متتالية فيبوناتشي: الفرق بين النسختين

في [[رياضيات|الرياضيات]]، '''متتالية فيبوناتشي''' أو '''أعداد فيبوناتشي''' {{إنج|Fibonacci numbers}} نسبة إلى [[ليوناردو فيبوناتشي]]، هي الأعداد التي توجد في [[متتالية|المتتالية]] التالية:

حاول بعض العلماء أن يحلوا شفرة هذه السلسلة الذهبية ، فقاموا بقسمة كل رقم على الرقم السابق له ، فأكتشفوا أن هذه المتتالية تنفرد بخصائص كثيرة منها العلاقة مع [[نسبة ذهبية|الرقم الذهبي]] ، ذلك أنه إذا اعتبرنا قسمة كل عدد من المتتالية على العدد الذي يسبقه (1÷1=1 ، 1÷2=0.5 ، 2÷3=1.5 ، 3÷5= 1.6660000 ، 5÷8=1.6، 8÷13= 1.625، 13÷21 = 1.61538، …) نلاحظ بأننا نقترب شيئا فشيئا من الرقم 1.618034 الذي يسمى [[نسبة ذهبية|الرقم الذهبي]] نظرا لخصائصه العجيبة في الرياضيات كما في الطبيعة.

[[ملف:Yupana 1.png|تصغير|180px|يسار|{{وصلة إنترويكي|لغ=en|تر=Yupana|عر=يوبانا}} (وتعني [[كيشوا|بالكيشوا]] أداة عد) وهي آلة حسابية استخدمها [[إنكا|الإنكا]]. يعتقد الباحثون بأن تلك الحسابات اعتمدت على أعداد فيبوناشي لتقليل عدد الحبوب اللازمة لكل حقل<ref>http://www.quipus.it/english/Andean%20Calculators.pdf</ref>.]]

سميت متتالية فيبوناتشي نسبة إلى [[ليوناردو فيبوناتشي|ليوناردو البيسي]] والمعروف باسم فيبوناتشي {{لات|Fibonacci}} وتعني ابن بوناشيو ''filius Bonaccio''. وكتابه الذي ألفه سنة 1202 واسمه [[ليبر أباتشي|ليبري أباتشي]] حيث عرف المتتالية في رياضيات الغرب الأوروبي، وقد كانت تلك المتتالية معروفة وموصوفة بالسابق في [[رياضيات هندية|الرياضيات الهندية]]<ref>Parmanand Singh. "Acharya Hemachandra and the (so called) Fibonacci Numbers". Math. Ed. Siwan, 20(1):28–30, 1986. ISSN 0047-6269].</ref><ref>Parmanand Singh,"The So-called Fibonacci numbers in ancient and medieval India." Historia Mathematica 12(3), 229–44, 1985.</ref>.

استخدمت أرقام فيبوناتشي في تحليل [[سوق ماليالأوراق المالية|الأسواق المالية]]، في استراتيجيات مثل [[ارتداد فيبوناتشي]] وفي خوارزميات االكمبيوتر مثل {{وصلة إنترويكي|لغ=en|تر=Fibonacci search technique|عر=تقنية فيبوناتشي للبحث}} وهيكلة بيانات {{وصلة إنترويكي|لغ=en|تر=Fibonacci heap|عر=تكدس فيبوناتشي}}. وهي تظهر أيضا في الترتيبات البيولوجية<ref name="S. Douady and Y. Couder 1996 255–274">{{cite journal |author=S. Douady and Y. Couder |title=Phyllotaxis as a Dynamical Self Organizing Process |journal=Journal of Theoretical Biology |year=1996 |issue=178 |pages= 255–274 |url=http://www.math.ntnu.no/~jarlet/Douady96.pdf |doi = 10.1006/jtbi.1996.0026 |volume=178 |format=PDF}}</ref>، مثل تفريعات الأشجار، [[انتظامترتيب الأوراق|ترتيب الأوراق على الساق]] وطرف الثمرة من [[أناناس|الأناناس]]<ref name="Jones 2006 544">{{مرجع كتاب |الأول=Judy |الأخير=Jones |المؤلفينمؤلفين المشاركينمشاركين=William Wilson |العنوانعنوان=An Incomplete Education |الناشرناشر=Ballantine Books |سنة=2006 |الرقم المعياري=978-0-7394-7582-9 |الصفحةصفحة=544 |chapter=Science}}</ref> وتفتح [[خرشوف|الخرشوف]] والسرخس غير المتجعد وترتيب [[مخروط صنوبري|مخروط الصنوبر]]<ref name="A. Brousseau 1969 525–532">{{cite journal |author=A. Brousseau |title=Fibonacci Statistics in Conifers |journal=[[Fibonacci Quarterly]] |year=1969 |issue=7 |pages= 525–532}}</ref>.

عرف [[تاريخ الهند|الهنود القدماء]] متتالية فيبوناتشي قبل ظهورها في أوروبا، حيث طبقوها في علم [[وزن الشعر(شعر)|أوزان الشعر]]<ref>{{مرجع كتاب |العنوانعنوان = Toward a Global Science | المؤلفمؤلف = Susantha Goonatilake |الناشرناشر = Indiana University Press |سنة = 1998 |الصفحةصفحة = 126 |الرقم المعياري = 9780253333889 |مسار = http://books.google.com/?id=SI5ip95BbgEC&pg=PA126&dq=Virahanka+Fibonacci}}</ref>.

