ط (رياضيات): الفرق بين النسختين

تم إضافة 268 بايت ، ‏ قبل 10 أشهر
لا يوجد ملخص تحرير
ط (بوت:دمج Webarchive مع قوالب الاستشهاد)
{{Π (ثابت رياضي)}}
{{ميز|بيباي (حرف يوناني)}}
 
'''باي''' (<math>{\pi}</math>) أو '''ط'''<ref>[http://www.alargam.com/maths/1/2.htm الثابت (ط)] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20171008231730/http://www.alargam.com/maths/1/2.htm |date=08 أكتوبر 2017}}</ref> أو '''ثابت الدائرة''' هو [[ثابت رياضي]] يستخدم في علوم [[رياضيات|الرياضيات]] و[[فيزياء|الفيزياء]] بشكل مكثف. والرمز <math>{\pi}</math> مأخوذ من الحرف الإغريقي الصغير [[باي (حرف يوناني)|باي]]. وهو عدد [[عدد حقيقي|حقيقي]] غير [[عدد كسري|كسري]] أي لا يمكن كتابته على شكل <math> a/b </math> حيث <math>a</math> و <math>b</math> عددان صحيحان. وهو أيضاً [[عدد متسام|عدد متسامٍ]] أي غير [[عدد جبري|جبري]]. يعرف هذا العدد أيضا باسم ثابت [[أرخميدس]]. ويساوي تقريبا (3.1415926535).
 
==الأساسيات==
 
===الاسم===
 
[[ملف:Leonhard Euler.jpg|تصغير|يسار|عمم [[ليونهارت أويلر|ليونهارد أويلر]] استعمال الحرف الإغريقي <math>{\pi}</math> في عمل لهُ نشره عام 1748.]]
 
 
===الكسور المستمرة===
 
العدد ط، كونه عددا غير جذري، لا يمكن تمثيله كسرا بسيطا. هذه الخاصية تبقى صحيحة بالنسبة لجميع الأعداد غير الجذرية. ولكن الأعداد غير الجذرية، بما في ذلك ط، يمكن تمثيلها بكسور متكررة تسمى [[كسر مستمر|الكسور المستمرة]]:
 
 
قيمة <math>{\pi}</math> التقريبية حتى 1000 مرتبة عشرية:
<div>
 
<div>
3.1415926535897932384626433832795028841971693993751058209749445923078164062862089986280348253421170679
8214808651328230664709384460955058223172535940812848111745028410270193852110555964462294895493038196
5024459455346908302642522308253344685035261931188171010003137838752886587533208381420617177669147303
15982534904287554687311595628638823537875937519577818577805321712268066130019278766111959092164201989
 
</div>
 
 
==التاريخ==
 
{{مفصلة|التسلسل الزمني لحساب قيمة π}}
 
===في العصور القديمة والوسطى===
 
من غير المعروف كيف ومتى اكتشف الإنسان أن النسبة بين محيط الدائرة وقطرها هي نسبة ثابتة، لكن من الأكيد أن هذه الحقيقة قد عرفت منذ قديم الزمان. فالحضارات القديمة كالحضارة [[مصر القديمة|المصرية]] و[[بلاد بابل|البابلية]] تعاملت مع '''ط'''. كان البابليون يستخدمون التقريب <math>25/8</math> بينما استخدم المصريون التقريب <math>256/81</math>.<ref>{{مرجع كتاب | عنوان = Mathematics in the time of the Pharaohs | مؤلف = Richard J. Gillings | ناشر = MIT press | سنة = 1972 | صفحات = 124 }}</ref>
ويرجع حصر قيمة <math>{\pi} </math> بين <math> 22/7 </math> و<math> 221/73 </math> إلى العالم اليوناني [[أرخميدس]] الذي ابتكر [[طريقة الاستنفاذ]] لحساب قيمة تقريبية للعدد '''ط'''.
 
