قطع مكافئ: الفرق بين النسختين

في الرياضيات، '''القطع المكافئ''' (ويقال له '''الشلجم''' والصواب '''الشلجمي''' أي ذو شكل [[شلجم (توضيح)|الشلجم]]) هو شكل ثنائي الأبعاد و هو [[قطع مخروطي]]، ينشأ من قَطْع [[مخروط|سطح مخروطي]] دائري قائم بمستو موازٍ لراسم هذا السطح (أي الخط المولد له).<ref>{{citeمرجع webويب|urlمسار=http://www.maa.org/press/periodicals/convergence/can-you-really-derive-conic-formulae-from-a-cone-deriving-the-symptom-of-the-parabola|titleعنوان=Can You Really Derive Conic Formulae from a Cone? - Deriving the Symptom of the Parabola - Mathematical Association of America|publisherناشر=|accessdateتاريخ الوصول=30 September 2016| مسار الأرشيفأرشيف = httphttps://web.archive.org/web/20151227014520/http://www.maa.org/press/periodicals/convergence/can-you-really-derive-conic-formulae-from-a-cone-deriving-the-symptom-of-the-parabola | تاريخ الأرشيفأرشيف = 27 ديسمبر 2015 }}</ref><ref>{{cite journal|last=Sondow |first=Jonathan |arxiv=1210.2279 |title=The parbelos, a parabolic analog of the arbelos |journal=[[الرياضيات الأمريكية الشهرية]] |volume=120 |date=2013 |pages=929–935 |doi=10.4169/amer.math.monthly.120.10.929}}</ref><ref>[https://books.google.com/books?id=2LZZginzib4C&pg=PA115&dq=mersenne+zucchi+parallel#PPA115,M1 p.&nbsp;115]. {{Webarchive|url=httphttps://web.archive.org/web/20140627034013/http://books.google.com/books?id=2LZZginzib4C&pg=PA115&dq=mersenne+zucchi+parallel |date=27 يونيو 2014}}</ref> بمعلومية نقطة (''[[بؤرة (هندسة رياضية)|البؤرة]]'') "''Focus''" وخط مستقيم مقابل في المستوى (''[[قطع مخروطي|الدليل]]'') "''directrix''"، يكون القطع المكافئ هو [[محل هندسي|المحل الهندسي]] [[نقطة (هندسة)|للنقاط]] الواقعة في هذا [[المستويمستو (رياضيات)|المستوى]] والتي تبعد عن البؤرة [[مسافة|بمسافة]] [[مساواةتساوي (رياضيات)|مساوية]] لبعدها عن الدليل. الخط العمودي على الدليل ويمر بالبؤرة يسمى "''محور التماثل''"، ونقطة تقاطع القطع المكافئ مع محور التماثل تسمى ''رأس القطع المكافئ'' "''vertex''". رأس القطع المكافئ هي نقطة تقع عليه يحدث عندها تغير في اتجاه وأطراد [[دالة|الدالة]] (أي فترات التزايد والتناقص) ويكون عندها ميل المماس مساويًا للصفر. قد يكون القطع المكافئ مفتوحًا إلى أعلى أو مفتوحًا إلى أسفل أو إلى اليمين أو اليسار.

للقطوع المكافئة أهمية كبيرة وتطبيقات متعددة، بداية من مرايا السيارات ومصابيحها الأمامية إلى تصميم [[صاروخ بالستيباليستي|الصواريخ البالستية]]. كما أن لها استخدامات كثيرة في [[فيزياء|الفيزياء]] و[[هندسة تطبيقية|الهندسة]] ومجالات أخرى عديدة.

أقدم من عمل على دراسة [[قطع مخروطي|القطوع المخروطية]]، طبقًا لما هو معروف لدينا، هو منانخيموس في القرن الرابع ق.م. فقد أوجد طريقة لحل مسألة [[مضاعفة المكعب]] باستخدام القطوع المكافئة، وقد كان من الصعب حل مثل هذه المسألة [[إنشاءات الفرجار والمسطرة|بإنشاءات الفرجار والمسطرة]]. أما [[أبولونيوسأبلونيوس بيرغاالبرغاوي|أبولونيوس]] فقد اكتشف العديد من خصائص القطوع المخروطية، كما يعود إليه الفضل في تسمية هذا النوع من القطوع بالقطع المكافئ. خاصية البؤرة-الدليل للقطع المكافئ، يعود الفضل فيها إلى [[بابوس السكندري]].

أوضح [[غاليليو غاليلي|جاليليو]] أن المقذوفات تتخذ مسارًا على هيئة قطع مكافئ؛ ذلك نتيجة انتظام [[تسارع الجاذبية|عجلة الجاذبية]] الأرضية.

