جمع: الفرق بين النسختين
| [نسخة منشورة] | [نسخة منشورة] |
تم حذف المحتوى تمت إضافة المحتوى
Mr.Ibrahembot (نقاش | مساهمات) ط بوت:إضافة وصلة أرشيفية. |
إضافة وصلات داخلية وسم: تعديل مصدر 2017 |
||
سطر 21:
[[ملف:AdditionVertical.svg|left|thumb|{{nowrap|حدود عملية الجمع جاءت على شكل عمودي. الخط الأفقي يكافئ علامة التساوي والعدد الذي أسفله هو ناتج العملية : 5 + 12 = 17]]
يمكن أن يُرمز إلى [[مجموع (علم الحساب)|مجموع]] [[متسلسلة (رياضيات)|متسلسلة]] باستعمال الحرف الإغريقي [[سيغما]] في شكله الكبير، كما يبين المثال التالي:
:<math>\sum_{k=1}^5 k^2 = 1^2 + 2^2 + 3^2 + 4^2 + 5^2 = 55.</math>
سطر 30:
ربما يكمن أكثر تفسيرات الجمع بساطة في فكرة جمع المجموعات:
عندما يتم جمع مجموعتين لتصبحان مجموعة مفردة، فإن عدد الأشياء الموجودة في المجموعة المفردة يساوي عدد الأشياء في المجموعتين الأصليتين.
ويمكن بسهولة تصور هذا التفسير على نحو مرئي بدون إبهام، وهذا التفسير هام أيضا في المستويات العليا في الرياضيات، إلا أنه يصعب الامتداد به ليشمل الأعداد الكسرية أو الأعداد السالبة. إلا أنه للتغلب على هذا النقص يمكن اعتبار الأشياء في المجموعة أنها يمكن تقسيمها بسهولة، مثل الفطائر أو العصي المقسمة، وبدلا من أن نتصور مجرد جمع الأقسام معا، يمكن تصور وضع العصاتين بحيث يكون طرف إحداهما ملاصقا لطرف الأخرى، فيكون الطول الكلي لهما هو [[مجموع (علم الحساب)|مجموع]] طول كل منها.
=== مد الطول ===
[[ملف:AdditionLineAlgebraic.svg|left|frame|تمثيل بياني على شكل مستقيم لعملية الجمع 2 + 4 = 6. إزاحة بمقدار اثنين فإزاحة بمقدار أربعة تكافئ إزاحة بمقدار ستة.]]
هناك تفسير آخر للجمع وهو مد طول قطعة ما بمقدار معين. وعندما يمتد الطول الأصلي بهذا المقدار، يكون الطول النهائي للقطعة هو الطول الأصلي مجموعا عليه طول الامتداد. ويمكن تصوير ذلك على خط الأعداد، فمثلا بالنسبة لعملية الجمع 2 + 4 = 6 فهي مكافئة للانتقال بمقدار 2 على خط الأعداد يتلوها الانتقال بمقدار 4، فيكون الناتج مساويا لانتقال بمقدار 6. وعلى هذا المنوال يمكن تفسير [[مجموع (علم الحساب)|مجموع]] a + b عمليةً ثنائيةً تضيف مقدار b من الوحدات إلى a.
== خواص عملية الجمع ==
سطر 44:
=== التجميعية ===
الجمع [[عملية تجميعية]]؛ أي عند جمع أكثر من عدد، فإنه يمكن وضع أقواس حول [[مجموع (علم الحساب)|مجموع]] أي حدين أو أكثر حيث يدمجان معا ويضاف مجموعهما إلى باقي الحدود، ولا يحتلف الناتج باختلاف الحدود المدمجة. فمثلا:
2+(1+3) = (2+1)+3
وأيضا فإن a + b + c يمكن التعبير عنها: a + b) + c) أو (a + (b + c بدون اختلاف في الناتج. ليست جميع العمليات تجميعيةً. عملية الطرح، على سبيل المثال، ليست تجميعية. انظر إلى [[ترتيب العمليات الحسابية]].
| |||