وجاء الدافع لذلك من العروض السنسكريتية، حيث المقاطع الطويلة لها فترة = 2 والمقاطع القصيرة لها فترة = 1. يمكن تشكيل أي نمط له فترة ''ن'' وذلك بإضافة مقطع قصير إلى نمط من فترة ''ن'' &nbsp;−&nbsp;1، أو مقطع طويل لنمط من فترة ''ن'' &nbsp;−&nbsp;2 ، وبالتالي فإن عروض الشعر تظهر أن عدد أنماط فترة ''ن'' هو مجموع الرقمين السابقين من التسلسل. وبعد ذلك بدأ المؤلفون باستخدام الخوارزميات لتصنيف أو عدم تصنيف تلك الأنماط (بمعنى إيجاد النمط المرقم بالكاف من الفترة ''ن'')، مما أدى لاكتشاف أرقام فيبوناتشي عليا. وقد استعرض [[دونالد كانوث]] تلك النتيجة في كتابه '''[[فن برمجة الحاسوب]]'''<ref>{{مرجع كتاب |العنوانعنوان = The Art of Computer Programming: Generating All Trees—History of Combinatorial Generation; Volume 4 |المؤلفمؤلف=Donald Knuth |الناشرناشر=Addison-Wesley |سنة=2006 |الرقم المعياري=9780321335708 | الصفحةصفحة=50 |مسار=http://books.google.com/?id=56LNfE2QGtYC&pg=PA50&dq=rhythms}}</ref><ref>Rachel W. Hall. [http://www.sju.edu/~rhall/mathforpoets.pdf Math for poets and drummers]. ''Math Horizons'' '''15''' (2008) 10-11. {{Webarchive|url=httphttps://web.archive.org/web/20120212145748/http://www.sju.edu/~rhall/mathforpoets.pdf |date=12 فبراير 2012}}</ref>.

وقد بدأ ليوناردو البيسي المعروف باسم [[ليوناردو فيبوناتشي|فيبوناتشي]] بدراسة تلك المتتالية في أوروبا في كتابه [[ليبر أباتشي]] (1202)<ref>{{مرجع كتاب |العنوانعنوان = Fibonacci's Liber Abaci |المؤلفمؤلف = Sigler, Laurence E. (trans.) |الناشرناشر = Springer-Verlag |سنة = 2002 |الرقم المعياري = 0-387-95419-8}} Chapter II.12, pp. 404–405.</ref>. واعتبر النمو على افتراض (وهو غير صحيح في علم الأحياء) مجموعة ارانب كالتالي: حقل به زوج من الأرانب حديثي الولادة إحداهما ذكر والآخر انثى، فالأرانب بإمكانها التزاوج عند بلوغ الشهر، لذا ففي نهاية الشهر التالي تكون الأنثى قد ولدت زوج من الأرانب؛ بافتراض أنه لم يمت أي أرنب خلال مدة معينة وبافتراض أن في كل شهر ينتج زوج من الأرانب (ذكر وأنثى) بدأ من الشهر التالي. فكان اللغز الذي طرحه فيبوناتشي هو: كم سيكون عدد الأزواج في السنة الواحدة؟

وفي نهاية المطاف عند الشهر ''ن''، عدد الأزواج من الأرانب يساوي عدد الأزواج المواليد (حيث هو عدد الأزواج في الشهر ''ن-2'') زائد عدد الأزواج الأحياء عند آخر شهر. هذا هو أو العدد ''ن'' لمتتالية فيبوناتشي<ref>{{citeمرجع webويب

| lastالأخير = Knott

| firstالأول = Ron

| titleعنوان = Fibonacci's Rabbits

| urlمسار=http://www.maths.surrey.ac.uk/hosted-sites/R.Knott/Fibonacci/fibnat.html#Rabbits

| publisherناشر =[[جامعة سري]] كلية الهندسة والعلوم الفيزيائية| مسار الأرشيفأرشيف = httphttps://web.archive.org/web/20190307231121/http://www.maths.surrey.ac.uk/hosted-sites/R.Knott/Fibonacci/fibnat.html | تاريخ الأرشيفأرشيف = 07 مارس 2019 }}</ref>.

أول 21 من أرقام فيبوناتشي {{OEIS|id=A000045}}، ومرقمة بالعلامة ''F_ن'' حيث ''ن''&nbsp;=&nbsp;0,&nbsp;1,&nbsp;2,... ,20 هي<ref>By modern convention, the sequence begins with ''F''₀=0. The ''Liber Abaci'' began the sequence with ''F''₁ = 1, omitting the initial 0, and the sequence is still written this way by some.</ref><ref>The website [http://www.maths.surrey.ac.uk/hosted-sites/R.Knott/Fibonacci/fibtable.html] has the first 300 F_''n'' factored into primes and links to more extensive tables. {{Webarchive|url=httphttps://web.archive.org/web/20180314041719/http://www.maths.surrey.ac.uk:80/hosted-sites/R.Knott/Fibonacci/fibtable.html |date=14 مارس 2018}}</ref>:

ويقترب ناتج قسمة كل رقم بما قبله من 1.618 شيئا فشيئا [[رقمنسبة ذهبيذهبية|للرقم الذهبي]] ويسمى هذا الرقم أيضا برقم التناسب المقدس والنسبة الذهبية.

== علاقتها بمسألة [[حدسية سيراكيزكولاتز|سيراكيز]] ==

* [[ليوناردو فيبوناتشي|فيبوناتشي]]