=== المتسلسلات غير المنتهية ===
 
[[ملف:GodfreyKneller-IsaacNewton-1689.jpg|thumb|alt=A formal portrait of a man, with long hair|استعمل [[إسحاق نيوتن]]
[[ملف:GodfreyKneller-IsaacNewton-1689.jpg|thumb|alt=A formal portrait of a man, with long hair|استعمل [[إسحاق نيوتن]] [[متسلسلة (رياضيات)|المتسلسلات غير المنتهية]] لحساب <math>{\pi}</math> إلى حدود خمسة عشر رقماً، كاتباً فيما بعد ""استحى ان اخبركم بعدد الارقام التى حملتها لهذه الحسابات".<ref name="Newton">{{استشهاد بهارفارد دون أقواس|Arndt|Haenel|2006|p=188}}. Newton quoted by Arndt.</ref>]]
 
تطور حساب ط بشكل هائل في القرنين السادس عشر والسابع عشر بفضل اكتشاف [[متسلسلة (رياضيات)|المتسلسلات غير المنتهية]]، والتي هي مجاميع تحتوي على عدد غير منته من الحدود.
 
===كون π عددا غير جذري وكونه عددا متساميا===
 
لم يكن الهدف الوحيد من تطور الرياضيات المتعلقة ب π هو حساب أكبر قدر ممكن من الأرقام في تمثيلها العشري. عندما حل أويلر [[معضلة بازل]] عام 1735، واجدا بذلك القيمة الدقيقة لمجموع مقلوبات مربعات الأعداد الصيحيحة الطبيعية، أثبت وجود علاقة وطيدة بينها وبين [[عدد أولي|الأعداد الأولية]]. ساهم ذلك فيما بعد، بتطور ودراسة [[دالة زيتا|دالة زيتا لريمان]].
:<math> \frac{\pi^2}{6} = \frac{1}{1^2} + \frac{1}{2^2} + \frac{1}{3^2} + \frac{1}{4^2} + \cdot \cdots</math>
 
===عصر الحاسوب والخوارزميات التكرارية===
 
[[ملف:JohnvonNeumann-LosAlamos.gif|thumb|right|alt=Formal photo of a balding man wearing a suit|[[جون فون نيومان]] كان عضوا في الفرقة التي التي استعملت حاسوبا للمرة الأولى من أجل حساب، [[إينياك]]، '''ط'''.]]
 
 
===الهدف من حساب ط===
 
حساب مساحات وأحجام الأشكال الهندسية المعتمدة على الدائرة كالقطع الناقص والكرة والمخروط والطارة
 
===المتسلسلات المتقاربة بسرعة===
 
[[ملف:Srinivasa Ramanujan - OPC - 1.jpg|thumb|alt=Photo portrait of a man| [[سرينفاسا أينجار رامانجن]]، يعمل في معزل في الهند، أنتج عددا من المتسلسلات الرائدة التي تمكن من حساب '''ط'''.]]
 
=== خوارزميات الحنفية ===
 
اكتشفت خوارزميتان في عام 1995، فتحتا بابا واسعا للبحث المتعلق بالعدد ط. هاتان الخوارزميتان تسميان [[خوارزمية الحنفية|بخوارزميات الحنفية]] لأنها كسيلان الماء من حنفية، تنتج أرقاما في التمثيل العشري للعدد ط، لا تستعمل ولا يُحتاج إليها بعد حسابها.
 
 
==الاستعمال==
 
{{مفصلة|قائمة الصيغ المحتوية ط}}
 
===في الهندسة وحساب المثلثات===
[[ملف:Circle Area Arabic.svg|thumb|160px|alt=A diagram of a circle with a square coving the circle's upper right quadrant.|left|مساحة الدائرة تساوي '''ط''' مرة مساحة المربع الملون.]]
 
[[ملف:Circle Area Arabic.svg|thumb|160px|alt=A diagram of a circle with a square coving the circle's upper right quadrant.|left|مساحة الدائرة تساوي '''ط''' مرة مساحة المربع الملون.]]
[[ملف:Sine cosine one period.svg|thumb|340px|right|alt=Diagram showing graphs of functions|دالتا [[جيب (رياضيات)|الجيب]] و[[دوال مثلثية|جيب التمام]] دوريتان دورتهما تساوي 2'''ط'''.]]
 
 
===في الأعداد العقدية والتحليل===
 
[[ملف:Euler's formula.svg|thumb|alt=A diagram of a unit circle centered at the origin in the complex plane, including a ray from the center of the circle to its edge, with the triangle legs labeled with sine and cosine functions.|الربط بين القوى التخيلية للعدد {{math|''e''}} و[[نقطة (هندسة)|النقط]] الموجودة على [[دائرة وحدة|الدائرة الوحدة]] التي مركزها هو [[مركز (رياضيات)|مركز]] [[مستوى مركب|المستوى العقدي]] أعطته [[صيغة أويلر]].]]
 
