فضاء طوبولوجي: الفرق بين النسختين

[نسخة منشورة][نسخة منشورة]
تم حذف المحتوى تمت إضافة المحتوى
الرجوع عن تعديلين معلقين من 105.66.1.120 و JarBot إلى نسخة 32120999 من JarBot.
وسام (نقاش | مساهمات)
طفيف
سطر 3:
[[ملف:Topological space examples.svg|تصغير|أمثلة على الفضاءات الطوبولوجية. المثال الموجود في أسفل ويسار الصورة ليس بفضاء طوبولوجي لأن اتحاد المجموعتين {2} و {3} (أي المجموعة {2،3}) لا ينتمي إلى المجموعة. أما المثال الموجود في أسفل ويمين الصورة، فهو ليس بفضاء طوبولوجي لأن تقاطع المجموعتين {1،2} و{2،3} (أي المجموعة {2}) لا ينتمي إلى المجموعة.]]
 
في [[طوبولوجيا|الطوبولوجيا]] والمجالات المتعلقة بها من [[الرياضيات]]، تُسمّى الثنائيةَ (E, T) فضاءً طوبولوجياً، حيث E [[مجموعة (رياضيات)|مجموعة]] ما و TوT مجموعةٌ عناصرها هي مجوعات جزئية لِ E, إذا تحققت الخاصياتُ الثلاثة الآتية مجتمعةً:
 
# '''الفراغُ''' و'''الشمولُ :''' المجموعة الفارغة Ø و E عضوان في T.
# '''الوَصْل: '''أيُ اتحادٍ لاعضاءلأعضاء من T ينتمي لِ T (إن كان نهائياً اوأو غير نهائي).
# '''البَيْن: '''تقاطع ايأي مجموعتين من T ينتمي هو ايضاأيضا لِلِـ T (ليس ضروريا انأن ينتمي تقاطع عدد لا نهائي من المجموعات من داخل T إلى T).
 
و في هذه الحالة نسمي T '''طوبولوجيّةً''' الفضاء,الفضاء، والمجموعات الاعضاءالأعضاء فيها نسميهن '''المجموعات المفتوحة''' في الفضاء. مجموعةٌ التي مكَمّلتها مجموعة مفتوحة تُسمّى '''مجموعة مغلقة'''.
 
===أمثلة===
=== [[فضاء بديهي | طوبولوجية بديهية]] ===
لايلأي فضاء E يمكننا تعريف طوبولوجية عليه {T={E, Ø. ومن الواضح أن هذه المجموعة تحقق كل الشروط المبيَّنة أعلاه. هذا النوع من الطوبولوجيات يسمّى '''الطوبولوجية البديهية'''.
ومن الواضح ان هذه المجموعة تحقق كل الشروط المبيَّنة اعلاه.
هذا النوع من الطوبولوجيات يسمّى '''الطوبولوجية البديهية'''.
 
=== [[فضاء منفرد | طوبولوجية منفردة]] ===