قبل اختراع [[تليسكوبتلسكوب|التليسكوب العاكس]] كانت فكرة تكون [[صورة]] من خلال [[مرآة]] القطع المكافئ؛ معروفة. في النصف الأول من [[القرن 17|القرن السابع عشر]] اقترح مجموعة من علماء الرياضيات، أمثال [[رينيه ديكارت]] و[[مارين ميرسين|مارين مارسين]] و[[جيمس جريجوري (عالم رياضيات)|جيمس جريجوري]]، تصميمات لمرايا القطع المكافئ. لكن [[إسحاق نيوتن]] تحاشى استخدام هذا النوع من المرايا عندما قام ببناء أول [[تلسكوب]] عاكس عام [[1668]]م، وذلك لصعوبة تصنيعها مقارنة [[مرآة |بالمرايا الكرية]]. في الوقت الراهن تستخدم [[عاكس القطع المكافئ|عواكس القطع المكافئ]] في أغلب التلسكوبات العاكسة الحديثة ، وفي [[تلسكوبمرصد فضائي|التلسكوبات الفضائية]] ، وأطباق الاستقبال التلفازي المعدنية، وأطباق اتصالات [[ساتلقمر اصطناعي|الساتل الصناعية]] ، ومستقبلات [[رادار|الرادار]].

==المعادلة في [[نظام إحداثي ديكارتي|الإحداثيات الديكارتية]]==

وبالتالي فإن أي دالة في ''x'' إذا كانت [[متعددة الحدود|كثيرة حدود]] من الدرجة الثانية فهي قطع مكافئ ذو محور رأسي.

القطع المكافئ يمكن تعريفه باعتباره [[قطع مخروطي]] [[لااختلاف مركزيةمركزي (رياضيات)|اختلافه المركزي]] يساوي الواحد الصحيح؛ نتيجة لذلك تكون كل القطوع المكافئة [[تشابه (رياضياتهندسة)|متشابهة]]، بمعنى أن لها نفس الشكل مهما تغير حجمها. ويعتبر القطع المكافئ أيضا [[نهاية دالة|نهاية]] [[قطع ناقص|قطوع ناقصة]] متتابعة، إحدى بؤرتيهم ثابتة والأخرى حرة لتتحرك بعيدًا في اتجاه واحد، بهذا المنطق يمكن النظر إلى القطع المكافئ باعتباره قطع ناقص إحدى بؤرتيه تقع عند [[لانهاية|ما لا نهاية]]. القطع المكافئ هو أيضًا تحول عكسي [[منحنى قلبي|للمنحنى القلبي]].

للقطع المكافئ [[محور (توضيح)|محور]] تماثل عاكس وحيد، يمر ببؤرته ويتعامد على دليله، و[[نقطة (توضيح)|نقطة]] تقاطع هذا المحور مع القطع المكافئ تدعى رأس القطع المكافئ. دوران القطع المكافئ حول محوره في الإحداثيات ثلاثية الأبعاد يولد شكلًا يعرف [[سطح مكافئ|بالسطح المكافئي]] الدوراني.

[[مرصد كيك]] الفلكي في [[هاواي]] ينكون من مرصدين ، كل منهما مزود [[مرآة|بمرآة مقعرة]] في شكل [[قطع زائد]] . معظم التلسكوبات الحديثة تعمل بمرايا في شكل القطع المكافيء ، ويصل قطر بعضها نحو 8 [[متر]].وهي تعمل على تجميع قدر كبير من الضوء وتصور [[جرم سماويفلكي|أجراما كونية]] قريبة وبعيدة . تمكن الإنسان من اكتشاف أجراما صغيرة جدا ,اجراما بعيدة جدا ، وبفضل تلك الأجهزة الدقيقة تعرف الإنسان الحديث على أشياء كثيرة في الكون .

كذلك يعمل [[مرصد هابل الفضائي|تلسكوب هابل الفضائي]] بمرايا مقعرة بشكل القطع المكافيء.

كما تشكل أطباق استقبال التلفاز في شكل قطع مكافيء لاستقبال وتركيز [[أشعةالأشعة تحت الحمراء|أمواج التلفزة]] في بؤرة تضخم الإشارات .

لا تصلح مرآة كرية (جزء من الكرة) كمرآة لتلسكوب حيث أنها تكون عدة بؤر خلف بعضها البعض ، ولا تجمع الأشعة في بؤرة واحدة. تلك الظاهرة تسمى [[زيغ كروي|إزاغة كرية]] ونتيجتها تكوين صورة غير واضحة.