معادلة موجية: الفرق بين النسختين
[نسخة منشورة] | [نسخة منشورة] |
تم حذف المحتوى تمت إضافة المحتوى
ط بوت:الإبلاغ عن رابط معطوب أو مؤرشف V2.7 |
ط بوت:الإبلاغ عن رابط معطوب أو مؤرشف V4.2 (تجريبي) |
||
سطر 1:
'''المعادلة الموجية ''' في [[فيزياء|الفيزياء]] هي معادلة تفاضلية جزئية من الدرجة الثانية تصف بشكل عام حركة الأمواج سواء كانت امواجا صوتية أو ضوئية أو مائية . تدرس الفيزياء انتشار تلك الموجات . ينشأ الصوت من موجات صوتية ، وينشأ الضوء من [[موجة كهرومغناطيسية|موجات كهرومغناطيسية]] وتدرس موجات الموائع في [[جريان الموائع|ديناميكا الموائع]].
وتاريخيا فكان الصوت هو أول ما درسه العلماء في اهتزاز الأوتار في مختلف [[آلة موسيقية|الآلات الموسيقية]] . واهتم بتلك الدراسا العلماء "جين دي لامبرت" و "ليونهارد أويلار " و "دانيل بيرنولي" و [[جوزيف لوي لاغرانج|جوزيف لاغرانج]] .<ref>[http://homes.chass.utoronto.ca/~cfraser/vibration.pdf {{cite journal|الأخير1= Cannon |الأول1=John T.|الأخير2=Dostrovsky|الأول2=Sigalia|العنوان=The evolution of dynamics, vibration theory from 1687 to 1742|السنة=1981|volume= 6|series=Studies in the History of Mathematics and Physical Sciences|ISBN= 0-3879-0626-6|الناشر=Springer-Verlag|المكان=New York|الصفحات=ix + 184 pp.}}] {{cite journal|الأخير= GRAY|الأول=JW|العنوان=BOOK REVIEWS |journal=BULLETIN (New Series) OF THE AMERICAN MATHEMATICAL SOCIETY |السنة=1983|الشهر=July |volume= 9| issue = 1}} (retrieved 13 Nov 2012). {{Webarchive|url=
[[ملف:Wave equation 1D fixed endpoints.gif|left|thumb|250px|حركة نبضة عبر وتر مربوط من طرفيه كنموذج لمعادلة موجية .]]
سطر 17:
<math>c=1\,.</math> ).
وحل تلك المعادلة ينتج [[موجة]]. ونظرا لكون معاملات الدالة الموجية لا تعتمد على المكان ولا تعتمد على الزمن فإن انتشار الموجات أيضا لا يتغير من مكان إلى مكان أو مع الزمن . الموجات المتأخرة أو الموجات المنزاحة هي أيضا موجات ولكنها تكون منزاحة [[طور
كما توجد "معادلة موجية غير متجانسة " وهي تتكون من معادلة تفاضلية خطية غير متجانسة :
سطر 44:
\mathrm{e}^{\mathrm{i}(k\, x -\omega\,t)}</math>
ويعتمد [[تردد|التردد]] :
:<math>\omega = |k|\,c</math>
على [[قيمة مطلقة|القيمة المطلقة]] [[
يحتوي [[مطال|المطال]] المركب <math>a(k)</math> على [[طور موجة|طور الموجة]] <math>\varphi{(k)}</math> .
سطر 122:
== موجة كرية ذات تردد معين ==
يهتز مصدر نقطي بتردد معين ''f'' و [[طور موجة]] = 0 عند الزمن ''t'' = 0 حيث المسافة بين قمتين 2''a'' ([[طول الموجة|طول موجة]]). وتنتشر من تلك النقطة موجة كروية . سيتغير طور الوجة المنتشرة بالقيمة ''kr'' حيث ''r'' هي المسافة المقطوعة بعيدا عن المصدر . ويقل [[مطال]] الموجة طبقا لـ 1/''r'' حيث أن الطاقة ستنخفض طبقا لـعلاقة ''r''<sup>−2</sup>.
وبذلك يبلغ مطال الموجة الكروية <ref>RS Longhurst, Geometrical and Physical Optics, 1967, Longmans, Norwich</ref>
|