طريقة العزوم (إحصاء): الفرق بين النسختين
| [نسخة منشورة] | [نسخة منشورة] |
تم حذف المحتوى تمت إضافة المحتوى
ط بوت:الإبلاغ عن رابط معطوب أو مؤرشف V4.6* |
لا ملخص تعديل |
||
سطر 1:
{{يتيمة|تاريخ=يناير 2020}}
'''طريقة العزوم''' ([[لغة إنجليزية|بالإنجليزية]]: Method of Moments)، في [[إحصاء معلمي|الإحصاء المعلمي]]، طريقة تقدير [[معلمة إحصائية|للمعالم الإحصائية]] [[توزيع احتمال|لقوانين التوزيع]] تستعمل [[عزم (رياضيات)|العزوم]].
تعتمد طريقة العزوم على إيجاد حل لمعادلة (أو نظمة معادلات) تساوي [[عزم (رياضيات)|العزوم]] النظرية مع [[عزم (رياضيات)|العزوم]] التجريبية، تكون مجاهيلها هي [[معلمة إحصائية|المعالم الإحصائية]] المراد تقديرها. التقعيد النظري لهذه التقنية ينطلق من [[قانون الأعداد الكبيرة|نظرية الأعداد الكبرى]] التي تنص على أن العزوم التجريبية تؤول [[خط مقارب|تقاربيا]] إلى العزوم النظرية.<ref>{{مرجع ويب
السطر 22 ⟵ 13:
| الأول =
| مسار أرشيف = https://web.archive.org/web/20061126120647/http://mistis.inrialpes.fr/software/SMEL/cours/ep/node8.html | تاريخ أرشيف = 26 نوفمبر 2006 }}</ref>
== تعريف ==
نعتبر عينة حجمها <math>n</math> : <math>X=(X_1,X_2,...,X_n)</math> تشكل متجهة من [[متغيرات مستقلة ومتشابهة التوزيع]] قيمها في <math>\mathcal{X}</math>. نعتبر <math>\theta \in \Theta</math> [[معلمة إحصائية|معلمة]] لتوزيع <math>X</math> الاحتمالي.
نعرف تطبيقا <math>f=(f_1,...,f_k)</math> منطلقه في <math>\mathcal{X}</math> ومستقره في <math>\mathbb{R}^k</math> بحيث يكون التطبيق <math>\Phi</math> المعرف كما يلي، [[دالة تباينية|تباينيا]]:<ref>{{Cite web
| url = https://www.math.univ-toulouse.fr/~besse/Wikistat/pdf/st-m-inf-esti.pdf
| title = Estimation par la méthode des moments
| date =
| website =
| publisher =
| accessdate =
| last =
| first =
}}</ref>
<math>\Phi : \begin{cases} \Theta\longrightarrow \mathbb{R}^k \\ \theta\longrightarrow \mathbb{E}_\theta [f(X)] \end{cases}</math>
المقدر <math>\widehat{\theta}_n</math> هو حل المعادلة التالية، في <math>\Theta</math>، في حالة إمكانية حلها:
<math>\Phi(\theta)=\frac{1}{n}\sum_{k=1}^n f(X_i)</math>.
إذا كانت <math>\mathcal{X}</math> ضمن <math>\mathbb{R}</math> وإذا عرفنا <math>f_i(x)=x^i</math>، تكون بذلك <math>\Phi</math> دالة العزم من الرتبة <math>i</math> للمتغير <math>X</math>.
هكذا يمكن تقدير قيمة <math>\theta</math> فقد بدلالة [[رفع (رياضيات)|قيم مرفوعة]] أساساتها <math>X</math> أو <math>X-\mathbb{E}[X]</math> تكون قيمها المتوقعة هي عزوم <math>X</math>.<ref>{{Cite web
| url = http://nobelis.eu/photis/Estimat/Methodes/moments.html
| title = Méthode des moments - Estimation
| date =
| website =
| publisher =
| accessdate =
| last =
| first =
}}</ref>
<br />
== مراجع ==
| |||