ط (رياضيات): الفرق بين النسختين

تم إضافة 4٬285 بايت ، ‏ قبل 9 أشهر
لا يوجد ملخص تحرير
{{Π (ثابت رياضي)}}
{{ميز|باي (حرف يوناني)}}
[[ملف:Pi-unrolled-720.gif|تصغير|300بك|يسار| عندما يكون قطر دائرة مساويا ل 1، يكون محيطها مساويا ل π.]]
'''باي''' (<math>{\pi}</math>) أو '''ط'''<ref>[http://www.alargam.com/maths/1/2.htm الثابت (ط)] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20171008231730/http://www.alargam.com/maths/1/2.htm |date=08 أكتوبر 2017}}</ref> أو '''ثابت الدائرة''' هو [[ثابت رياضي]]. تم تعريفه في الأصل على أنه نسبة [[محيط الدائرة]] إلى [[قطر الدائرة|قطرها]]، والآن لدى <math>{\pi}</math> تعريفات معادلة مختلفة وتظهر في العديد من الصيغ في جميع مجالات ال[[رياضيات]] وال[[فيزياء]]. يساوي تقريباً 3.14159. تم تمثيله بالحرف اليوناني "<math>{\pi}</math>" منذ منتصف [[القرن الثامن عشر]]، على الرغم من أنه مكتوب أحيانًا كـ"pi". ويسمى أيضا '''ثابت أرخميدس'''.
 
كونه [[عدد غير نسبي|عددا غير نسبي]]، <math>{\pi}</math> لا يمكن التعبير عنه ككسر شائع أي لا يمكن كتابته على صورة <math> a/b </math> (بالمقابل، تمثيله العشري لا ينتهي ولا يستقر أبدًا في نمط تكراري منتظم). ومع ذلك، فإن الكسور مثل 22/7 والأرقام الحقيقية الأخرى تستخدم عادة لتقريب <math>{\pi}</math>. يبدو أن الأرقام [[متتالية عشوائية|موزعة عشوائيًا]]. على وجه الخصوص، يتم تخمين تسلسل أرقام <math>{\pi}</math> لمقاربة نوع معين من العشوائية الإحصائية، ولكن حتى الآن، لم يتم اكتشاف أي دليل على ذلك. أيضا، هو [[عدد متسام|عدد متسامي]]؛ بمعنى أنه ليس جذر؛ أي متعدد الحدود له معاملات حقيقية. يعني هذا التعالي لأنه من المستحيل حل التحدي القديم المتمثل في تربيع الدائرة باستخدام [[إنشاءات الفرجار والمسطرة]].
'''باي''' (<math>{\pi}</math>) أو '''ط'''<ref>[http://www.alargam.com/maths/1/2.htm الثابت (ط)] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20171008231730/http://www.alargam.com/maths/1/2.htm |date=08 أكتوبر 2017}}</ref> أو '''ثابت الدائرة''' هو [[ثابت رياضي]] يستخدم في علوم [[رياضيات|الرياضيات]] و[[فيزياء|الفيزياء]] بشكل مكثف. والرمز <math>{\pi}</math> مأخوذ من الحرف الإغريقي الصغير [[باي (حرف يوناني)|باي]]. وهو عدد [[عدد حقيقي|حقيقي]] غير [[عدد كسري|كسري]] أي لا يمكن كتابته على شكل <math> a/b </math> حيث <math>a</math> و <math>b</math> عددان صحيحان. وهو أيضاً [[عدد متسام|عدد متسامٍ]] أي غير [[عدد جبري|جبري]]. يعرف هذا العدد أيضا باسم ثابت [[أرخميدس]]. ويساوي تقريبا (3.1415926535).
 
