في المجالالحقل [[الرياضي|رياضيات]] المُسمَّىلنظرية نظريةالتمثيل، التمثيل,تقوميقوم '''نظرية تمثيل الزمر''' بدراسةبوصف الزمر المُجرَّدة بلغةعن طريق [[تحويل خطي|التحويلالتحويلات الخطيالخطية]] [[تقابل (دالة)|التقابلية]] [[فضاء متجهي|لفضاءاتللفضاءات متجهيةالمتجهية]];؛ وخاصةً,(على أنهاسبيل منالمثال: الأدوات[[تماثل الهامةذاتي|التماثلات فيالذاتية]])، وبشكل خاص، يمكن استخدام تمثيل الزمر لتمثيل عناصر الزمر مثل [[مصفوفة قابلة للعكس|تعاكس المصفوفات]] وذلك حتى يُمكن من تمثيل عملية الزمرة عن طريق [[ضرب المصفوفات]].<ref>{{مرجع ويب| مسار = https://d-nb.info/gnd/4148816-7 | عنوان = معلومات عن نظرية التمثيل (جبر) على موقع d-nb.info | ناشر = d-nb.info|مسار أرشيف= https://web.archive.org/web/20191215010603/https://d-nb.info/gnd/4148816-7|تاريخ أرشيف=2019-12-15}}</ref><ref>{{مرجع ويب| مسار = https://www.zhihu.com/topic/20008470 | عنوان = معلومات عن نظرية التمثيل (جبر) على موقع zhihu.com | ناشر = zhihu.com| مسار أرشيف = https://web.archive.org/web/20150420013011/http://www.zhihu.com/topic/20008470 | تاريخ أرشيف = 20 أبريل 2015 }}</ref><ref>{{مرجع ويب| مسار = https://id.ndl.go.jp/auth/ndlna/00563848 | عنوان = معلومات عن نظرية التمثيل (جبر) على موقع id.ndl.go.jp | ناشر = id.ndl.go.jp}}</ref> تُعتبر عملية تمثيل الزمر مُهمَّة حيث إنها تسمح للقضايا المُتعلِّقة بنظرية الزمر بأن اُختزلت إلى قضايا في الجبر الخطي, والذي يكون من السهل استيعابه. ولها أهميتها أيضًا في مجال الفيزياء, فعلى سبيل المثال, تقوم بشرح كيف أن زمرة التماثل لنظام فيزيائي يؤثر على الحلول للمعادلات التي تشرح هذا النظام.
يُستعمل مصطلح ''تمثيل الزمرة'' أيضًا بمعنى عام وشامل أكثر ويعني أي "وصف" لأي زمرة مثل زمرة التحويلات لبعض الكائنات الرياضية. وعلاوة على ذلك, فإن كلمة "تمثيل" تعني [[تشاكل]] من الزمرة زمرة التشاكل الآلي لكائن ما. فإذا كان هذا الكائن عبارة عن فضاء اتجاهي, إذًا فهذا ''تمثيل خطي''. بعض الناس يستخدمون المصطلح ''التحقق'' (بالإنجليزية:realization) ليشير إلى المفهوم العام أما المصطلح ''التمثيل'' فيُستخدم في الحالات الخاصة من التمثيل الخطي. مُعظم هذه المقالة تشرح نظرية التمثيل الخطي; انظر القسم الأخير للتعرُّف على حالات التعميم.
