جبر بول: الفرق بين النسختين

تم إضافة 44 بايت ، ‏ قبل سنتين
ط
بوت:الإبلاغ عن رابط معطوب أو مؤرشف V4.2 (تجريبي)
(بوت: إضافة بوابة:كهرباء)
وسمان: أوتوويكي براوزر تعديل المحمول المتقدم
ط (بوت:الإبلاغ عن رابط معطوب أو مؤرشف V4.2 (تجريبي))
'''الجبر البولياني''' {{إنج|Boolean Algebra}} هو أحد مواضيع [[رياضيات|الرياضيات]] [[منطق رياضي|والرياضيات المنطقيّة]] [[رياضيات متقطعة|والرياضيات المُتقطّعة]]، ويُعتَبر فرعاً من فروع [[جبر|الجبر]] حيثُ يعمل [[متغير (رياضيات)|بمُتغيّرين]] اثنين هما ''الصح'' أو ''الخطأ'' ويُرمز لهما بالعددين 1 و 0 بعكس [[جبر ابتدائي|الجبر الإبتدائي]] الذي قد يكون المُتغيّر فيه أي [[مجموعات الأعداد|عددٍ]] كان. وفي حين أن العمليّات الرئيسيّة في الجبر هي [[جمع (رياضيات)|الجمع]] [[ضرب|والضرب]]، تكون العمليّات في الجبر البولياني هي [[اتصال منطقي|''الأتصال conjunction'']] وتُقرأ على أنّها [[حرف عطف|''واو العطف'']] ''( وَ and)'' ويُرمز لها بالرمز ∧؛ والعمليّة الثانية هي [[انفصال منطقي|''الانفصال disjunction'']] وتُقرأ على أنّها ''حرف التخيير (أو or)'' ويُرمز لها بالرمز ∨؛ وثالث العمليّات الرئيسيّة هي [[نفي (رياضيات)|''النفي negation'']] ''(ليس not)'' ويُرمز لها بالرمز ¬. وبهذا، تكون العلاقات في الجبر البولياني مُشابِهة للعلاقات العددية المستخدمة في الجبر المعتاد.
 
يُنسَب الجبر البولياني للعالِم الرياضي البريطاني [[جورج بول]] الذي ابتكرها وقدّمها في كتابِه الأوّل تحليل الرياضيات المنطقيّة (''The Mathematical Analysis of Logic'') عام 1847، وشرحها أكثر ووضع أُسسها في كتابِه استقراء قوانين التفكير (''An Investigation of the Laws of Thought'') عام 1854.<ref>[[جورج بول|Boole, George]] (2003) [1854]. An Investigation of the Laws of Thought. Prometheus Books. ISBN 978-1-59102-089-9.</ref> وأول من اقتَرح مُصطلح "الجبر البولياني" على هذا النوع من الجبر هو الرياضي الأمريكي [[هنري م. شيفر]] عام 1913.<ref>"The name Boolean algebra (or Boolean 'algebras') for the calculus originated by Boole, extended by Schröder, and perfected by Whitehead seems to have been first suggested by Sheffer, in 1913." E. V. Huntington, "[http://www.ams.org/journals/tran/1933-035-01/S0002-9947-1933-1501684-X/S0002-9947-1933-1501684-X.pdf New sets of independent postulates for the algebra of logic, with special reference to Whitehead and Russell's Principia mathematica]", in Trans. Amer. Math. Soc. 35 (1933), 274-304; footnote, page 278. {{Webarchive|url=httphttps://web.archive.org/web/20170908084210/http://www.ams.org:80/journals/tran/1933-035-01/S0002-9947-1933-1501684-X/S0002-9947-1933-1501684-X.pdf |date=08 سبتمبر 2017}}</ref>
 
عندما وضع جورج بول أُسس الجبر البولياني لم يكن لهُ ذلك القدر من الأهميّة كما عندنا في الوقت الحالي، ولكن مع مجيء عصر [[حاسوب|الحواسيب]] اتّضَح لنا إنه بإستطاعتنا تشغيل الحاسوب وبرمجته بواسطة اتّباع الطريقة البوليانية، حيث أن الحاسوب يستخدم 0 و1 في عمليّاته وتفاهماته. وبذلك ساعَد الجبر البولياني على تطوير [[إلكترونيات رقمية|الإلكترونيات الرقمية]]، كما أنّه يُستَخدم في [[نظرية المجموعات|نظريّة المجموعات]] و[[إحصاء|الإحصاء]].<ref>Givant, Steven; Halmos, Paul (2009). Introduction to Boolean Algebras. Undergraduate Texts in Mathematics, Springer. ISBN 978-0-387-40293-2.</ref>
 
== القيَم ==
[[عبارة (رياضيات)|العبارات]] في الجَبر الإبتدائي تَدُل قيمَتُها على أرقام، أما في الجبر البولياني فإن قيمَة العبارة الجبرية هي إما ''صح'' أو ''خطأ'' ويُطلَق عليها اسم [[قيمة حقيقية|قيمة الحقيقة]]، ويُمكن تمثيل هذه القيَم بالبت -نظام ثُنائي- وهو 0 و 1. هَذان العددان لا يتصرّفان [[عدد صحيح|كالأعداد الصحيحة]]، فمثلاً عند جَمع 1+1 في الجَبر الابتدائي فإن الناتِج هو 2، أما في الجَبر البولياني يكون الناتِج 1. يتعامَل الجبر البولياني كذلك مع [[دالة (رياضيات)|الدوال]]<nowiki/>ووالمصفوفاتالتي تكون قيمتُها في المجموعة: {0,1}.<ref>Halmos, Paul (1963). Lectures on Boolean Algebras. van Nostrand.</ref>
 
== العمليّات ==
* [[اتصال منطقي|الاتصال conjunction]] تُقرأ على أنّها [[حرف عطف|''واو العطف'']] ''( وَ and)'' ويُرمز لها بالرمز ∧.
* [[انفصال منطقي|الانفصال disjunction]] تُقرأ على أنّها ''حرف التخيير (أو or)'' ويُرمز لها بالرمز ∨.
* [[نفي (رياضيات)|النفي negation]] تُقرأ على أنها لا النافية، أو أي كلمة تُفيد النفي ''(ليس not)'' ويُرمز لها بالرمز ¬.
تختلف قيمة الحقيقة بين العَدددين باختلاف العمليّات بينَهما، ويُمكن الاعتبار أنّ عمليّة الاتصال ∧ هي عمليّة ضرب والانفصال ∨ عمليّة جمع. ونستطيع التعبير عن العمليّات إمّا جبريّاً، أو من خلال [[جدول الحقيقة]]. وجدول الحقيقة التالي يُلخّص العلاقة بين المُتغيّرات في العمليّات الأساسيّة:
 
==انظر أيضا==
*[[نظام عد ثنائي]]
*[[معالج (حوسبة)|معالج (بروسيسور)]]
* [[سهم بيرس (جبر منطقي)]]
== مراجع ==