 
===في نظرية الأعداد ودالة زيتا لريمان===
 
[[دالة زيتا|دالة زيتا لريمان]] (ζ(s هي [[دالة]] مستعملة في مجالات عديدة من الرياضيات. عندما يكون s مساويا ل 2، يمكن أن تكتب كما يلي :
:<math> \zeta(2) = \frac{1}{1^2} + \frac{1}{2^2} + \frac{1}{3^2} + \cdot \cdots</math>
 
===في الفيزياء===
 
يمكن رؤية العدد ط أو π في العديد من القوانين الفيزيائية من أهمها:
 
 
===في الاحتمالات والإحصاء===
 
[[ملف:E^(-x^2).svg|thumb|left|رسم بياني [[دالة غاوسية|للدالة الغاوسية]] <br /> ''ƒ''(''x'') =&nbsp;''e''<sup>−''x''<sup>2</sup></sup>. المنطقة الملونة بين منحنى الدالة ومحور الأراتيب لها مساحة تساوي <math> \scriptstyle\sqrt{\pi} </math>.]]
 
 
== صيغ حسابية للعدد ط ==
 
توجد طرق عديدة ومختلفة لنشر وحساب العدد ط منها النشر بواسطة [[متسلسلة تايلور|سلاسل تايلور وماكلورين]]، النشر بواسطة [[متسلسلة فورييه|متسلسلات فوريير]]، النشر ب[[نظام عد ثنائي|النظام الثنائي]]، والنشر [[كسر مستمر|بالكسور المستمرة]].
 
=== النشر بواسطة متسلسلة ماكلورين ===
 
إحدى المعادلات المعروفة لإيجاد ط هي :
 
 
=== سلاسل أخرى ===
 
هناك حسابات أخرى مثل:
 
 
=== صيغة بيلارد ===
 
* تم تحسين منشور [[سيمون بلوف]] بواسطة [[فابريس بيلارد]] واكتشاف صيغة حسابية جديدة أسرع بحوالي 43% من سابقتها كما أمكنه ولأول مرة بها حساب ط لرقم قياسي جديد على حاسوب شخصي لايتجاوز سعره 3000 دولار (وصل إلى 2.7 ترليون مرتبة عشرية مقارنة بالحساب السابق الذي تم بمساعدة الحاسوب العملاق للوصول إلى 2.6 ترليون مرتبة عشرية أو 1,000,000,000,000,000 مرتبة ثنائية) مع نهاية عام 2009 وتدعى هذه الصيغة '''بصيغة بيلارد''':
: <math>
 
== انظر أيضا ==
 
* [[ثابت رياضي]]
* [[قائمة الأعداد]]
* [[عدد غير نسبي|الأعداد غير النسبية]]
 
== المراجعمراجع ==
 
<div class="reflist4" style="height: 220px; overflow: auto; padding: 3px">
{{مراجع|2|محاذاة=نعم}}
 
== وصلات خارجية ==
{{تصنيف كومنز|Pi}}
* [http://mathramz.com/math/pi العدد باي على شبكة الرياضيات رمز]. {{en}}
* [https://web.archive.org/web/20100406081437/http://zenwerx.com/pi.php باي حتى 4 ملايين خانة]. {{en}}
* [https://www.jpl.nasa.gov/edu/news/2017/3/9/celebrate-pi-day-like-a-nasa-rocket-scientist/ احتفال ناسا بيوم العدد '''ط'''، وتحدّي حل أربعة مسائل]. {{en}}
 
* [https://introcs.cs.princeton.edu/java/data/pi-10million.txt 10 million decimal places]
* [http://mathworld.wolfram.com/Pi.html "Pi"] at Wolfram Mathworld
* [http://www.wolframalpha.com/input/?i=Representations+of+Pi Representations of Pi] at [[Wolfram Alpha]]
* Demonstration by Lambert (1761) of irrationality of {{pi}}, [https://www.bibnum.education.fr/mathematiques/theorie-des-nombres/lambert-et-l-irrationalite-de-p-1761 online] and analyzed ''[https://www.bibnum.education.fr/sites/default/files/24-lambert-analysis.pdf BibNum]'' (PDF).
* [http://www.subidiom.com/pi {{pi}} Search Engine] 2 billion searchable digits of {{pi}}, {{mvar|e}} and {{radic|2}}
 
{{تصنيف كومنز|Pi}}
{{ط (رياضيات)}}
{{أعداد لاجذرية}}