ط (رياضيات): الفرق بين النسختين

تم إضافة 198 بايت ، ‏ قبل 9 أشهر
ط
بوت:التعريب V4
ط (بوت:إضافة وصلة أرشيفية.)
ط (بوت:التعريب V4)
كونه [[عدد غير نسبي|عددا غير نسبي]]، <math>{\pi}</math> لا يمكن التعبير عنه ككسر شائع أي لا يمكن كتابته على صورة <math> a/b </math> (بالمقابل، تمثيله العشري لا ينتهي ولا يستقر أبدًا في نمط تكراري منتظم). ومع ذلك، فإن الكسور مثل 22/7 والأرقام الحقيقية الأخرى تستخدم عادة لتقريب <math>{\pi}</math>. يبدو أن الأرقام [[متتالية عشوائية|موزعة عشوائيًا]]. على وجه الخصوص، يتم تخمين تسلسل أرقام <math>{\pi}</math> لمقاربة نوع معين من العشوائية الإحصائية، ولكن حتى الآن، لم يتم اكتشاف أي دليل على ذلك. أيضا، هو [[عدد متسام|عدد متسامي]]؛ بمعنى أنه ليس جذر؛ أي متعدد الحدود له معاملات حقيقية. يعني هذا التعالي لأنه من المستحيل حل التحدي القديم المتمثل في تربيع الدائرة باستخدام [[إنشاءات الفرجار والمسطرة]].
 
توصلت [[تاريخ الرياضيات|الحضارات القديمة]] لقيم محسوبة بدقة إلى حد ما أن تقارب <math>{\pi}</math> لأسباب عملية، بما في ذلك المصريون والبابليون. حوالي 250 قبل الميلاد، أنشأ عالم الرياضيات اليوناني [[أرخميدس]] خوارزمية لحسابها. في [[القرن الخامس]] الميلادي تقريبًا، كانت [[رياضيات صينية|الرياضيات الصينية]] تقارب <math>{\pi}</math> إلى سبعة أرقام، في حين قدمت الرياضيات الهندية تقريبًا من خمسة أرقام، وكلاهما يستخدم التقنيات الهندسية. الصيغة التاريخية الأولى بالضبط لـ<math>{\pi}</math>، المستندة إلى سلسلة لانهائية، لم تكن متاحة إلا بعد ألف عام، عندما تم اكتشاف [[صيغة لايبنتس ل π|سلسلة مادهافا-لايبنتس]] في [[القرن الرابع عشر]] في [[الرياضيات الهندية]].<ref>{{Citeمرجع bookكتاب|titleعنوان=Special Functions |first1الأول1=George E. |last1الأخير1=Andrews |first2الأول2=Richard |last2الأخير2=Askey |first3الأول3=Ranjan |last3الأخير3=Roy |publisherناشر=[[Cambridgeمطبعة Universityجامعة Pressكامبريدج]]|yearسنة=1999|isbn=978-0-521-78988-2|pageصفحة=58}}</ref><ref>{{Cite journal|firstالأول=R.C.|lastالأخير=Gupta|titleعنوان=On the remainder term in the Madhava–Leibniz's series|journalصحيفة=Ganita Bharati|volumeالمجلد=14|issueالعدد=1–4|yearسنة=1992|pagesصفحات=68–71}}</ref> في القرنين العشرين والواحد والعشرين، اكتشف علماء الرياضيات وعلماء الحاسوب مقاربات جديدة، عندما اقترنت بزيادة القدرة الحسابية، وسعت التمثيل العشري لـ<math>{\pi}</math> إلى العديد من تريليونات من الأرقام بعد العلامة العشرية.<ref>[http://www.pi2e.ch/ π<sup>e</sup> trillion digits of π] {{webarchive|url=https://web.archive.org/web/20161206063441/http://www.pi2e.ch/ |date=6 December 2016 }} <!-- – the exact number of digits increases periodically – it should not be included in this article by citing only a [[WPويكيبيديا:PRIMARY|primaryلا referenceأبحاث sourceأصلية]]. --></ref><ref>[https://cloud.google.com/blog/products/compute/calculating-31-4-trillion-digits-of-archimedes-constant-on-google-cloud Pi in the sky: Calculating a record-breaking 31.4 trillion digits of Archimedes’ constant on Google Cloud] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20191019023120/https://cloud.google.com/blog/products/compute/calculating-31-4-trillion-digits-of-archimedes-constant-on-google-cloud |date=19 أكتوبر 2019}}</ref> لا تتطلب جميع التطبيقات العلمية في الواقع أكثر من بضع مئات من الأرقام من <math>{\pi}</math>، وعدد أقل بكثير، وبالتالي فإن الدافع الأساسي لهذه الحسابات هو السعي لإيجاد [[خوارزميات]] أكثر كفاءة لحساب سلسلة رقمية طويلة، وكذلك الرغبة في تحطيم الأرقام القياسية.<ref>{{harvnbاستشهاد بهارفارد دون أقواس|Arndt|Haenel|2006|p=17}}</ref><ref>{{cite journal|first1=David |last1=Bailey |first2=Jonathan |last2=Borwein |first3=Peter |last3=Borwein |first4=Simon |last4=Plouffe |title=The Quest for Pi|journal=[[The Mathematical Intelligencer]]|year=1997|volume=19|issue=1|pages=50–56|doi=10.1007/bf03024340|citeseerx=10.1.1.138.7085}}</ref> كما تم استخدام الحسابات الشاملة المعنية لاختبار أجهزة الحاسوب العملاقة وخوارزميات الضرب عالية الدقة.
 
