حساب مقاسي: الفرق بين النسختين
[نسخة منشورة] | [نسخة منشورة] |
تم حذف المحتوى تمت إضافة المحتوى
Mr.Ibrahembot (نقاش | مساهمات) ط بوت: تعريب V2.0 |
ط بوت:الإبلاغ عن رابط معطوب أو مؤرشف V4.2 (تجريبي) |
||
سطر 1:
[[ملف:Disqvisitiones-800.jpg|thumb|الصفحة الأولى من الطبعة الأصلية من كتاب [[كارل فريدريش غاوس]]، '''''[[استفسارات حسابية (كتاب)|استفسارات حسابية]]'''''، الكتاب المؤسس للحسابيات النمطية.]]
[[ملف:Clock group.svg|thumb|left|الساعة الحائطية تستعمل الحسابيات النمطية بتردد يساوي 12.]]
في [[رياضيات|الرياضيات]] وبالتحديد في مجال [[
ترتكز الحسابيات النمطية أساسا على النظر إلى باقي قسمة [[عدد طبيعي|الأعداد الطبيعية]] على عدد طبيعي معين ثابت ما، بدلا من النظر إلى هذه الأعداد ذاتها. يظهر هذا جليا في مثال ''حسابيات المنبه''، الذي يوافق حالة ''n=12'' : العقرب الصغير يوجد في نفس الموضع في لحظتين تفصل بينهما اثنتا عشرة ساعة، وبهذا تصير الساعة 1 كالساعة 13.
سطر 10:
في [[الرياضيات الأساسية]], هذا المفهوم قليل الاستعمال. التوظيف الأكثر استعمالا هو [[نظرية الأعداد#المبرهنة الجبرية للأعداد|المبرهنة الجيرية للأعداد]]<ref>{{Samuel1}}</ref>, التي تتضمن مجالا أكثر توسعا, تتضمن مثلا مفاهيم [[عدد جبري|الأعداد الجبرية]] و[[مبرهنة غالوا]]<ref>A. Fröhlich, ''Galois Module structure of Algebraic integers'', Springer-Verlag, Berlin, 1983.</ref>.
في [[رياضيات تطبيقية|الرياضيات التطبيقية]], لهذه العبارة استعمالات مكثفة في أساسيات الرياضيات في مختلف مجالات [[نظرية المعلوميات]] [[علم التعمية|كالتشفير]] و[[نظرية الترميز]] و[[
حسب مختلف العلماء والمألفين وحسب مجال التطبيق, تعتبر هذه التمديدات, إما جزء من الحسابيات النمطية<ref>Thomas Plantard ''L'arithmétique modulaire pour la cryptographie'' Université de Montpelier 2005 [http://www.loria.fr/equipes/spaces/200602161000.pdf lire] {{Webarchive|url=
''حسابيات المنبه''<ref>[[Simon Singh]] ''Histoire des codes secrets'' p. 324-329</ref>. المفهوم نظام نمطي مستعمل<ref>Pascal Paillier ''Low-cost double-size modular exponentiation or how to stretch your cryptoprocessor'' GEMPLUS, ENST Lecture notes in computer science Springer, Berlin 1973</ref> في الحسابيات النمطية في مجموعات أعداد غير الأعداد الطبيعية.
سطر 23:
===الطرق المستعملة===
[[ملف:Leonhard Euler 2.jpg|thumb|left|[[ليونهارت أويلر]], théoricien des nombres du الثامن عشر، حلحل العديد من [[معادلة
===مساهمات كارل فريدريش غاوس===
سطر 32:
[[ملف:Kerkhoffs.jpg|right|thumb|[[أوجوست كيركهوفس]] أعلن مبدأ مؤسسا [[علم التعمية|لعلم التعمية]] المعاصر.]]
[[ملف:Enigma.jpg|thumb|''[[آلة إنجما]]'', آلة للتعمية استعملت خلال [[الحرب العالمية الثانية]]، كُسر تشفيرها من طرف عالم الرياضيات [[ماريان رييفيسكي|ماريان رييفسكي]].]]
====نظرية المعلومات ====
سطر 40:
للحصول على حساب من نوع هذه المجموعة, علينا التأكد من كون عمليـّـتي الجمع والضرب متكافئة مع تعريفهما.
بالنسبة ل[[كارل فريدريش غاوس|كارل فريدرش غاوس]] فقد أضاف تحليل بنية هذه المجموعة, والمسماة [[حلقة (رياضيات)|حلقة]] ل [[تقارب الأعداد الطبيعية|تقارب]] ورمزها [[حلقة Z/nZ|''Z''/''nZ'']]. تهتم أولا بدراسة عملية الجمع, الذي يعرف ب[[زمرة دائرية]] ذات المولد ''1'' ; ثم عملية الضرب, المستقل عن خصائص التطابق (congruency) . إذا كان هذا [[عدد أولي|عددا أوليا]], نحصل على [[حقل
الحسابيات النمطية ، في حالة لم يكن الترديد عددا أوليا ، أكثر تعقيدا. [[مبرهنة الباقي الصيني]] تسمح بتنوير البنية. الحلقة غير [[حلقة داخلية|داخلية]], حيث يوجد [[قاسم للصفر|قواسم الصفر]], وهي أعداد إذا ضربت في أعداد غير منعدمة أعطت كنتيجة العدد صفر. عدد العناصر المقلوبة معطاة بواسطة [[مؤشر أويلر]]. وهي تتيح مثلا, [[مبرهنة فيرما الصغرى|تعميم مبرهنة فيرما الصغرى]].
سطر 56:
[[ملف:Dirichlet.jpg|thumb|left|طور [[يوهان بيتر غوستاف لوجون دركليه]] الجزء الأساسي من النظرية في إطار الحلقة ℤ/nℤ.]]
درس دركليه [[عدد أولي|الأعداد الأولية]] اللائي يأخذن الشكل ''n'' + λ''m'' حيث m و n [[
== أساسيات ==
|