كسر مستمر: الفرق بين النسختين
| [مراجعة غير مفحوصة] | [مراجعة غير مفحوصة] |
تم حذف المحتوى تمت إضافة المحتوى
ط بوت:الإبلاغ عن رابط معطوب أو مؤرشف V4.2 (تجريبي) |
|||
سطر 15:
حيث ''a''<sub>0</sub> [[عدد صحيح]] والاعداد ''(a''<sub>''i''</sub> (''i'' ≠ 0 هي أعداد ''موجبة''. يتم تعريف التعبيرات الأطول بالمثل.
إذا سُمح لكل '''بسط جزئي''' و'''مقام جزئي''' أن يأخذا قيما اختيارية، والتي يمكن أن تكون دوالا رياضية، يصبح التعبير الناتج [[كسر مستمر معمم|كسرا مستمرا معمما]].<ref>[http://benpaulthurstonblog.blogspot.com/2012/05/estimating-square-roots.html "Estimating square roots, generalized continued fraction expression for every square root"], ''The Ben Paul Thurston Blog'' {{Webarchive|url=
== تحفيز ==
سطر 22:
:<math>r = \sum_{i=0}^\infty a_i 10^{-i},</math>
حيث ''a''<sub>0</sub> عدد صحيح، وكل ''a''<sub>''i''</sub> آخر هو عنصر في المجموعة {0, 1, 2,..., 9}. بهذا التمثيل، يمكن تمثيل العدد [[باي (توضيح)|باي]] π على سبيل المثال، بتعاقب من الاعداد (''a''<sub>''i''</sub>) = (3, 1, 4, 1, 5, 9, 2,...).
لهذا التمثيل بعض المشاكل. أحدها أن العديد من [[
لنتمعن العدد 415/93، يمكن وصفه على أنه تقريبا 4.4624، وبتقريب أكثر 4. في الحقيقة أكبر بقليل من 4، وبتقريب أكثر 4 + 1/2. ولكن 2 في المقام ليس صحيحا;المقام الأصح هو ''أكثر'' بقليل من 2، تقريبا 2 + 1/6، أي 415/93 4 + 1/(2 + 1/6). لكن 6 في المقام ليس دقيقا أيضا; أي أن القيمة الدقيقة للمقام هي 6+1/7. إذن 415/93 هو بالحقيقة 4+1/(2+1/(6+1/7)) بالضبط.
سطر 30:
لهذا الترميز بعض الخصائص المميزة:
* تمثيل الكسر المستمر لعدد هو منتهي إذا وإذا كان ال[[كسر (رياضيات)|عدد نسبي]].
* تمثيلات الكسور المستمرة للأعداد النسبية البسيطة تكون عادة قصيرة.
* لكل عدد نسبي تمثيل فريد من الكسر المستمر.
سطر 225:
:<math>\tan(1/n) = [0; n-1, 1, 3n-2, 1, 5n-2, 1, 7n-2, \dots]\,\!.</math>
إذا كانت (''I''<sub>''n''</sub>(''x'' هي [[دالة بيسل|دالة بسل]] المعدلة من النوع الأول، فإنه يمكن تعريف دالة على الصورة الكسرية ''p''/''q''
:<math>S(p/q) = \frac{I_{p/q}(2/q)}{I_{1+p/q}(2/q)},</math>
سطر 240:
</div>
الكسور المستمرة هي واحدة من الطرق الأكثر طبيعية من أجل تمثيل [[عدد حقيقي|الأعداد الحقيقية]].
على سبيل المثال، العدد π يمثل بسلسلة الأعداد التالية :
| |||