نظام لاخطي: الفرق بين النسختين
| [نسخة منشورة] | [نسخة منشورة] |
تم حذف المحتوى تمت إضافة المحتوى
ط بوت:الإبلاغ عن رابط معطوب أو مؤرشف V4.2 (تجريبي) |
|||
سطر 1:
في مجال [[رياضيات|الرياضيات]]، يعد مصطلح '''النظام اللاخطي''' مصطلحًا لا يستوفي شروط [[مبدأ التراكب]]، أو مصطلحًا يكون ناتجه غير متناسب مباشرة مع مدخلاته، بينما يحقق النظام الخطي تلك الشروط. وبمعنى آخر، فإن النظام اللاخطي هو أية مشكلة يكون فيها المتغير (المتغيرات) المفترض حلها لا يمكن كتابتها كـتركيبة خطية لمكونات مستقلة. ويعد النظام غير المتجانس، الذي يكون خطيًا بغض النظر عن وجود وظيفة لـ المتغيرات المستقلة، هو نظام لاخطي وفقًا لتعريف دقيق، ولكن هذه الأنظمة تتم دراستها عادةً إلى جانب الأنظمة الخطية؛ وذلك بسبب إمكانية تحويلها إلى أنظمة خطية من متغيرات متعددة.
تقع المشكلات اللاخطية في دائرة اهتمام [[المهندسين (توضيح)|المهندسين]]، والفيزيائيين، والرياضيين نظرًا لأن معظم الأنظمة الفيزيائية هي أنظمة لاخطية متأصلة في الطبيعة. ويصعُب حل المعادلات اللاخطية، كما أنها تؤدي إلى حدوث ظواهر مثيرة للاهتمام مثل [[نظرية
==التعريف==
تعد في [[رياضيات|الرياضيات]] [[تحويل خطي|الدالة]] [[دالة
*الجمع، <math>\textstyle f(x + y)\ = f(x)\ + f(y);</math>
*التماثل، <math>\textstyle f(\alpha x)\ = \alpha f(x).</math>
(يدل الجمع ضمنًا على تماثل أي من [[عدد كسري|الأعداد الكسرية]] (''α'')، و[[دالة مستمرة|الدالة المستمرة]]، وأي [[عدد حقيقي|أعداد حقيقية]] (''α''). وبالنسبة لـ[[عدد مركب|الأعداد المركبة]] (''α'')، فإن التماثل لا يتولد من الجمع، على سبيل المثال، يكون التحول اللاخطي جمعيًا وليس تماثليًا.) وغالبًا ما تجتمع شروط الجمع والتماثل في [[مبدأ التراكب]]
:<math>f(\alpha x + \beta y) = \alpha f(x) + \beta f(y) \,</math>
سطر 15:
بالمعادلة '''الخطية''' إذا كان (<math>f(x)</math>) تحولًا خطيًا (كما هو موضح في الأعلى) و'''لاخطية''' إذا كان عكس ذلك. كما توصف المعادلة بـ''التماثلية'' إذا كان <math>C = 0</math>.
ويُعتبر تعريف (<math>f(x) = C</math>) تعريفًا عامًا في إمكانية كون (<math>x</math>) أي شئ رياضي مُدرَك (عدد، أو كمية متجهة، أو دالة، إلخ.)، ويمكن أن تكون الدالة (<math>f(x)</math>) حرفيًا أي [[تطبيق (رياضيات)|تطبيق]]، بما في ذلك التكامل أو التمييز مع القيود المصاحبة (مثل القيم الحدية). وإذا احتوت (<math>f(x)</math>) على [[مشتق (رياضيات)|مشتق]] من (<math>x</math>)، ستكون النتيجة [[معادلة تفاضلية|معادلات تفاضلية]].
==انظر أيضًا==
سطر 34:
{{بداية المراجع}}
* {{مرجع كتاب
|
| سنة= 2005
|
|
| الرقم المعياري=09783540441250{{Please check ISBN|reason=Invalid length.}}
}}
سطر 46:
| الأول2 = P.
| سنة = 2007
|
|
|
| الرقم المعياري = 978-0-19-920824-1
}}
سطر 55:
| الأول = Hassan K.
| سنة = 2001
|
|
| الرقم المعياري = 0-13-067389-7
}}
سطر 62:
| الأخير = Kreyszig
| الأول = Erwin
| وصلة
| سنة = 1998
|
|
| الرقم المعياري = 0-471-15496-2
}}
سطر 71:
| الأخير = Sontag
| الأول = Eduardo
| وصلة
| سنة = 1998
|
|
| الرقم المعياري = 0-387-98489-5
}}
سطر 91:
[[تصنيف:أنظمة حركية]]
[[تصنيف:أنظمة لاخطية|أنظمة لاخطية]]
[[تصنيف:تحليل دالي]]
[[تصنيف:مفاهيم فيزيائية]]
| |||