نظرًا لأن التعريف الأولي الخاص به يتعلق بال[[دائرة]]، يوجد في العديد من الصيغ في [[علم المثلثات]] وال[[هندسة]]، وخاصة تلك المتعلقة بالدوائر، و[[القطع الناقص]]، ومجالات التحليل الرياضي الأكثر حداثة، يتم تعريف العدد بدلاً من ذلك باستخدام الخصائص الطيفية لنظام الأرقام الحقيقية، كقيمة [[متجه خاص]] أو فترة، دون أي إشارة إلى ال[[هندسة]]. لذلك يظهر في مجالات ال[[رياضيات]] وال[[علوم]] التي ليس لها علاقة تذكر بهندسة الدوائر، مثل [[نظرية الأعداد]] وال[[إحصاء]]، وكذلك في جميع مجالات ال[[فيزياء]] تقريبًا. يجعلها في كل مكان واحدة من أكثر الثوابت الرياضية المعروفة على نطاق واسع داخل وخارج المجتمع العلمي. تم نشر العديد من الكتب المخصصة لـ<math>{\pi}</math>، وغالبًا ما تؤدي حسابات وضع الأرقام القياسية إلى عناوين الأخبار. أدت محاولات حفظ قيمة <math>{\pi}</math> بدقة متزايدة إلى تسجيل أكثر من 70000 رقم.
نسبة {{math|''C''/''d''}} هي ثابته بغض النظر عن محيط أو مساحة الدائرة. هذا التعريف ل <math>\pi</math> يستعمل بشكل غير مباشر مفهوم [[هندسة إقليدية|الهندسة الأقليدية المسطحة]]. رغم أن مفهوم الدائرة قد يمدد إلى [[هندسة لاإقليدية|الهندسة غير الإقليدية المنحنية]]، فإن هذه الدوائر الجديدة لا تحقق المعادلة <math> \pi = \frac{C}{d}</math>. هناك تعريفات أخرى لا تستعمل نهائيا الدوائر. على سبيل المثال، <math>\pi</math> هو ضعف أصغر عدد موجب حيث تنعدم دالة [[دوال مثلثية|الجيب التمام]].
 
[[محيط الدائرة]] هو طول القوس المحيط بالدائرة، وهي كمية يمكن تعريفها رسميًا بشكل مستقل عن الهندسة باستخدام الحدود، وهو مفهوم في [[حساب التفاضل والتكامل]].<ref>{{citeمرجع bookكتاب|firstالأول=Tom |lastالأخير=Apostol |authorlinkوصلة مؤلف=Tom Apostol |titleعنوان=Calculus, volume 1 |publisherناشر=Wiley |editionإصدار=2nd |yearسنة=1967}}. p. 102: "From a logical point of view, this is unsatisfactory at the present stage because we have not yet discussed the concept of arc length." Arc length is introduced on p. 529.</ref> على سبيل المثال، يمكن للمرء أن يحسب مباشرة طول القوس للنصف العلوي من دائرة الوحدة، الوارد في الإحداثيات الديكارتية بالمعادلة {{math|''x''<sup>2</sup> + ''y''<sup>2</sup> {{=}} 1}}، باعتبارها التكامل:<ref name="Reinhold Remmert 1991 129">{{citation|first=Reinhold|last=Remmert|chapter=What is {{pi}}?|title=Numbers|publisher=Springer|year=1991|page=129}}</ref>
:<math>\pi = \int_{-1}^1 \frac{dx}{\sqrt{1-x^2}}.</math>