [[توحيد مقامات]]
{{أنظمة عدد}}
{{أعداد حقيقية}}
{{أعداد جبرية}}
{{أعداد نسبية}}
{{شريط بوابات|رياضيات|نظرية الأعداد}}
| |||