ويكيبيديا

داخل (طوبولوجيا): الفرق بين النسختين

تصفح التاريخ تفاعلياً
[مراجعة غير مفحوصة][نسخة منشورة]
→ التعديل السابقالتعديل اللاحق ←
تم حذف المحتوى تمت إضافة المحتوى
مرئينص الويكي
لا ملخص تعديل
سطر 1:
[[ملف:Interior illustration.svg|تصغير|النقطة ''x'' هي نقطة داخلية في المجموعة ''S''. النقطة ''y'' هي نقطة محيطية في المجموعة ''S''.]]
 
في ال[[طوبولوجيا]]، يعرف '''داخل''' [[مجموعة (رياضيات)|مجموعة]] ''S'' على أنه جميع [[نقطة|النقاط]] التي لا تنتمي إلى محيط (حافة) المجموعة ''S''، ويرمز إليه بـ <math>\mbox{int} \left (S \right )</math>. يطلق على النقطة التي تنتمي إلى داخل المجموعة اسم النقطة الداخلية.
 
كما يعرف '''خارج''' المجموعة ''S'' على أنهاأنه النقاط الداخلية التابعة [[مجموعة مكملة|للمجموعة المكمّلة]] للمجموعة ''S''؛ أي تلك التي لاتنتميلا تنتمي إلى المجموعة أو إلى [[حد (طوبولوجيا)|محيطها (حافتها)]].▼
 
إنّ مفهوم "داخل" المجموعة هو مفهوم [[طوبولوجيا|طوبولوجي]]؛ إنّه معرّف فقط لمجموعات تابعة [[مجموعة جزئية|لمجموعة جزئية]] من [[فضاء طوبولوجي]]. ويعد المفهوم مفهومًا ثنويًا لمصطلح [[غالق (طوبولوجيا)|غالق المجموعة]].
 
== أمثلة ==
 
* في أيّ فضاء، فإنّ داخل [[مجموعة خالية]] هو مجموعة خالية.
* في أي فضاء <math>X</math>، إذا كان <math>A \subset X</math>، فإنّ <math>\mbox{int}\left(A\right)</math> محتوى في <math>A</math>.
* إذا كان ''X'' [[فضاء إقليدي|الفضاء الإقليدي]] <math>\mathbb{R}</math>، أي [[اعداد حقيقية|الأعداد الحقيقية]]، فإنّ <math>\mbox{int}([0,1]) = \left(0,1\right)</math>.
* إذا كان ''X'' [[فضاء إقليدي|الفضاء الإقليدي]] <math>\mathbb{R}</math>، فإنّ داخل مجموعة [[عدد كسري|الأعداد النسبية]] <math>\mathbb{Q}</math> هو مجموعة خالية.
* في الفضاء الإقليدي، فإنّ داخل أي [[مجموعة منتهية]] هو مجموعة خالية.
 
▲كما يعرف '''خارج''' المجموعة على أنها النقاط التي لاتنتمي إلى المجموعة أو محيطها (حافتها).
 
{{بذرة رياضيات}}
مجلوبة من «https://ar.wikipedia.org/wiki/داخل_(طوبولوجيا)»