توصلت [[تاريخ الرياضيات|الحضارات القديمة]] لقيم محسوبة بدقة إلى حد ما أن تقارب <math>{\pi}</math> لأسباب عملية، بما في ذلك المصريون والبابليون. حوالي 250 قبل الميلاد، أنشأ عالم الرياضيات اليوناني [[أرخميدس]] خوارزمية لحسابها. في [[القرن الخامس]] الميلادي تقريبًا، كانت [[رياضيات صينية|الرياضيات الصينية]] تقارب <math>{\pi}</math> إلى سبعة أرقام، في حين قدمت الرياضيات الهندية تقريبًا من خمسة أرقام، وكلاهما يستخدم التقنيات الهندسية. الصيغة التاريخية الأولى بالضبط لـ<math>{\pi}</math>، المستندة إلى سلسلة لانهائية، لم تكن متاحة إلا بعد ألف عام، عندما تم اكتشاف [[صيغة لايبنتس ل π|سلسلة مادهافا-لايبنتس]] في [[القرن الرابع عشر]] في [[الرياضيات الهندية]].<ref>{{Cite book|title=Special Functions |first1=George E. |last1=Andrews |first2=Richard |last2=Askey |first3=Ranjan |last3=Roy |publisher=[[Cambridge University Press]]|year=1999|isbn=978-0-521-78988-2|page=58}}</ref><ref>{{Cite journal|first=R.C.|last=Gupta|title=On the remainder term in the Madhava–Leibniz's series|journal=Ganita Bharati|volume=14|issue=1–4|year=1992|pages=68–71}}</ref> في القرنين العشرين والواحد والعشرين، اكتشف علماء الرياضيات وعلماء الحاسوب مقاربات جديدة، عندما اقترنت بزيادة القدرة الحسابية، وسعت التمثيل العشري لـ<math>{\pi}</math> إلى العديد من تريليونات من الأرقام بعد العلامة العشرية.<ref>[http://www.pi2e.ch/ π<sup>e</sup> trillion digits of π] {{webarchive|url=https://web.archive.org/web/20161206063441/http://www.pi2e.ch/ |date=6 December 2016 }} <!-- – the exact number of digits increases periodically – it should not be included in this article by citing only a [[WP:PRIMARY|primary reference source]]. --></ref><ref>[https://cloud.google.com/blog/products/compute/calculating-31-4-trillion-digits-of-archimedes-constant-on-google-cloud Pi in the sky: Calculating a record-breaking 31.4 trillion digits of Archimedes’ constant on Google Cloud]</ref> لا تتطلب جميع التطبيقات العلمية في الواقع أكثر من بضع مئات من الأرقام من <math>{\pi}</math>، وعدد أقل بكثير، وبالتالي فإن الدافع الأساسي لهذه الحسابات هو السعي لإيجاد [[خوارزميات]] أكثر كفاءة لحساب سلسلة رقمية طويلة، وكذلك الرغبة في تحطيم الأرقام القياسية.<ref>{{harvnb|Arndt|Haenel|2006|p=17}}</ref><ref>{{cite journal|first1=David |last1=Bailey |first2=Jonathan |last2=Borwein |first3=Peter |last3=Borwein |first4=Simon |last4=Plouffe |title=The Quest for Pi|journal=[[The Mathematical Intelligencer]]|year=1997|volume=19|issue=1|pages=50–56|doi=10.1007/bf03024340|citeseerx=10.1.1.138.7085}}</ref> كما تم استخدام الحسابات الشاملة المعنية لاختبار أجهزة الحاسوب العملاقة وخوارزميات الضرب عالية الدقة.
ط هو [[نسبة (رياضيات)|النسبة]] بين [[محيط (هندسة رياضية)|محيط]] [[دائرة|الدائرة]] و[[قطر (هندسة)|قطرها]] وبمعنى أوضح [[محيط منحنى مغلق|محيط الدائرة]] يساوي تقريباً (3.1415926535) مرة تقريباً من قطرها. مُثل هذا الثابت بالحرف الإغريقي <math>{\pi}</math> منذ منتصف [[القرن 18|القرن الثامن عشر]]. ولأن <math>{\pi}</math> عدد متسامي فهذا يعني عدم إمكانية حل المعضلة القديمة جداً والمتمثلة في [[تربيع الدائرة]].
 
نظرًا لأن التعريف الأولي الخاص به يتعلق بال[[دائرة]]، يوجد في العديد من الصيغ في [[علم المثلثات]] وال[[هندسة]]، وخاصة تلك المتعلقة بالدوائر، و[[القطع الناقص]]، ومجالات التحليل الرياضي الأكثر حداثة، يتم تعريف العدد بدلاً من ذلك باستخدام الخصائص الطيفية لنظام الأرقام الحقيقية، كقيمة [[متجه خاص]] أو فترة، دون أي إشارة إلى ال[[هندسة]]. لذلك يظهر في مجالات ال[[رياضيات]] وال[[علوم]] التي ليس لها علاقة تذكر بهندسة الدوائر، مثل [[نظرية الأعداد]] وال[[إحصاء]]، وكذلك في جميع مجالات ال[[فيزياء]] تقريبًا. يجعلها في كل مكان واحدة من أكثر الثوابت الرياضية المعروفة على نطاق واسع داخل وخارج المجتمع العلمي. تم نشر العديد من الكتب المخصصة لـ<math>{\pi}</math>، وغالبًا ما تؤدي حسابات وضع الأرقام القياسية إلى عناوين الأخبار. أدت محاولات حفظ قيمة <math>{\pi}</math> بدقة متزايدة إلى تسجيل أكثر من 70000 رقم.
بما أن تعريف باي يتعلق بالدائرة، فإنها موجودة بكثرة في صيغ [[حساب مثلثات|حساب المثلثات]] و[[هندسة رياضية|الهندسة الرياضية]]، وخصوصا تلك التي تتعلق بالدوائر والإهليلجات والكرات. وهي موجودة أيضا في صيغ من مجالات أخرى من العلوم [[علم الكون|كالعلوم الكونية]] و[[نظرية الأعداد]] و[[إحصاء|الإحصاء]] و[[هندسة كسيرية|الهندسة الكسيرية]] و[[ديناميكا حرارية|الديناميكا الحرارية]] و[[ميكانيكا|الميكانيكا]] و[[كهرومغناطيسية|الفيزياء الكهرومغناطيسية]].
 
[[ملف:Pi-unrolled-720.gif|تصغير|300بك|يسار| عندما يكون قطر دائرة مساويا ل 1، يكون محيطها مساويا ل π.]]
ومن المعروف أن الأعداد غير النسبية لا يمكن تمثيلها بكسر عشري منته، لكن من المعتاد تقريب النسبة ط بالقيمة <math>3.14</math> أو <math> 22/7 </math>.
 
==الأساسيات==